四川省成都市郫縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市郫縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三角形的三邊滿足條件，則A=（ ）A30 B45 C60 D120 參考答案：C， 化簡(jiǎn)得 由余弦定理，得 A是三角形的內(nèi)角， 故選C.2. 已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A3. 若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）A BC D參考答案：D略4. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則 （ ）A B C D 參考答案：B5. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2

2、，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）Ax=2或3x4y+10=0Bx=2或x+2y10=0Cy=4或3x4y+10=0Dy=4或x+2y10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程再化為一般式根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=134，點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y4=k（x2），即kxy2k

3、+4=0，=2，解得k=故所求切線方程為3x4y+16=0當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件故所求圓的切線方程為3x4y+16=0或x=2故選A6. .三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點(diǎn)積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)， 結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：B.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題;(2)以向量為載體求相關(guān)

4、變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.7. 下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A a2 Ba2C 2a2 D2a2參考答案：C9. 在區(qū)間（，）上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“tanx”發(fā)生的概率為（）AB

5、CD參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（，）滿足tanx的x的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式得答案【解答】解：函數(shù)y=tanx在（，）上為增函數(shù)，且tan=，在區(qū)間（，）上，x）時(shí)tanx，故事件“tanx”發(fā)生的概率為故選：B10. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A ,B ,C , D , 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長(zhǎng)為c，面積為S，則的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值【分析】設(shè)扇形的半徑

6、為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立則的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_(kāi)參考答案：13【分析】由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【點(diǎn)睛】本

7、題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識(shí)遷移能力，考查了倒序相加法.13. 已知數(shù)列an滿足an+（1）n+1an+1=2n1，則an的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略14. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi) 參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。15. 函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)圖象上，則 參考答案：16. 函數(shù)y=

8、定義域（區(qū)間表示）參考答案：（2，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x2且x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），故答案為：（2，1）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件17. 函數(shù)y=定義域是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)如圖所示，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC

9、. 參考答案：證明：設(shè)O所在的平面為，由已知條件得PA，BC?，所以PABC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是O的直徑，所以BCAC，又PAACA，故BC平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC平面PBC.略19. 設(shè)集合，若且，求的值參考答案：20. 已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：略21. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在直線方程.參考答案：6x-y+11=0 x+6y-22=022. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求得 ，進(jìn)而確定函數(shù)，再求.（2）根據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)槭?/p>