浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題8.3直線、平面平行的判定和性質(zhì)（講解練）教學(xué)講練

1、8.3直線、平面平行的判定和性質(zhì)高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)直線、平面平行的判定和性質(zhì)考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)一、線面、面面平行的判定1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)直線上所有點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面外直線和平面相交直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)2.直線和平面平行(1)定義:直線l與平面沒有公共點(diǎn),則稱直線l與平面平行,記作l.(2)判定定理:如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行線面平行”).3.兩個(gè)平面平行(1)定義:沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.符號(hào)表示:平面、平面,若=,則. 文字語言圖形語

2、言符號(hào)語言判定定理1如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)a,b,ab=P,a,b判定定理2如果兩個(gè)平面同垂直于一條直線,那么這兩個(gè)平面平行(2)判定定理(文字語言、圖形語言、符號(hào)語言)判定定理3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行二、線面、面面平行的性質(zhì)1.直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行”).2.兩平面平行的性質(zhì)定理(文字語言、圖形語言、符號(hào)語言) 文字語言圖形語言符號(hào)語言性質(zhì)定理1如果兩個(gè)平面平行,那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于

3、另一個(gè)平面且aa性質(zhì)定理2如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行(簡(jiǎn)記為“面面平行線線平行”)且=a且=bab性質(zhì)定理3如果兩個(gè)平行平面中有一個(gè)垂直于一條直線,那么另一個(gè)平面也垂直于這條直線且ll【知識(shí)拓展】1.與平面平行有關(guān)的幾個(gè)常用結(jié)論(1)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等;(2)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行;(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例;(4)同一條直線與兩個(gè)平行平面所成角相等.2.平行問題的轉(zhuǎn)化方向圖利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化解決平行關(guān)系的判定問題時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到

4、“線面平行”,再到“面面平行”;而應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序正好相反.在實(shí)際的解題過程中,判定定理和性質(zhì)定理一般要相互結(jié)合,靈活運(yùn)用.直線、平面平行的判定方法方法方法技巧一、判定直線與直線平行的方法1.平行公理:ab,bcac.2.線面平行的性質(zhì)定理:a,a,=bab.3.面面平行的性質(zhì)定理:,=a,=bab.4.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.5.如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線必與它們的交線平行.6.向量法:證明兩條直線的方向向量共線.二、判定直線與平面平行的方法1.利用線面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用線面平行的判定定理:關(guān)鍵是在平面內(nèi)找出與已知直線平行的直線.

5、3.利用面面平行的性質(zhì):當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個(gè)平面.4.向量法:證明直線的方向向量與平面的法向量垂直;或者證明直線的方向向量可以用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示.三、判定平面與平面平行的方法1.利用面面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.3.證明兩個(gè)平面都垂直于同一條直線.4.證明兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面.5.向量法:證明兩個(gè)平面的法向量共線.例(2019浙江溫州九校聯(lián)考,19)如圖,將矩形ABCD沿AE折成二面角D1-AE-B,其中E為CD的中點(diǎn),已知AB=2,

6、BC=1,BD1=CD1,F為D1B的中點(diǎn).(1)求證:CF平面AD1E;(2)求AF與平面BD1E所成角的正弦值. 解析(1)證明:取AD1的中點(diǎn)G,連接GF,GE,易得GFEC,GF=EC,所以四邊形CEGF是平行四邊形,所以CFGE.(4分)又GE平面AD1E,CF平面AD1E,所以CF平面AD1E.(6分)(2)取AE的中點(diǎn)H,BC的中點(diǎn)M,連接D1H,HM,D1M,因?yàn)锽D1=CD1,所以D1MBC,又HMBC,D1MHM=M,所以BC平面D1HM,所以BCD1H,又D1HAE,所以D1H平面ABCE,因?yàn)镈1H平面AD1E,所以平面AD1E平面ABCE.(8分)又易知BEAE,所以BE平面AD1E,(9分)所以B