小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級(jí)上冊8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形《數(shù)與形》教案

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教 學(xué) 設(shè) 計(jì)執(zhí)講教師：王亞波教學(xué)內(nèi)容：新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊107頁第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形例1及相關(guān)習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2.體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)解決問題的方法教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、正方形卡片若干教學(xué)過程：引入;數(shù)學(xué)是什么？ 二、探究新知我們?nèi)ヒ煌ヌ?/p>

2、究。（板書：數(shù)與形）探究例1。師：老師帶來幾幅圖形。依次出示： 圖1 圖2 圖3師：根據(jù)顏色，你能用數(shù)或算式表示出各圖中小正方形總個(gè)數(shù)嗎？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求學(xué)生邊指邊說，從形中抽象出數(shù)）師：如果老師繼續(xù)往下擺，（師在黑板板依次擺出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4個(gè)圖形至少再添上幾個(gè)這樣的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7個(gè)。問：為什么是7個(gè)。生可能：因?yàn)槲铱吹角懊鎺追鶊D，后一個(gè)加數(shù)總比前一個(gè)多2，比5多2是7，所以至少添7個(gè)小正方形。生也可能：我發(fā)現(xiàn)前面的加數(shù)都是1、3、5連續(xù)的奇數(shù)，所以這次應(yīng)該添7個(gè)。師：我們擺擺看（教師依次擺出7個(gè)綠色的），的確是這樣。

3、你們真善于觀察！好樣的！師：根據(jù)顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個(gè)數(shù)嗎？等于多少？生：1+3+5+7=16師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個(gè)這樣的小正方形？也能列個(gè)算式嗎？生：1+3+5+7+9=問：再下一個(gè)呢？（+11）再下一個(gè)呢？（+13，教師一直寫到黑板邊）寫不下了，就寫到這兒。這一列數(shù)，他們的和事多少？敢不敢和老師比一比，看誰算得快？（敢）好，開始！老師算出來了。（老師說得數(shù)）唉？老師為什么算得這么快呢？想不想知道為什么？（想）直接告訴你們就沒意思了，但我可以告訴你們我是圖和算式結(jié)合起來觀察，發(fā)現(xiàn)的方法?？蛇@一列數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形擺起來很？（麻煩）大家研究起來也

4、很不方便，怎么辦呢？（可提示：我們能不能利用化繁為簡的數(shù)學(xué)思想從前面簡單的圖和算式中發(fā)現(xiàn)方法呢？能）想不想試一試？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=請(qǐng)聽要求：4人一組，小組合作，交流討論，觀察左邊的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把你們的發(fā)現(xiàn)寫在記錄單上。小組合作，教師巡視。全班交流師：找到計(jì)算的方法了嗎？哪個(gè)組來匯報(bào)？請(qǐng)派代表到黑板前邊指圖邊講解。其他組的同學(xué)，請(qǐng)帶著三個(gè)問題來聽匯報(bào)，一他們的想法你聽懂了嗎？二他們的想法你贊同嗎？三你還有補(bǔ)充嗎？準(zhǔn)備好了嗎？請(qǐng)開始講吧。生：我們發(fā)現(xiàn)圖2中，按顏色看1個(gè)紅色加3個(gè)黃色共有4個(gè)小正方形；按行列看，每行每列都有2

5、個(gè)，可以用22=4，也能算出一共用了4個(gè)小正方形。（如果學(xué)生說不到，提示：這個(gè)乘法算式也是算得這個(gè)圖中小正方形的總個(gè)數(shù)，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書等號(hào)）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個(gè)小正方形，所以33=9。圖4，按顏色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4個(gè)，44=16，也算出一共有16個(gè)小正方形。（如果學(xué)生說道邊長邊長，教師順勢引導(dǎo)“也就是每行每列都有2個(gè)小正方形，所以用22”。）師：這里第一個(gè)圖形，1=11。師：他們的想法你聽懂了嗎？同意嗎？（同意）還有補(bǔ)充嗎？（再請(qǐng)一名學(xué)生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導(dǎo)。22還可以寫成什么形式

6、？22。依次板書32、42）師：從剛才你們的發(fā)現(xiàn)中，你們找到快速計(jì)算的方法了嗎？生1：我們發(fā)現(xiàn)，有幾個(gè)數(shù)相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個(gè)數(shù)相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補(bǔ)充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數(shù)能用這個(gè)方法解決？任意幾個(gè)數(shù)相加都能用這個(gè)規(guī)律嗎？同桌討論一下。）師：誰來說說你是怎么想的？為什么？生1：不能，必須是連續(xù)奇數(shù)相加。這幾個(gè)算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。師：嗯，很好！還有補(bǔ)充嗎？生2：不能，還必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，如果沒有從1開始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形個(gè)數(shù)的平方了。（教師可以結(jié)合圖指一指）師：看來必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的數(shù)列才

7、適用這條規(guī)律。（板書：從1開始，連續(xù)奇數(shù)）綜合以上發(fā)現(xiàn)，你能用一句話總結(jié)我們的快速計(jì)算的方法嗎？生：從1開始，幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加就等于幾的平方。（板書）驗(yàn)證方法問：接下來的圖中都有這樣的規(guī)律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個(gè)從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于42；接著擺，又?jǐn)[了幾個(gè)小正方形？（9個(gè)）幾個(gè)加數(shù)相加？（5個(gè)）每行每列有幾個(gè)小正方形？（5個(gè)）小正方形的總個(gè)數(shù)就等于52。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個(gè)規(guī)律嗎？（有，課件出示規(guī)律）。全班讀一讀。師：如果有n個(gè)數(shù)從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就等于？生：n2。師：說得太好了，同學(xué)們真善于觀察和總結(jié)！師：由幾的平方得

8、到的數(shù)，像1、4、9、16等等這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)上把它們叫做平方數(shù)，或正方形數(shù)。練習(xí)提升師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數(shù)。）利用規(guī)律算一算，檢驗(yàn)老師做對(duì)了嗎？（學(xué)生在練習(xí)本上完成） 師：誰來說說你是怎么算得？老師做對(duì)了嗎？2.利用規(guī)律試著填填這道題。出示：（ ）92 （學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？ 生：看到92，我就想到了是從1開始的7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。（如果學(xué)生說不到，提示：看到92，你想到的是怎樣的一列數(shù)？）完成108頁“做一做”第1題。師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨(dú)立完成，教師巡視，再全班交流。）（如出現(xiàn)1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個(gè)從1開始連續(xù)的奇數(shù)相加，等于52，等于25。教師要予以表揚(yáng)，真有想法，一變通仍然使用了規(guī)律。真棒?。┬〗Y(jié)：剛才我們結(jié)合形解決了數(shù)的復(fù)雜計(jì)算，也就是在以形助數(shù)。（板書：以形助數(shù)）反過來，我們也借助數(shù)的計(jì)算求出了各圖中小正方形的總個(gè)數(shù)，這是“借數(shù)解形”。四、課堂小結(jié)1.師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？可能：生1：遇到難解的計(jì)算問題可以借助形，畫畫圖。生2：