強(qiáng)化訓(xùn)練華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形章節(jié)測(cè)評(píng)練習(xí)題(含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形章節(jié)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列關(guān)于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形2、若菱形的兩條對(duì)

2、角線長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的面積為（）A13B26C120D2403、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD8，AC6，則AB的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D104、下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是矩形D四個(gè)角都相等的四邊形是矩形5、如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是

3、（ ）A4B3C4或8D3或67、如圖，OAOB，OB4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使CDO45，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A一直增大B一直減小C先增大后減小D保持不變8、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個(gè)角相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角互補(bǔ)D對(duì)角線相等9、下列命題是真命題的是（ ）A五邊形的內(nèi)角和是720B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形10、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）ABC6D第卷（非選擇題 70分）二

4、、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，以點(diǎn)A為圓心，正方形對(duì)角線AB為半徑畫圓，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 _2、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：；四邊形EBFD是菱形；其中結(jié)論正確的序號(hào)是_3、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是_4、如圖，在菱形ABCD中，為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊BC，CD上滑動(dòng)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，則四邊

5、形AECF的面積是_5、三國(guó)時(shí)期，數(shù)學(xué)家趙爽繪制了“勾股圓方圖”，又叫“趙爽弦圖”，如圖所示，ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，如果EF2，AH6，那么四邊形ABCD的面積等于_6、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_7、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_8、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點(diǎn)O，且，則AP的長(zhǎng)為_9、若矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，且，則

6、矩形ABCD的面積為_10、如圖，ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CFED交AB于點(diǎn)F，DCDE(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若BC3，CD5，求AG的長(zhǎng)2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFMF；（2）若AE2，求FC的長(zhǎng)3、下面是小東設(shè)計(jì)的“利用直角

7、三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖，在RtABC中，ABC90，O為AC的中點(diǎn)求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形作法：作射線BO，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BO于點(diǎn)D；連接AD，CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BO ，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依據(jù)）4、如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=6，BC=10，（1）求BF

8、的長(zhǎng)；（2）求ECF的面積5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，以為邊在下方作正方形(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，若，求的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后落在線段上，請(qǐng)直接寫出的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)、錯(cuò)誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項(xiàng)符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)不符合題意；中，四邊形是菱形，選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定

9、方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，菱形的面積為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式3、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解

10、題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】解：A. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】連接，根據(jù)垂直平分，即可得出，設(shè)，則，再根據(jù)中，即可得到的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，連接， 由旋轉(zhuǎn)可得，又，為的中點(diǎn)，垂直平分，設(shè)，則，中，即，解得，的長(zhǎng)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等6、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)此時(shí)為正方形，由此即可得到答案【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示連接，在中，ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)A、F、C共線

12、，即ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，F(xiàn)EC=90，為正方形，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6故選D【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解7、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線

13、段的和差、等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，的長(zhǎng)度保持不變，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵8、B【解析】略9、B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、五邊形的內(nèi)角和為540，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、

14、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，難度不大10、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、或【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式得出面積為1，根據(jù)正方形面積公式為對(duì)角線AB乘積的一半求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，利用點(diǎn)A的位置，得出圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即

15、可【詳解】解：以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，正方形面積為1，AB=，點(diǎn)A在1的位置，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，算術(shù)平方根，圖形旋轉(zhuǎn)，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)特征是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明；由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明；根據(jù)矩形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證明【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，F(xiàn)M是OC的垂直平分線，故正確；，在與中，四邊形EBFD為平行四邊形，由得為等邊三角形，為等邊三角形，四

16、邊形EBFD為菱形，正確；由可得：，在與中，正確；四邊形ABCD為矩形，正確，正確結(jié)論為：，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)HF垂直平分BE，得到BF=EF，設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明EDGFCG，得到CF=DE=x，BC=AE+DE=5+x，過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，則四邊形CFMD是矩形，由勾股定理得，即，求出x可得答案【詳解】解：HF垂直平分BE，BF=EF，設(shè)DE=x，G是CD的中點(diǎn)，DG=CG，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，

17、EDG=FCG，EGD=FGC，EDGFCG，CF=DE=x，BC=AE+DE=5+x，過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，則四邊形CFMD是矩形，DM=CF=x，MF=CD=AB=10，M=90，EF=BF=5+2x，解得x=，故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明ABEACF（ASA），得到SABE=SACF，進(jìn)而得到四邊形AECF的面積=SABC，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，由勾股定理求出AH，再利用三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD

