北師大版九年級數(shù)學上冊《圖形的位似(第2課時)》教案

1、圖形的位似精選教課設(shè)計【教課目的】知識與技術(shù)1）認識位似圖形的性質(zhì)和以坐標原點為位似中心的位似變換的性質(zhì)。2）在平面直角坐標系中圖形的位似變換.過程與方法經(jīng)過作圖培育學生著手和實踐能力。感情態(tài)度和價值觀經(jīng)過本節(jié)課的教課，培育學生的數(shù)學應(yīng)意圖識，領(lǐng)會數(shù)學與現(xiàn)實生活的親密聯(lián)系。【教課要點】在平面直角坐標系中圖形的位似變換【教課難點】在平面直角坐標系中圖形的位似變換【教課方法】合作、研究【課前準備】多媒體課件【教課過程】一、情境導入我們學習了在平面直角坐標系中，怎樣用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相像也是一種圖形的變換，一些特別的相像（如位似）也能夠用圖形坐標的變化來表示二、研究

2、新知位似變換與平面直角坐標系在平面直角坐標系中，OAB三個極點的坐標分別為O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）將點O,A,B的橫坐標、縱坐標都乘2，獲得三個點，以這三個點位為極點的三角形與OAB位似嗎？假如位似，指出位似中心和相像比.（相像，相像比為1:2）（2）假如將點O,A,B的橫坐標、縱坐標都乘以-2.將OAB的橫坐標和縱坐標分別乘2和-2，獲得的兩個不一樣的三角形都是OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相像比都是2，且它們對于原點成中心對稱.做一做：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的極點分別是A(4,2),B(8，6）,C（6，10），D(-2，6).將點A,B,C

3、,D的橫坐標、縱坐標都乘1，獲得四個點，以這四個點為極點的四邊形與四邊形ABCD2位似嗎？假如位似，指出位似中心和相像比。解：如圖，兩個圖形位似，且位似中心為坐標原點（0，0），位似比為1：2.結(jié)論：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個極點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相像比位|k|.三、例題解說：在平面直角坐標系中，四邊形OABC的極點坐標分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相像是2:3.畫法一：如下圖，解：將四邊形OABC各極點的

4、坐標都乘2；在平面直角坐標系中描點O(0,0),A(4,0),B(2,4)3C(-2,-2);在平面直角坐標系中描點A,B,C,用線段按序連結(jié)O,A,B,C.畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各極點的坐標都乘2；在平面直角坐標系中描點O(0,0),A(-4,0),3B(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐標系中描點A,B,C,用線段按序連結(jié)O,A,B,C.結(jié)論：在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，位似比為那么位似圖形點A的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky)。k,若原圖形上點A的坐標為(x,y)，四、穩(wěn)固練習：如圖表示AOB和把它減小后獲得的COD，求它們的相像比解：點D的坐

5、標為（2，0）點B的坐標為（5，0）2它們的相像比為.52.在平面直角坐標系中有兩點A(6，2)，B(6，以原點為位似中心，相像比為12，則線段AB的對應(yīng)線段AB的長為(C)A1B2C1或4D2或6如圖，以點D為位似中心，作ABC的一個位似三角形A1B1C1，A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，若兩個三角形的極點及點D均在如下圖的格點上，則k的值和點C1的坐標分別為(A)A2，(2，8)B4，(2，8)C2，(2，4)D2，(4，4)剖析：利用勾股定理求出DA與DA的值，而后對比即可求出k值；1連結(jié)DB并延長至B1，使DB1=2DB，連結(jié)DC并延長至C1，使DC1

6、=2DC，而后按序連結(jié)A1，B1，C1，而后依據(jù)平面直角坐標系寫出點C1的坐標即可得解解：依據(jù)勾股定理得：DA=12+12=2DA=22+22=221DA1=2DAC1的坐標為（2，8）應(yīng)選A.五、拓展應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，2)，(6，4)，ACx軸于點C，BGx軸于點G，分別以AC，BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN.試分別寫出直線AB和直線EN對應(yīng)的函數(shù)表達式；求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；已知點M的坐標是(10，0)，試作一個正方形，它以點M為此中一個極點，且與已有正方形成位似圖形(在下列圖中作出即可)解：（1）設(shè)直線AB的分析

7、式為y=kx+b（k0），將A（3，2），B(6，4)代入得：3k+b=2,6k+b=4解得：k=2,b=03直線AB的分析式為:y=2x3同理能夠計算出直線EN的分析式為：y=2x5（2）直線AB分析式為y=2x與直線NE分析式為y=2x都過原點，直線DM與直線CG都35與x軸重合，正方形ACDE與正方形BGMN對應(yīng)極點連線交于一點，此點為原點，則正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；（3）如下圖，正方形MNBG，正方形AEDC為所求的正方形六、講堂小結(jié)平面直角坐標系中的位似變化在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個極點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相像比位|k|.七、作業(yè)部署習題4.14：知識技術(shù)第2，4兩題【板書設(shè)計】4.8圖形的位似(2)平面直角