浙江版高考數(shù)學總復習專題8.3直線、平面平行的判定和性質（講解練）教學講練

1、8.3直線、平面平行的判定和性質高考數(shù)學 浙江專用考點直線、平面平行的判定和性質考點清單考向基礎一、線面、面面平行的判定1.直線與平面的位置關系位置關系公共點個數(shù)直線在平面內直線上所有點都在平面內直線在平面外直線和平面相交直線與平面有且僅有一個公共點直線和平面平行直線與平面沒有公共點2.直線和平面平行(1)定義:直線l與平面沒有公共點,則稱直線l與平面平行,記作l.(2)判定定理:如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行(簡記為“線線平行線面平行”).3.兩個平面平行(1)定義:沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.符號表示:平面、平面,若=,則. 文字語言圖形語

2、言符號語言判定定理1如果一個平面內有兩條相交的直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)a,b,ab=P,a,b判定定理2如果兩個平面同垂直于一條直線,那么這兩個平面平行(2)判定定理(文字語言、圖形語言、符號語言)判定定理3平行于同一個平面的兩個平面平行二、線面、面面平行的性質1.直線與平面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行(簡記為“線面平行線線平行”).2.兩平面平行的性質定理(文字語言、圖形語言、符號語言) 文字語言圖形語言符號語言性質定理1如果兩個平面平行,那么在一個平面內的所有直線都平行于

3、另一個平面且aa性質定理2如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行(簡記為“面面平行線線平行”)且=a且=bab性質定理3如果兩個平行平面中有一個垂直于一條直線,那么另一個平面也垂直于這條直線且ll【知識拓展】1.與平面平行有關的幾個常用結論(1)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等;(2)經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行;(3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應線段成比例;(4)同一條直線與兩個平行平面所成角相等.2.平行問題的轉化方向圖利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化解決平行關系的判定問題時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉化,即從“線線平行”到

4、“線面平行”,再到“面面平行”;而應用性質定理時,其順序正好相反.在實際的解題過程中,判定定理和性質定理一般要相互結合,靈活運用.直線、平面平行的判定方法方法方法技巧一、判定直線與直線平行的方法1.平行公理:ab,bcac.2.線面平行的性質定理:a,a,=bab.3.面面平行的性質定理:,=a,=bab.4.垂直于同一個平面的兩條直線平行.5.如果一條直線與兩個相交平面都平行,那么這條直線必與它們的交線平行.6.向量法:證明兩條直線的方向向量共線.二、判定直線與平面平行的方法1.利用線面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用線面平行的判定定理:關鍵是在平面內找出與已知直線平行的直線.

5、3.利用面面平行的性質:當兩個平面平行時,其中一個平面內的任一直線都平行于另一個平面.4.向量法:證明直線的方向向量與平面的法向量垂直;或者證明直線的方向向量可以用平面內兩個不共線的向量表示.三、判定平面與平面平行的方法1.利用面面平行的定義(此法一般伴隨反證法證明).2.利用面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.3.證明兩個平面都垂直于同一條直線.4.證明兩個平面同時平行于第三個平面.5.向量法:證明兩個平面的法向量共線.例(2019浙江溫州九校聯(lián)考,19)如圖,將矩形ABCD沿AE折成二面角D1-AE-B,其中E為CD的中點,已知AB=2,

6、BC=1,BD1=CD1,F為D1B的中點.(1)求證:CF平面AD1E;(2)求AF與平面BD1E所成角的正弦值. 解析(1)證明:取AD1的中點G,連接GF,GE,易得GFEC,GF=EC,所以四邊形CEGF是平行四邊形,所以CFGE.(4分)又GE平面AD1E,CF平面AD1E,所以CF平面AD1E.(6分)(2)取AE的中點H,BC的中點M,連接D1H,HM,D1M,因為BD1=CD1,所以D1MBC,又HMBC,D1MHM=M,所以BC平面D1HM,所以BCD1H,又D1HAE,所以D1H平面ABCE,因為D1H平面AD1E,所以平面AD1E平面ABCE.(8分)又易知BEAE,所以BE平面AD1E,(9分)所以B