北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、第一章整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法知識(shí)導(dǎo)航在學(xué)習(xí)新知識(shí)以前，我們先復(fù)習(xí)下什么叫乘方s求幾個(gè)同樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方指數(shù)底數(shù)-an=aaan個(gè)a冪讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來(lái)表示冪底數(shù)指數(shù)積的形式5351322a24a12計(jì)算以下式子，結(jié)果用冪的形式表示，而后察看結(jié)果2322222222222225依照上邊式子我們能夠獲得同底數(shù)冪的乘法法例同底數(shù)冪的乘法法例：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanamn（m,n為正整數(shù)）同步練習(xí)一、填空題：1.10m110n1=_,645(6)=_.2.x2x3xx4=_,(xy)2(xy)5=_.3.103100101001001001000

2、01010=_.4.若2x116,則x=_.5.若ama3a4,則m=_;若x4xax16,則a=_;若xx2x3x4x5x25xy,則y=_;若a(a)a,則x=_.6.若am2,an5,則amn=_.二、選擇題:7.下邊計(jì)算正確的選項(xiàng)是()Ab3b2b6；Bx3x3x6；Ca4a2a6；Dmm5m68.8127可記為()A.93;B.37;C.36;D.3129.若xy,則下邊多項(xiàng)式不建立的是()A.(yx)2(xy)2;B.(yx)3(xy)3;C.(yx)22;222(xy)D.(xy)xy10.計(jì)算(2)1999(2)2000等于()A.23999;C.21999;D.21999以下

3、說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A.an和(a)n必定是互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an和(a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an和(a)n相等D.an和(a)n必定不相等三、解答題:(每題8分,共40分)計(jì)算以下各題:（1）(xy)2(xy)3(yx)2(yx)3（2）(abc)(bca)2(cab)3（3）(x)2(x)32x(x)4(x)x4（4）xxm1x2xm23x3xm3。13.已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)獲得的能量相當(dāng)于焚燒81.310kg煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)9.6106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)獲得的能量相當(dāng)于焚燒煤多少千克14(1)計(jì)算并把結(jié)果寫(xiě)成一個(gè)底數(shù)冪的形式:34981；6

4、2512556。(2)求以下各式中的x:ax3a2x1(a0,a1)；pxp6p2x(p0,p1)。12345515計(jì)算(xy)2xy。n1n16.若5x(x3)5x9，求x的值.冪的乘方與積的乘方知識(shí)導(dǎo)航依據(jù)上一節(jié)的知識(shí)，我們來(lái)計(jì)算以下式子343a3a3a3aa（乘方的意義）a3333（同底數(shù)冪的乘法法例）a34a12于是我們獲得冪的乘方法例：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘anmanm（n,m都是正整數(shù)）例題1：計(jì)算以下式子52（2）x43（1）10（3）a43a3請(qǐng)同學(xué)們想一想怎樣計(jì)算ab3，在運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)ab3abababaaabbba3b3于是，我們獲得積的乘方法例：積的乘

5、方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.abnanbn（n為正整數(shù)）例題2：計(jì)算以下式子（1）2x3（2)4xy2(3)xy23同步練習(xí)一.選擇題。1.x2x3的計(jì)算結(jié)果是（）A.x5B.x6C.x7D.x82.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A.2x2y3xy25x3yB.x3x2x5C.a32a231D.2x3x23x53.若am2，an3，則amn等于（）A.5B.6C.23D.32210104.2所得的結(jié)果是（）A.211B.211C.2D.25.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（）xn、yn必定互為相反數(shù)n1、1xyn必定互為相反數(shù)C.x2n、y2n必定互為相反數(shù)x

6、2n1、y2n1必定互為相反數(shù)6.以下等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.3x36x39x3B.2x23x21x3x3x63x36x31618D.2C.34n14n17.建立的條件是（）A.n為奇數(shù)B.n是正整數(shù)C.n是偶數(shù)D.n是負(fù)數(shù)a3a5xma568.5時(shí)，m等于（），當(dāng)xA.29B.3C.2D.5若xn2，yn3n9.3，則xy等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n為正整數(shù)，且x2n7，則3x3n24x22n的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填空題。1.2xmnxmn3x（）2.xy3yx7xy()p2nxy3m3.xyyx（）4.10010310104

7、（）10121005.2（）若a3nany，（n，y是正整數(shù)），則y6.（）7.10810（），810005.300（）01258.若a2n1a2n1a8，則n（）9.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是.2cm，則它的表面積是（）1110三.計(jì)算：223x3xn1xn2x4xn2（1）mnnmnm（2）222（3）abbabaabba（4）a2a2a2ka2k13x2y2324223xyxy（5）2a632233a2a6）四.（1）若an1amna6，且m2n1，求mn的值。（2）若ab222，ac1，求2abcca的值。an1n，b3，求ab2n五.（1）若2的值。20022001（2）試判斷2001200

