考點解析：人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理章節(jié)測試試卷(含答案詳解)

1、人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理章節(jié)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、等腰直角三角形的直角邊長為，則斜邊長為( )AB2CD82、有下列四個命題是真命題的個數(shù)有（ ）個垂直于同一條

2、直線的兩條直線互相垂直；有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；三邊長為，3的三角形為直角三角形；頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等A1B2C3D43、如圖，這是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF，DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D104、如圖，一只螞蟻沿著邊長為4的正方體表面從點A出發(fā)，爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為（ ）A4+2B4C2D45、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長的一組是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，156、已知直角三角形的斜邊長為

3、5cm，周長為12cm，則這個三角形的面積（ ）ABCD7、下列條件中，能判斷ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：58、如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A，則點A表示的數(shù)為（ ）A1BCD29、如圖，“趙爽弦圖”是吳國的趙爽創(chuàng)制的以直角三角形的斜邊為邊長得到一個正方形，該正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動中，數(shù)學小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，則陰影部分的面積是（ ）A169B25C49D6410、如圖，OAOB

4、，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（ ）A1.5BCD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是_ cm22、ABC中，ABAC5，BC8，BD為AC邊的高線，則BD的長為_3、如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺10寸），則AB的長是 _4、如圖，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各邊為邊，在ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S1

5、81，S2225，則BC_5、如圖是一個長方體盒子，用一根細線繞側(cè)面綁在點A、B處，不計結(jié)頭，細線最短長度為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E若AC8，BC4，求AE的長2、已知a，b，c是ABC的三邊長，如果，試判斷ABC的形狀3、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求CD的長4、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面積是6cm2（1）求AB的長度；（2）求ABD的面積5、一個三角形三邊長分別為

6、a，b，c（1）當a3，b4時， c的取值范圍是_； 若這個三角形是直角三角形，則c的值是_；（2）當三邊長滿足時， 若兩邊長為3和4，則第三邊的值是_； 在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長為a，c（ac），求作長度為b的線段（標注出相關(guān)線段的長度）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出即可【詳解】解：一個等腰直角三角形的直角邊長為，該直角三角形的斜邊長是：故選：C【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判斷即

7、可【詳解】：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故錯誤；：有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，故正確；：，邊長為，3的三角形為直角三角形，故正確；：頂角相等則等腰三角形三個角都對應相等，再加上底邊對應相等，這兩個等腰三角形全等，故正確；綜上是真命題的有3個；故選：C【點睛】本題考查命題的真假，結(jié)合等邊三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知識綜合判斷是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到HGEF1，AHB=GHE=90，再由全等三角形的性質(zhì)得BGAH3， 則BH4，最后根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=9

8、0，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四個全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故選B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到直角三角形ABH的兩直角邊的長度4、C【分析】將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據(jù)三角形中位線，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】解：將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC2，故選：C【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及

9、的知識有：三角形中位線，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】先計算兩條小的邊的平方和，再計算最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷解題【詳解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合題意；B. ，不是直角三角形，故B不符合題意；C. ，是直角三角形，故C不符合題意；D. ，不是直角三角形，故D不符合題意，故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵6、C【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)勾股定理和周長公式即可列出方程，然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、

10、，根據(jù)題意可得：將兩邊平方，得該直角三角形的面積為故選:C【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，根據(jù)勾股定理和周長列出方程是解決此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角等于逐項判斷即可【詳解】，設(shè)，此時，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，故能構(gòu)成直角三角形，故符合題意，且，設(shè)，則有，所以，則，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，設(shè)，則，即，故不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，和三角形的內(nèi)角和等知識，能熟記勾股定理的逆定理內(nèi)容和三角形內(nèi)角和等于是解題關(guān)鍵8、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長，然后根據(jù)

11、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點表示的原點，點A表示的數(shù)為，故選B【點睛】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握9、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面積減去四個全等直角三角形的面積即可得【詳解】解：，則陰影部分的面積是，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵10、C【分析】利用勾股定理求得線段OB的長，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論【詳解】解：OBOAOB，OA數(shù)軸上點A表示的數(shù)是：故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，勾股定理利用勾股定理求得線段OB的長度是解題的關(guān)鍵二、填空題1、6【分析】

12、先根據(jù)勾股定理得到AB10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DCDC，BCBC6cm，則AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，設(shè)DCxcm，則AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面積ACCD436（cm2）故答案為6【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應

13、點的連線段被折痕垂直平分也考查了勾股定理2、【分析】作AEBC交BC于點E，首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)等面積法即可求出BD的長【詳解】解：如圖所示，作AEBC交BC于點E，ABAC5，是等腰三角形，在中，解得：故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的運用，等面積法等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)作出AEBC求出BE的長度3、101寸【分析】取AB的中點O，過D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到答案【詳解】解：取AB的中點O，過D作DEAB于E，如圖2所示：由題意得：OAOBADBC，設(shè)OAOBADBCr寸，則

14、AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案為：101寸【點睛】本題考查了勾股定理，添加輔助線構(gòu)造出直角三角形再用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵4、12【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面積公式計算即可得到答案【詳解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案為：12【點睛】本題主要考查的是勾股定理和算術(shù)平方根，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c25、15【分析】把

15、長方體沿AB邊剪開，在根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】如圖所示，連接，則即為所求的最短長度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確計算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、5【分析】由DE是線段AB的垂直平分線，得到AE=BE，設(shè)AE=BE=x，則CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接BEDE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，設(shè)AE=BE=x，則CE=AC-AE=8-x，C=90，解得，AE=5【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、直角三角形，理由見解析【分析

16、】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理即可判斷三角形ABC的形狀【詳解】解：ABC是直角三角形理由：， ， ，是以a為斜邊的直角三角形；【點睛】本題考查了配方法的應用及非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是利用非負數(shù)的性質(zhì)確定三個未知數(shù)的值3、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD長【詳解】解：由題意得DBAD；設(shè)CDxcm，則ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟知翻折前后對應邊相等，勾股定理的

17、應用4、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形ABC的面積求得AC，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABD是直角三角形，即可求解【詳解】解：（1）C90（2）【點睛】此題主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半5、（1）；或5；（2）2或或5；圖見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得；分斜邊長為和斜邊長為兩種情況，分別利用勾股定理即可得；（2）先根據(jù)已知等式得出，再分中有一個為3，；中有一個為4，；中有一個為3，另一個為4三種情況，分別代入求解即可得；先畫出射線，再在射線上作線段，然后在射線上作線段，最后作線段的垂直平分線，交于點即可得【詳解】解：（1）由三角形