四川省成都市新華中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市新華中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，內角，所對的邊分別為，若，則的長為（ ）AB1CD2 參考答案：C2. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定參考答案：A略3. 圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖像是() A B C D參考答案：B略4. 三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,則A的取值范圍為 ( )A. B. C.（） D.參考答案：C略5. 若函數(shù)

2、f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q兩者中的較小者，則f(x)2的解集為 A.（0，4） B.（0，+) C. (0,4)(4,+) D (,+)參考答案：C6. 中國古代算書孫子算經(jīng)中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學家秦九韶在其著作數(shù)學九章中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A1B6C7D11參考答案：C【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序運

3、行過程，即可得出程序運行后輸出的c值【解答】解：模擬執(zhí)行程序運行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答7. 設全集，則（ ） A B4，5 C1，2，3，6，7，8DU參考答案：D略8. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( ) A1 B C D參考答案：C畫出約束條件的可行域，又，令，由可行域知：函數(shù)過點（1,2）時

4、有最小值，最小值為，所以的最小值為。9. 若已知極限，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10. 已知a，bR，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質由“l(fā)og3alog3b”可得ab0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質由“（）a（）b，可得ab，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷【解答】解：a，bR，則“l(fā)og3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“l(fā)og3alog3b”?“（）a（）

5、b，反之則不成立，“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要條件，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.參考答案：三略12. 某校開設9門課程供學生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有 種.參考答案：75考點：計數(shù)原理的應用13. （幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點，過點P作的切線，切點為，連接，若，則_.參考答案：【知識點】選修4-1 幾何證明選講N1【答案解析】3 PC是O的切線，切點為C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，

6、A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點撥】根據(jù)圓的切線的性質得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，從而得出ACP=120利用ACP的內角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長14. 已知函數(shù)，給出下列結論：函數(shù)f(x)的值域為；函數(shù)g(x)在0，1上是增函數(shù)；對任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1內恒有解；若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結論的番號是

7、_.參考答案：略15. = .（用數(shù)字作答）參考答案：21016. 已知，則_. 參考答案：17. 已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】變形利用基本不等式即可得出【解答】解：正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，（0 x2）x+y=x+=（x+1）+33=3，當且僅當x=時取等號x+y的最小值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) . ( I)當a=2時，求不等式f(x)4的解集；()若對任意的xR，都有 ，求a的取值范圍參考答案：解：（）當時，（2分）當時，得；當

8、時，無解；當時，解得；綜上可知，的解集為.（5分）（）當時，故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；故，與題意不符；（7分）當時，故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增；故，綜上可知，的取值范圍為（10分）略19. （本題滿分15分）已知函數(shù)R)（）若，求曲線在點處的的切線方程； （）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）解：當時， 2分因為切點為（）， 則， 4分所以在點（）處的曲線的切線方程為： 5分（）解法一：由題意得，即 9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）， 10分因為，所以恒成立，故在上單調遞增， 12分要使恒成立，則，解得15分解法二： 7分 （1）當時，在上恒成立，故在

9、上單調遞增， 即 10分 （2）當時，令，對稱軸，則在上單調遞增，又 當，即時，在上恒成立，所以在單調遞增，即，不合題意，舍去 12分當時， 不合題意，舍去 14分綜上所述： 15分20. 設的內角所對的邊分別為且（）求角的大小；（）若，求的周長的取值范圍參考答案：解：（）由得 1分又 3分， 6分（）由正弦定理得：，7分 故的周長的取值范圍為 12分（）另解：周長由（）及余弦定理 又即的周長的取值范圍為 12分略21. (本小題滿分14分)設函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線為，求實數(shù)的值；（2）當時，若方程在上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義

10、域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）切點為 ， ,即（2）令得：函數(shù)在內單調遞減；函數(shù)在內單調遞增。又因為故（3）在單調遞減；單調遞增也應在單調遞減；單調遞增， 當時，在單調遞增，不滿足條件.所以當且即.略22. 在ABC中，設邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且ac已知ABC的面積為，b=3（）求a，c的值；（）求sin（BC）的值參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）由，得sinAcosBcosAsinB+sin（A+B）=，即sinB=由余弦定理得：，又sABC=，ac=6，由解得a，c（）由余弦定理得cosC=，則sinC=即可得sin（B