18、為菱形，BAD=120，1+EAC=60，為等邊三角形，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB，ABEACF（ASA），SABE=SACF，四邊形AECF的面積=SABC，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，則BAH=30，四邊形AECF的面積=SABC=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】由圖知，四邊形ABCD的面積=4個(gè)直角三角形面積的和+正方形EFGH的面積，由題意可求得直角三角形的面積及正方形EFGH的面積，從而可

19、求得結(jié)果【詳解】四邊形EFGH是正方形GH=EF=2ABHBCGBG=AH=6BH=BG+GH=6+2=8 ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形這四個(gè)直角三角形的面積均為24四邊形EFGH是正方形故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及圖形的面積，關(guān)鍵是全等三角形的性質(zhì)求得直角三角形的面積6、（-，1）【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四

20、邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，1）故答案為：（-，1）【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重

21、合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題8、#【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用表示出、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：四邊形是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，在和中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)9、【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作，根據(jù)矩形的

22、對(duì)角線相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面積得解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、#【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過(guò)M作MEAD，交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PEPF最小，求出ME即可【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過(guò)M作MEAD，交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PEPF最小，此時(shí)PEPFME，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四邊形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AH

23、AB1，由勾股定理可得，CH，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PEPF最小為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)先證明四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問(wèn)題；（2）連接GF，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明CDGCFG，然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題【小題1】解：證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，CFED，四邊形CDEF是平行四邊形，DC=DE四邊形CDEF是菱形；【小題2】如圖，連接GF

24、，四邊形CDEF是菱形，CF=CD=5，BC=3，BF=，AF=AB-BF=5-4=1，在CDG和CFG中，CDGCFG（SAS），F(xiàn)G=GD，F(xiàn)G=GD=AD-AG=3-AG，在RtFGA中，根據(jù)勾股定理，得FG2=AF2+AG2，（3-AG）2=12+AG2，解得AG=【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)2、（1）見解析；（2）FC=3【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF為45，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF

25、與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EFMF；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長(zhǎng)為6，用ABAE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)，由此即可求出CF的長(zhǎng)【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，A=FCD=ADC=90，DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，A=DCM=90，AE=CM，ADE=CDM，DE=DMFCD+DCM180，ADE+EDC=CDM+EDC=90，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，EDM=90，EDF+FDM90，EDF4

26、5，F(xiàn)DMEDF45，在DEF和DMF中，DE=DMEDF=MDFDEFDMF（SAS），EFMF；（2）設(shè)EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB即42解得：x5，EF5，CF=FM-CM=EF-CM=3【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)3、 (1)補(bǔ)全圖形見解析(2)OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）根據(jù)對(duì)角線互相

27、平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是矩形，再結(jié)合一個(gè)角是直角，即可得證(1)解：如圖，四邊形ABCD即為所求(2)證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），ABC90，ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形4、（1）8；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，CD=AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF

28、=AD，利用勾股定理即可求出BF的長(zhǎng)；（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得DE=EF，可得EF=，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=10，AD=BC=10，CD=AB=6，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AF=AD=10，BF=8（2）折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE=EF，EF=，BC=10，BF=8，=2，EF2=CF2+CE2，解得：，SECF=【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)，矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角；圖形折疊前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角

29、相等；正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵5、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標(biāo)、得出，解方程組即可；（1）根據(jù)OA=2，OB=4，設(shè)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)SABP=8，求出點(diǎn)P（0，4）或（0，-12），過(guò)P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N1和N2，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過(guò)點(diǎn)P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N3和N4，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過(guò)點(diǎn)P的解析式，求出與DE，EF的交點(diǎn)即可；（3）：根據(jù)點(diǎn)N在正方形邊上，分四種情況在上，過(guò)N作GNy軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證HNM1GM1N（AAS），求出點(diǎn)N（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當(dāng)點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)B重合，可得M2N=NM2-OB=6-4=2在上，當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M3旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)A重合，先證HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)F重合繞點(diǎn)M4旋轉(zhuǎn)到AB上N先證M5NM3GM3N（AAS），得出點(diǎn)N（-6-m,m+6），點(diǎn)N在線段AB上，直線的解析式，得出方程，當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M5旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合