一維弦振動-第二期-

1、Made by Sub指導(dǎo)老師：俞熹實(shí)驗(yàn)動機(jī)由于固體物理中認(rèn)為一個(gè)個(gè)原子核是周期性的勢壘，電子的物質(zhì)波在周期性勢場中運(yùn)動，于是有了能帶理論。簡單的一維弦上駐波電子的物質(zhì)波周期性排列的小球原子核實(shí)驗(yàn)原理波動方程周期性勢場本征解構(gòu)成能帶無序形成局域?qū)嶒?yàn)原理弦線的振動方程：其中y為小球豎直位移，t為時(shí)間，T為張力， (x)為弦的線密度近似之后得到的簡單關(guān)系：其中f為振動頻率，為波長實(shí)驗(yàn)原理周期性勢場條件：V(r)=V(r+d)可以通過分離變量法或者轉(zhuǎn)移矩陣法解得振動方程的一系列本征值。本次采用COMSOL 3.5 軟件來求解實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)原理局域現(xiàn)象模擬示意圖實(shí)驗(yàn)裝置改裝在振動桿上固定釹硼磁鐵然后兩

2、邊各固定一個(gè)電磁鐵,增加振動發(fā)生器的輸出振幅實(shí)驗(yàn)裝置改裝一根導(dǎo)軌的長度太短，只能放置四個(gè)圓盤，所以又接了一根導(dǎo)軌，總長延長到三米，可以最多放置八個(gè)圓盤實(shí)驗(yàn)裝置改裝使用長3m直徑0.55mm漆包線和長3m直徑0.4mm漆包線作為振動弦。使用平均重量為0.9g、1.3g的穿孔銅制小圓盤作為周期性結(jié)構(gòu)點(diǎn)。最終結(jié)果較好的是直徑0.4mm漆包線上串以0.9g銅制小圓盤，漆包線密度約為0.011g/cm，0.55mm的漆包線串上小圓盤后過重，振幅不明顯。實(shí)驗(yàn)記錄方法利用長曝光時(shí)間、黑白化拍攝方法記錄波形。并以標(biāo)尺度量振幅。實(shí)驗(yàn)步驟觀察無小圓盤時(shí)弦的振動模式固定弦中的張力觀察不同頻率下的振動模式觀察小圓盤周

3、期性排列時(shí)弦的振動模式在弦上間距40cm固定小圓盤在不同頻率下觀察盤與盤之間的波數(shù)觀察小圓盤無序排列時(shí)弦的振動模式在弦上間距40cm固定小圓盤稍稍移動某些小圓盤的位置在一個(gè)接近無圓盤模式時(shí)的低階本征頻率附近觀察弦的振動模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果無小圓盤9520.027226.686931.36033.994939.8742463752.333160.012965.952670.47半波長/cm振動頻率f/Hz頻率f與半波長成反比，與近似后得到的經(jīng)典公式相吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果在周期性的排列小圓盤的情況下，只觀察到兩圓盤間存在一個(gè)半波的情況。觀察不到兩個(gè)圓盤之間存在兩個(gè)及以上半波的情況實(shí)驗(yàn)結(jié)果周期性放置小圓盤的情況下，

4、使用COMSOL解得得結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)只有在比較高的頻率時(shí)，才有一些可以穩(wěn)定存在的駐波模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果在44.69Hz附近，看到了如圖所示波形，可以認(rèn)為是局域現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果非周期性放置小圓盤的情況下，使用COMSOL解得得結(jié)果。某些情況下存在一定的局域現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果注意到有這么一個(gè)模擬結(jié)果。取絕對值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果這兩個(gè)結(jié)果非常相似=5%計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)討論弦線重力影響弦線由于重力作用向下彎曲，不同情況下，受振動的影響，彎曲程度會略微變化。由于兩端的支撐物放置得比較密集，重力作用下的縱向振動不顯著實(shí)驗(yàn)討論振動桿的本征頻率振動桿的本征頻率在50Hz左右，本征頻率附近(20-120Hz)振動比較顯著使用不同長度的振動桿觀察不到高階模式振動方式無法通過機(jī)械杠桿振動達(dá)到更加高的頻率電磁振動或者聲波振動漆包線與小圓盤質(zhì)量比難以調(diào)整振動器能夠帶動的質(zhì)量有限電磁振動或者聲波振動實(shí)驗(yàn)小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)完成：將實(shí)驗(yàn)裝置擴(kuò)展成一套可實(shí)際使用的教學(xué)演示儀器在