定積分的換元法與分部積分法2課件

1、定理一、定積分的換元積分法則有定理一、定積分的換元積分法則有證證定積分的換元法與分部積分法2(1) 用 x=(t) 把變量 x 換成新變量 t 時，積分上 下限也相應(yīng)的改變?yōu)樾伦兞康纳稀⑾孪?，?新變量與舊變量的上、下限要分別對應(yīng). (2) 求出 ftt的一個原函數(shù) t 后，不必 象計(jì)算不定積分那樣再要把 t 變換成原變 量 x的函數(shù)，而只要把新變量 t 的上、下限分 別代入t 然后相減就行了.應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:(1) 用 x=(t) 把變量 x 換成新變量 t 時，積例1 求解令例1 求解令練習(xí)：計(jì)算解令原式練習(xí)：計(jì)算解令原式例2 求例2 求例3. 計(jì)算解: 令則 原式 =且 例3. 計(jì)

2、算解: 令則 原式 =且 練習(xí)： 求解令練習(xí)： 求解令例3 計(jì)算解令例3 計(jì)算解令上例說明:定積分的換元公式可以反過來使用.即有:即可以用 來引入新變量 t ,上例說明:定積分的換元公式可以反過來使用.即有:即可以用 例4 計(jì)算解令例4 計(jì)算解令練習(xí)： 計(jì)算解原式練習(xí)： 計(jì)算解原式例5 計(jì)算解例5 計(jì)算解證證定積分的換元法與分部積分法2定積分的換元法與分部積分法2奇函數(shù)例 計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積奇函數(shù)例 計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積證（1）設(shè)證（1）設(shè)（2）設(shè)（2）設(shè)定積分的換元法與分部積分法2定積分的分部積分公式推導(dǎo):二、定積分的分部積分法定積分的分部積分公式推導(dǎo):二、定積分的分部積分

3、法例1 計(jì)算解令則例1 計(jì)算解令則例2 計(jì)算解例2 計(jì)算解例3 計(jì)算解例3 計(jì)算解例 4 計(jì)算解例 4 計(jì)算解例6 設(shè) 求解例6 設(shè) 定積分的換元法與分部積分法2例7例7例8 證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)例8 證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止于是于是例 例 幾個特殊積分、定積分的幾個等式1、定積分的換元法三、小結(jié)2、定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）幾個特殊積分、定積分的幾個等式1、定積分的換元法三、小結(jié)2、思考題解令思考題解令思考題解答計(jì)算中第二步是錯誤的.正確解法是思考題解答計(jì)算中第二步是錯誤的.正確解法是練 習(xí) 題練 習(xí) 題定積分的換元法與分部積分法2定積分的換元法與分部積分法2定積分的換元法與分部積分法2練習(xí)題答案練習(xí)