四川省成都市泡桐樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市泡桐樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A、41 B、9 C、14 D、5參考答案：A略2. 下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A 解析： 兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能兩條直線沒(méi)有

2、公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)3. 蘋(píng)果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋(píng)果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）ABCDR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得AOB=90，即可求出分界線的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則分界線是一段半徑為R的圓弧

3、，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，AOB=90，分界線的長(zhǎng)度為=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 已知、都是正數(shù)，則有（）A 01 B 12 C 2 3 D 34參考答案：B5. 若將長(zhǎng)為6的一條線段分成長(zhǎng)度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B 6. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A7. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a

4、9與b4+b10的大小關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可【解答】解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a6=b7，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a92a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q31）20所以a3+a9b4+b10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法屬基礎(chǔ)題8. 執(zhí)行如

5、圖11所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出 圖11的p是() A120 B720 C1440 D5040參考答案：Bk1時(shí)，p1；k2時(shí)，p122；k3時(shí)，p236；k4時(shí)，p6424；k5時(shí)，p245120；k6時(shí)，p1206720.9. 函數(shù)f（x）=5x22x的單調(diào)增區(qū)間為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=5x22x的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，相應(yīng)的拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選A10

6、. 已知集合，則（ ）A1B1，4C4，9D1，4，9參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取75人，則全校共抽取 人.參考答案：18512. 如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：1略13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：(,)略14. 同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則 .參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提

7、下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算15. 底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60的正四棱錐的側(cè)面積為 參考答案：略16. 過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是 參考答案：略17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為 。參考答案：正四棱臺(tái)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、成等差數(shù)列,且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的

8、集合;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：（I）（II）存在。()解一：設(shè)數(shù)列的公比為,則,. 由題意得 -2分即 -4分解得 -5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-6分()解二：設(shè)數(shù)列的公比為,則,. 若q=1, 則、,與題意矛盾， -1分由題意得 -4分解得 （q=1舍去）-5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. -6分()由()有 . -7分 若存在,使得,則,即 -8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 上式不成立 - -9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即,則. -11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為. - - -12分19. 在如圖所示的幾何體中，平面，平面，是的中點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：求證：；求與平面所成角的

9、大小參考答案：分別以所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且與平面 垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系2分設(shè)，則，所以，4分所以，所以8分，設(shè)平面的法向量，則有即令，則，12分，14分所以，直線與平面所成的角為16分 20. （本小題滿分12分）如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC1，點(diǎn)P是的上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得. 2分于是，四邊形的面積為. 6分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即 時(shí)，四邊形的面積最大,此時(shí) 12分略21. (14分)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的弦連直線，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).（使用拋物線的參數(shù)方程證明）參考答案：證明：設(shè) 由即可將視為參變量為尋求定點(diǎn)與參變量無(wú)關(guān)只要證明即可定點(diǎn)略22. 已知集合，設(shè)，() 當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；()若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答