8、2的末位數(shù)是多少同底數(shù)冪的除法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法后，下邊我們來(lái)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)amanamn（a0，m,n都是正整數(shù)，而且mn）這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：（1）此運(yùn)算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)冪相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減（2）由于0不可以做除數(shù)，因此底數(shù)a0（3）應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意指數(shù)為“1”的狀況，如a3aa31，而不是a3aa30零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義1）零指數(shù)a01（a0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)p1aap(a0，p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：ap中a為分?jǐn)?shù)時(shí)利用變

9、形公式aaa2a12a1122(1)如：a,3a2a3a2(3)a經(jīng)典例題例題1：計(jì)算(1)p(a0,pa為正整數(shù)），計(jì)算更簡(jiǎn)單222(3)24949，（1）x7x3（2）(2)5(2)233（3）(ab)6(ab)3（4）(xy)3(xy)2解：（1）x7x3x73x4(2)5(2)2(2)52(2)38（2）333327（3）(ab)6(ab)3(ab)63(ab)3a3b3（4）(xy)3(xy)2(xy)32xy例題2：計(jì)算1）a7(a3a)2）(b5b3)(b2b5)（3）yy2(y)7(y)4解：（1）a7(a3a)a7a2a5（2）(b5b3)(b2b5)b8b7b同步練習(xí)一、填

10、空題:(每題3分,共30分)1.計(jì)算(x)5(x)2=_,x10 x2x3x4=_.2.水的質(zhì)量,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi).3.若(x2)0存心義,則x_.4.(3)0(0.2)2=_.5.(mn)2(mn)32(mn)4=.若5x-3y-2=0,則105x103y=_.7.假如am3,an9,則a3m2n=.假如9m327m134m781,那么m=_.9.若整數(shù)x、y、z知足(9)x(10)y(16)x2,則x=_,y=_,z=_.891510.21(5ab)2m7(5ab)n24,則m、n的關(guān)系(m,n為自然數(shù))是_.8二、選擇題:(每題4分,共28分)11.以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是()2x3

11、235213633-2-?1-x=xx(x)=x(-x)(-x)=x10=10A.B.C.D.12.若a=,b=-3-2,c=(1)2,d=(1)0,則()33bcdadcdcbadQ=QQD.沒(méi)法確立99999015.已知a0,以下等式不正確的選項(xiàng)是()0210=10A.(-7a)=1B.(a+2)C.(-a1)=1D.(1)01aA.2516.若3m5,3n4,則32mn等于()4三、解答題:(共42分)17.計(jì)算:(12分)(1)(2)0(1)3(1)33;(2)(27)15(9)20(3)7;33(3)(6)3(5)3(3)2(2)3(13)031.(4)(xy)2n4(xy)2n1(

12、n是正整56233數(shù)).18.若(3x+2y-10)0無(wú)心義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化簡(jiǎn):24n1(42n16n).20.已知32m5,3n10,求(1)9mn;(2)92mn.21.已知xx1m,求x2x2的值.22.已知(x1)x21,求整數(shù)x.整式的乘法知識(shí)導(dǎo)航1.單項(xiàng)式乘法法例：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同樣字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：利用分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法例（ab）（mn）（ab）m（ab）nambmanbn一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一

13、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加一種特別的多項(xiàng)式乘法xa）（xb）x2（ab）xab（a，b是常數(shù)）公式的特色：（1）相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)同樣的字母，都是一次二項(xiàng)式而且一次項(xiàng)的系數(shù)是1。2）乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之和，常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。經(jīng)典例題例題1：計(jì)算1）(2.5x3)(4xy2)解：（1）(2.5x3)(4xy2)(2.5)(2x2y)2(1xyz)3x2z2（2）254x4y2(1xyz)3x2z2254(1)3(x4xx2)(y2256x7y3z35(2x2y)2(1xyz)3x2z2（2）2

14、5(4)(x3x)y210 x4y2y)(zz2)例題2：計(jì)算3a(2a23a1)1）2(2a)2(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)（2）223a(2a23a1)解：（1）23a2a2(3a)3a(3a)(1)2223a39a23a22(2a)2(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)（2）224a4a22(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)221ab4a2b2(1a)3a2b(1a)(2ab2)2222a3b4a2b23a3ba2b221a3b5a2b22例題3：計(jì)算（1）(x3y)(5a2b)（2）（x4）（x1）解：（1）(x3y)(5a2b)x5ax(2b)(3y)5a

15、(3y)(2b)5ax2bx15ay6by（2）（x4）（x1）x2x4x4x23x4同步練習(xí)一、填空題332223c)(913xy(5xy)=_；(abab)=_；34151082322=_；(310)=_；3xy(2x)(4y)ym13y2m1=_2(3224m(m+3n+1)=_；y2y5)(2y)=_；25x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(ca)+c(ab)=_；(2mn2)24mn3(mn+1)=_3(a+b)(c+d)=_；(x1)(x+5)=_；(2a2)(3a2)=_；(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_4若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，則a=_，

