四川省成都市機投中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市機投中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程的一根小于-2，另一根大于-2，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(4,+) B(0,4) C.(,0) D(,0)(4,+) 參考答案：A令 ，方程的一根小于-2，另一根大于-2，則，解得a4.2. 已知角終邊上一點的坐標為（），則的值是（ ）A2 B-2 C. D參考答案：D3. 在中，一定成立的等式是（ ） 參考答案：C略4. 我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是

2、：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A5盞 B4盞 C3盞 D2盞參考答案：C設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=381，解得a1=3故選：C5. 九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B

3、【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 ( ）A B C D 參考答案：C略7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點P的坐標為（）A . B. C. D. 參考答案：B略8. 若，則等于（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應用【專題】計算題【分析】以和為基底表示，設出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn

4、）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選B【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等9. 已知為正實數(shù)，則( )A. B. C. D.參考答案：D略10. 直線l1：（1）x+y2=0與直線l2：（+1）xy3=0的位置關系是（）A平行B相交C垂直D重合參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 .參考答案：略12. 如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

5、 參考答案：13. （5分）若A=0，1，2，B=1，2，3，則AB= ，AB= 參考答案：0，1，2，3,1，2考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集解答：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，AB=1，2故答案為：0，1，2，3；1，2點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵14. 在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_參考答案：

6、15. 用秦九韶算法求多項式f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64在x=2時，v2的值為 參考答案：48【考點】EL：秦九韶算法【分析】由于函數(shù)f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當x=2時，分別算出v0=1，v1=6，v2=48，即可得出【解答】解：f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當x=2時，分別算出v0=1，v1=128=6，v2=62+60=48，v2的值為48故

7、答案為4816. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 . 參考答案：略17. 設x，yR，a1，b1，若，則的最大值為_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中P-ABCD中，PA底面ABCD.底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC，AC=DC=2AB=2，點E在棱PB上，且PE=2EB.（）求證：平面PAB平面PCB；（）求三棱錐A-BCE的體積.參考答案：（）證明：面，又，且.B面又面，面面（）過點，在平面內(nèi)作垂直于，垂足為.由（）可知底面，又19. 已知向量=（cos，sin），

8、=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的長度的最大值；（2）設=，且（），求cos的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】（1）利用向量的運算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），則|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2當cos=1時，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2（2）由（1）可得=（c

9、os1，sin），?（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），?（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=120. 已知函數(shù)f（x）=（）x，x1，1，函數(shù)g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值為h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：mn3；當h（a）的定義域為n，m時，值域為n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應用【分析】（1）g（x）為關于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為

10、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關系即可【解答】解：（1）由，已知，設f（x）=t，則g（x）=y=t22at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：當時，g（x）的最小值h（a）=，當a3時，g（x）的最小值h（a）=126a，當時，g（x）的最小值h（a）=3a2綜上所述，h（a）=；（2）當a3時，h（a）=6a+12，故mn3時，h（a）在n，m上為減函數(shù)，所以h（a）在n，m上的值域為h（m），h（n）由題意，則?，兩式相減得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，這與mn3矛盾，故不存在滿足題中條件的

11、m，n的值【點評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”21. 若y=f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（ I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（ II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動（0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小值【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（x+）（A0，0，的部分圖象知，周期，=2，且A=2再根據(jù)五點法作圖可得?（）+=0，求得=，f（x）=2sin（2x+）把x=0，y=1代入上式求得（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動（0）個單位長度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為，則2?+2+=k，kZ，即=，故要求的最小值為22. 已知集合A=x|x2、B=x|2axa+2，若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用 【專題】