高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷之推理題和創(chuàng)新題

1、 HYPERLINK 絕密啟用用前 2012屆屆高三數(shù)數(shù)學(xué)二輪輪精品專專題卷：專題66 推理題題和創(chuàng)新新題考試范圍：推理題題和創(chuàng)新新題一、選擇題題（本大大題共115小題題，每小小題5分分，共775分在每小小題給出出的四個(gè)個(gè)選項(xiàng)中中，只有有一項(xiàng)是是符合題題目要求求的）1下列說(shuō)說(shuō)法正確確的是 （ ）A合情推推理就是是歸納推推理B合情推推理的結(jié)結(jié)論不一一定正確確，有待證證明C演繹推推理的結(jié)結(jié)論一定定正確，不需證證明D類比推推理是從從特殊到到一般的的推理2有一段段演繹推推理是這這樣的：“指數(shù)函函數(shù)都是是增函數(shù)數(shù)；已知是指指數(shù)函數(shù)數(shù)；則是增函函數(shù)”的結(jié)論論顯然是是錯(cuò)誤的的，這是因因?yàn)?（ ）A大前提提錯(cuò)

2、誤B小小前提錯(cuò)錯(cuò)誤C推推理形式式錯(cuò)誤D非非以上錯(cuò)錯(cuò)誤3下列幾幾種推理理過(guò)程是是演繹推推理的是是 （ ）A兩條平平行直線線與第三三條直線線相交，內(nèi)錯(cuò)角角相等，如果和是兩條條平行直直線的內(nèi)內(nèi)錯(cuò)角，則B金導(dǎo)電電，銀導(dǎo)電電，銅導(dǎo)電電，鐵導(dǎo)電電，所以一一切金屬屬都導(dǎo)電電C由圓的的性質(zhì)推推測(cè)球的的性質(zhì)D科學(xué)家家利用魚魚的沉浮浮原理制制造潛艇艇4如下圖圖，根據(jù)圖圖中的數(shù)數(shù)構(gòu)成的的規(guī)律，a所表示示的數(shù)是是 （ ）A12B48C60D14445四個(gè)小小動(dòng)物換換座位，開始是是鼠、猴猴、兔、貓貓分別坐坐1，2，3，4號(hào)位子子上（如如下圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第

3、2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是 （ ）A編號(hào)11B編號(hào)2C編號(hào)3D編號(hào)46（理）長(zhǎng)方形形的對(duì)角角線與過(guò)過(guò)同一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)的的兩邊所所成的角角為，則，將長(zhǎng)方方形與長(zhǎng)長(zhǎng)方體進(jìn)進(jìn)行類比比，長(zhǎng)方體體的一條條體對(duì)角角線與長(zhǎng)長(zhǎng)方體過(guò)過(guò)同一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)的的三個(gè)面面所成的的角分別別為，則正確確的結(jié)論論為 （ ）ABCD（文）若點(diǎn)點(diǎn)P是正三三角形AABC的的內(nèi)部任任一點(diǎn)，且P到三邊的距距離分別別為，正三角角形ABBC的高高為h，根據(jù)等等面積法可以得得到，由此可可以類推推到空間間中，若點(diǎn)P是正四四面體AABCDD的內(nèi)部任任一點(diǎn)，且P到四個(gè)面的的距離分分別為，正四面面體ABCDD的高為為h，則有 （ ）ABCD與

4、h的關(guān)系系不定7在學(xué)習(xí)習(xí)平面向向量時(shí)，有這樣樣一個(gè)重重要的結(jié)結(jié)論：“在所在平平面中，若點(diǎn)P使得(x,y,zR,xyyz(x+y+z)0)，則”依此結(jié)結(jié)論，設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部部，且有，則的值為為 （ ）A2BBC3D8如圖，一個(gè)半半徑為11的圓形形紙片在在邊長(zhǎng)為為8的正正方形內(nèi)內(nèi)任意運(yùn)運(yùn)動(dòng)，則在該該正方形形內(nèi)，這個(gè)圓圓形紙片片不能接接觸到的的部分的的面積是是 （ ）A B CD9已知，觀察下下列各式式：，類類比有(nN*)，則 （ ）AnBB2nCD來(lái)源源: 10我們們把能表表示為兩兩個(gè)連續(xù)續(xù)偶數(shù)的的平方差差的正整整數(shù)稱為為“奧運(yùn)數(shù)數(shù)”，則在111000這1100個(gè)個(gè)數(shù)中，能稱為為“奧運(yùn)數(shù)數(shù)”的個(gè)數(shù)