16、b=_5長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(ab)，則面積S=_，周長(zhǎng)L=_6若(ya)(3y+4)中一次項(xiàng)系數(shù)為1，則a=_7多項(xiàng)式(x28x+7)(x2x)中三次項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、選擇題9(2a4b2)(3a)2的結(jié)果是()A18a6b2B18a6b2C6a5b2D6a5b210以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A(4x)(2x2+3x1)=8x312x24xB(x+y)(x2+y2)=x3+y3C(4a1)(4a1)=116a2D(x2y)2=x22xy+4y211以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A(a+b)(ab)=a2+b2B(a+b)(a2b)=a2ab2b2C(

17、a+b)2=a2+b2Da3a3=a912若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，則m+n等于()A1B2C3D313假如(x+m)(2x+1)的積中不含x項(xiàng)，則m等于(211AB4411CD2214長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是103cm，寬是5102cm，則它的面積是()A8104cm2B8106cm2C8105cm2D8107cm215式子()(3a2b)=12a5b2c建即刻，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()A4a3bcB36a3bcC4a3bcD36a3bc三、解答題16(a2b3c)2(2a3b2c4)17(2ab22ab+4b)(1ab)33242n+1n12n+1520014)200218(ab)(

18、b)19()(2531420已知ab2=6，求ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2)212122x+(2x)x(9+4x)83623(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5)24已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值25求以下圖中暗影部分的面積平方差公式知識(shí)導(dǎo)航請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)上節(jié)課的知識(shí)計(jì)算（a+b）（a-b），而后認(rèn)真察看結(jié)果下邊我們依據(jù)圖形的面積來(lái)計(jì)算（a+b）（a-b）22222圖1的面積應(yīng)當(dāng)為a2b2圖2的面積應(yīng)當(dāng)為abab而2個(gè)圖形的面積是相等的因此ababa2b2由此得出平方差公式：圖1圖2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即：ababa2b2經(jīng)典例題例

19、題1：計(jì)算222(1)a(ab)(ab)ab(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)同步練習(xí)一、選擇題1以下各式能用平方差公式計(jì)算的是：（）ABCD2以下式子中，不建立的是：（）ABCD3，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（）ABCD4關(guān)于隨意整數(shù)n，能整除代數(shù)式的整數(shù)是（）A4B3C5D25在的計(jì)算中，第一步正確的選項(xiàng)是（）ABCD6計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD7的結(jié)果是（）ABCD二、填空題123456789，則10三、判斷題1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）四、解答題1用平方差公式計(jì)算：（1）（2）3）4）（5）（6）2計(jì)算：（1）（2）（3）（4）5）6）3先化簡(jiǎn)，再求值，此中4計(jì)算：6求值：

20、五、新奇題1你能求出的值嗎2察看以下各式：依據(jù)前面的規(guī)律，你能求出的值嗎完整平方公式知識(shí)導(dǎo)航請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算ab2和ab2，認(rèn)真察看結(jié)果下邊我們用圖形來(lái)描繪以上問(wèn)題如右圖一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)增添b,這時(shí)候圖形的面積變?yōu)榱?ab)2，也能夠看作4塊小圖形的面積和也就是a2abbab2因此：(ab)2a22abb2一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形的面積是(ab)2，也能夠看作是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形去掉兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，再加上一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形此后獲得。因此；(ab)2a22abb2由此我們能夠得出完整平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍ab2

21、a22abb2同步練習(xí)一、選擇題以下各式中，能夠建立的等式是（）ABCD2以下式子：中正確的選項(xiàng)是（）ABCD3（）ABCD4若，則M為（）ABCD5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，若邊長(zhǎng)增添，則新正方形的面積人增添了（）ABCD以上都不對(duì)6假如是一個(gè)完整平方公式，那么a的值是（）A2B2CD7若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為，則（）ABCD8以下多項(xiàng)式不是完整平方式的是（）ABCD9已知，則以下等式建立的是（）ABCD二、填空題12345678三、解答題1運(yùn)用完整平方公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）3計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）整式的除法

22、知識(shí)導(dǎo)航單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法例單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一同作為商的因式。例題1：計(jì)算（1）（x5y）x2(2)(8m2n2)(2m2n)(3)(a4b2c)（3a2b）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法例多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加例題2：計(jì)算1）(4x3+12x2y16x3y2)(4x2)同步練習(xí)一、填空題6xy2=_;4xy2(xy)=_;15m25m2=_.2.(3108)(2103)=_;5x2y(1x)=_.241xy3=_;(1x4yz2)(2x2z2)=_.35631b2mc39an