四川省成都市新都縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市新都縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值是A1022 B1024 C2046 D2048參考答案：C2. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A1B3C1D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)把f（1）轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)借助已知表達(dá)式可求【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達(dá)式可，得f（1）=f（1）=2（1）2（1）=3，故選B3. 已知垂直時(shí)k值為 ( )A17 B18 C19 D

2、20參考答案：C4. 化簡(jiǎn) 得（ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 工人月工資（y元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是 ( )A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高130元 D.當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：C7. 與命題“若，則”等價(jià)的命題是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D略8. 若x0，y0且+=1，則x+y最小值是（）A9BCD

3、5參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】把x+y轉(zhuǎn)化為，展開后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=3時(shí)上式等號(hào)成立故選：A9. 可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（ ）取得（A）極值點(diǎn) （B）導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（C）極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn) （D）區(qū)間端點(diǎn)參考答案：C10. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A-1320 B1320 C-220 D220參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。參考答案：12. 若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 參考答案：(,9ln3 13. 二面

4、角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_參考答案：.試題分析：方法一：過點(diǎn)作，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，所以而，則是二面角的平面角，在中，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以面，則，在中，因?yàn)?，所以，即，所以，得，該二面角的大小?方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大小由條件，知，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點(diǎn)：異面直線上兩點(diǎn)間的距離；二面角的大小.14. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和

5、加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案：6 , 615. 已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為 .參考答案：x-y+1=016. 已知圓：的面積為r2，類似的，橢圓：的面積為_參考答案：ab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：ab本題正確結(jié)果：ab【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.17. 拋物線y = a x 2 + b x + c的頂點(diǎn)在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是 。參考答案：4 a c b 2 4 a c + 4

6、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（）、 ， （），得19. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和均值參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由題意知X的所有可能取值為3，4，5，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望（均值）【解答】解：由題意知，X的所有可能取值是3，4，5；則P（X=3）=+=，P（X=4）=+=

7、，P（X=5）=+=；X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望（均值）為E（X）=3+4+5=【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是綜合題20. 設(shè)函數(shù)且.(1) 當(dāng)時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2) 對(duì)任意的實(shí)數(shù),證明:是的導(dǎo)函數(shù));（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論,并求出的參考答案：(1) 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)第4項(xiàng),這項(xiàng)為（4分）(2)（8分） = 所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.（10分）(3)先證（參見學(xué)案89號(hào)例3）（14分）則所以存在，使得恒成立.（16分）略21. .如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC底面A

8、BC，AAC=60()求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大??；()已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：()側(cè)面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于點(diǎn)O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則 解得n=(-1,0,1).由cos=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為()而 又B(，0，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，由，