5、數(shù)是 （ ）A11 B12 C13 D1411我們們知道十十進(jìn)制數(shù)數(shù)有100個(gè)數(shù)碼碼即09，進(jìn)位規(guī)則是是“逢十進(jìn)一”，如47+56=1033；由此可可知八進(jìn)進(jìn)制數(shù)有有8個(gè)數(shù)碼碼即07，進(jìn)位規(guī)規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，則在八八進(jìn)制下下做如下下運(yùn)算447+556= （ ）A85 B1033 C1255 D185512在數(shù)數(shù)學(xué)解題題中，常會(huì)碰碰到形如如“”的結(jié)構(gòu)構(gòu)，這時(shí)可可類比正正切的和和角公式式如：設(shè)設(shè)是非零零實(shí)數(shù)，且滿足足，則 （ ）A4 B C2 D13觀察察下圖，可推斷斷出“?”應(yīng)該填填的數(shù)字字是 （ ）A19 B1922 C1177 D118814設(shè)向向量與的夾角角為，定義與的“向量積積”：是一

6、個(gè)個(gè)向量，它的模模|=|，若，則|= （ ）A BB2 C D415（理理）我們們把棱長(zhǎng)長(zhǎng)要么為為2cmm，要么為為3cmm的三棱棱錐定義義為“和諧棱棱錐”在所有有結(jié)構(gòu)不不同的“和諧棱棱錐”中任取取一個(gè)，取到有有且僅有有一個(gè)面面是等邊邊三角形形的“和諧棱棱錐”的概率率是 （ ）ABCD（文）我們們把棱長(zhǎng)長(zhǎng)要么為為1cmm，要么為為2cmm的三棱棱錐定義義為“和諧棱棱錐”在所有有結(jié)構(gòu)不不同的“和諧棱棱錐”中任取取一個(gè)，取到有有且僅有有一個(gè)面面是等邊邊三角形形的“和諧棱棱錐”的概率率是 （ ）ABCD填空題（本本大題共共15小題題，每小題題5分，共75分.把正正確答案案填在題題中橫線線上）16經(jīng)計(jì)

7、計(jì)算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)下列正正確的等等式：，根根據(jù)以上上等式的的規(guī)律，試寫出出一個(gè)對(duì)對(duì)正實(shí)數(shù)數(shù)成立的的等式 17已知知，根據(jù)以上上等式，可猜想出出的一般般結(jié)論是是 18空間間任一點(diǎn)點(diǎn)和不共線線三點(diǎn)AA、B、C，則是P,A,B,C四點(diǎn)共共面的充充要條件件在平面面中，類似的的定理是是 來(lái)源源:金太太陽(yáng)新課課標(biāo)資源源網(wǎng)19（理理）按照如下圖圖給的數(shù)數(shù)所呈現(xiàn)現(xiàn)的規(guī)律律，下一個(gè)個(gè)數(shù)“？”代表 （文）一個(gè)個(gè)三角形形數(shù)陣如如下： 按照以上排排列的規(guī)規(guī)律，第行從左左向右的的第3個(gè)數(shù)為 20（理理）在正正三角形形中，設(shè)它的的內(nèi)切圓圓的半徑徑為，容易求求得正三三角形的的周長(zhǎng)，面積，發(fā)現(xiàn)這是一一個(gè)平面面幾何中中的重要要發(fā)現(xiàn)請(qǐng)用

8、類類比推理理方法猜猜測(cè)對(duì)空空間正四四面體存存在類似似結(jié)論為為 （文）已知知的三邊邊長(zhǎng)分別別為，其面積積為S，則的內(nèi)切切圓的半半徑這是一一道平面面幾何題題，其證明明方法采采用“等面積積法”請(qǐng)用類類比推理理方法猜猜測(cè)對(duì)空空間四面面體ABBCD存存在類似似結(jié)論為為 21（理理）類比比正弦定定理，如圖，在三棱棱柱中，二面角角、所成的的平面角角分別為為、，則有 （文）在等等腰直角角ABCC中，設(shè)腰長(zhǎng)長(zhǎng)為a，則斜邊邊上的高高為，類比上上述結(jié)論論，那么在在三棱錐錐ABCDD中，AB、AC、AD兩兩兩垂直且且相等，設(shè)長(zhǎng)度度均為aa，則斜面面BCDD上的高高AE的長(zhǎng)長(zhǎng)度為 22如圖圖，在平面面直角坐坐標(biāo)系中中，

9、矩形ABBCD的的頂點(diǎn)分分別是、若過(guò)原原點(diǎn)的直直線將該該矩形分分割成面面積相等等的兩部部分，則直線線的方程程是 來(lái)源源:金太太陽(yáng)新課課標(biāo)資源源網(wǎng) 23經(jīng)過(guò)過(guò)圓上一一點(diǎn)的切切線方程程為類比上上述性質(zhì)質(zhì)，可以得到橢橢圓類似似的性質(zhì)質(zhì)為：經(jīng)經(jīng)過(guò)橢圓圓上一點(diǎn)點(diǎn)的切線線方程為為 24若數(shù)數(shù)列對(duì)于于任意的的正整數(shù)數(shù)滿足：且，則稱數(shù)數(shù)列為“積增數(shù)列列”已知“積增數(shù)數(shù)列”中，則 25家：面中條相一點(diǎn)角重重中比21（從從頂點(diǎn)到到中點(diǎn)）據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心類比上述命題，請(qǐng)寫出四面體重心的一條性質(zhì)： 26如

10、圖圖，已知射射線OPP，作出點(diǎn)M使得，且，若射線線OP上一一點(diǎn)N能使得得MN與ON的長(zhǎng)長(zhǎng)度均為為整數(shù)，則稱N是“同心圓圓夢(mèng)點(diǎn)”請(qǐng)問(wèn)射射線OPP上的同同心圓夢(mèng)夢(mèng)點(diǎn)共有有 個(gè)個(gè)27如圖圖，在每個(gè)三三角形的的頂點(diǎn)處處各放置置一個(gè)數(shù)數(shù)，使位于于的三邊邊及平行行于某邊邊的任一一直線上上的數(shù)（當(dāng)當(dāng)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)不少少于3時(shí)時(shí)）都分分別成等等差數(shù)列列若頂點(diǎn)點(diǎn)A,B,C處的三三個(gè)數(shù)互互不相同同且和為為1，則所有有頂點(diǎn)上上的數(shù)之之和等于于 28在數(shù)數(shù)列中，若存在在一個(gè)非非零常數(shù)數(shù)，對(duì)任意意的N*滿足足，則稱是周周期數(shù)列列，其中T叫它的的周期已知數(shù)數(shù)列滿足足，當(dāng)數(shù)列列的周期為為3時(shí)，則a 29若對(duì)對(duì)于定義義在R上的函

11、函數(shù)，其函數(shù)數(shù)圖象是是連續(xù)的的，且存在在常數(shù)（R），使得對(duì)任任意的實(shí)實(shí)數(shù)x成立，則稱是下列關(guān)關(guān)于的敘敘述中不不正確的的是 = 1 * GB3 是唯一一一個(gè)常值值伴隨函函數(shù)； = 2 * GB3 是一個(gè)伴伴隨函數(shù)數(shù)； = 3 * GB3 伴隨函數(shù)數(shù)至少有有一個(gè)零零點(diǎn)30若橢橢圓C:的右焦焦點(diǎn)為FF,短軸軸的上端端點(diǎn)為AA,直線線AF與橢橢圓C的右準(zhǔn)準(zhǔn)線相交交于點(diǎn)BB,則橢橢圓C的離心心率把該結(jié)結(jié)論類比比到雙曲曲線C:中可得得 2012屆屆專題卷卷數(shù)學(xué)專專題六答答案與解解析1【命題題立意】本本題主要要考查推推理的有有關(guān)定義義和分類類【思路點(diǎn)撥撥】推理理的分類類有哪些些，每一一種推理理形式的的區(qū)別和

12、和聯(lián)系是是什么以以及各種種推理的的思維過(guò)過(guò)程和特特征【答案】BB【解析】推理分分合情推推理和演演繹推理理，合情情推理分分歸納推推理和類類比推理理，故選選項(xiàng)A錯(cuò)錯(cuò)誤；類類比推理理是從特特殊到特特殊的推推理，故故選項(xiàng)DD錯(cuò)誤；演繹推推理只有有當(dāng)前提提和推理理形式都都正確時(shí)時(shí)結(jié)論才才是正確確的，故故選項(xiàng)CC錯(cuò)誤；合情推推理的結(jié)結(jié)論是猜猜想的，是是否正確確有待證證明，故故選B2【命題題立意】考考查演繹繹推理的的三段論論模式，要要求學(xué)生生注重對(duì)對(duì)定義的的準(zhǔn)確把把握撥繹是般殊維它段式查點(diǎn)要大小結(jié)【答案】AA【解析】演繹推推理只有有當(dāng)前提提（大前前提和小小前提）和推理形式都正確時(shí)結(jié)論才是正確的，本題的結(jié)論出

13、錯(cuò)了，說(shuō)明是前面的三個(gè)要素之一是錯(cuò)誤的，經(jīng)過(guò)分析可知是大前提錯(cuò)了導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò)，并非所有的指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)3【命題題立意】考考查幾種種推理形形式的概概念，準(zhǔn)準(zhǔn)確理解解和分辨辨各種推推理形式式【思路點(diǎn)撥撥】歸納納推理，類類比推理理，演繹繹推理各各自的特特征是什什么【答案】AA【解析】歸納推推理是由由幾個(gè)特特殊的事事實(shí)推出出具有一一般性的的結(jié)論；類比推推理是從從特殊到到特殊的的推理，兩兩者具有有很多相相似的特特征；演演繹推理理則是由由一般到到特殊的的推理過(guò)過(guò)程，它它有三段段論由此可可得，選選項(xiàng)B是是歸納推推理，選選項(xiàng)C和和D都是是類比推推理，只只有A是是演繹推推理4【命題題立意】有有關(guān)數(shù)字字的歸納

14、納推理【思路路點(diǎn)撥】善善于找出出數(shù)字間間的規(guī)律律，每一一行的第第一個(gè)數(shù)數(shù)和最后后一個(gè)數(shù)數(shù)都是該該行的行行數(shù)，中中間的每每個(gè)數(shù)具具備什么么樣的規(guī)規(guī)律呢【答案】DD【解析】根據(jù)圖圖中數(shù)字字發(fā)現(xiàn)，這這組數(shù)具具備的特特征是每一一行的第第一個(gè)數(shù)數(shù)和最后后一個(gè)數(shù)數(shù)都是該該行的行行數(shù)，中中間的每每個(gè)數(shù)等等于它肩肩上的上上一行兩兩個(gè)相鄰鄰數(shù)之積積，故5【命題題立意】以以圖形為為載體考考查歸納納推理，考考查學(xué)生生的歸納納意識(shí)和和發(fā)現(xiàn)周周期變化化的能力力【思路點(diǎn)撥撥】按照照題意給給出的規(guī)規(guī)則嘗試試前幾次次的座位位圖，當(dāng)當(dāng)與前面面中的某某一次圖圖形相同同時(shí)，意意味著帶帶有周期期變換，只只要找出出最小正正周期即即可知

15、道道以后任任意一次次的座位位圖【答案】CC【解析】到第四四次時(shí)就就回到了了開始的的圖形，然然后循環(huán)環(huán)下去，可可知周期期為4，那那么第20122次互換換座位后后應(yīng)該與與最開始始的情況況相同，故故小兔的的座位對(duì)對(duì)應(yīng)的是是編號(hào)336（理）【命命題立意意】考查查平面幾幾何與立立體幾何何的類比比推理，既既要對(duì)結(jié)結(jié)論進(jìn)行行形式上上的類比比，也要要對(duì)結(jié)論論推導(dǎo)方方法進(jìn)行行類比【思路路點(diǎn)撥】先先對(duì)平面面中的結(jié)結(jié)論進(jìn)行行簡(jiǎn)要的的證明并并將這種種解決方方法推廣廣到空間間中，將將,分別用用邊長(zhǎng)來(lái)來(lái)表示，然然后進(jìn)行行邊長(zhǎng)之之間的運(yùn)運(yùn)算【答案】BB【解析】設(shè)該長(zhǎng)長(zhǎng)方體的的體對(duì)角角線為ss，長(zhǎng)、寬寬、高分分別為aa、b、

16、cc，則由由題意可可知，再由由，可知知【命命題立意意】考查查平面幾幾何與立立體幾何何的類比比推理，既既要對(duì)結(jié)結(jié)論進(jìn)行行形式上上的類比比，也要要對(duì)結(jié)論論的推導(dǎo)導(dǎo)方法進(jìn)進(jìn)行類比比【思思路點(diǎn)撥撥】采用用類比方方法，平平面上的的等面積法類比空空間中的的等體積法【答案】BB【解析】首先要要根據(jù)等等面積法法來(lái)證明明結(jié)論的的產(chǎn)生，然然后類比比推理到到空間中中，根據(jù)據(jù)等體積積法，同同樣將一一個(gè)幾何何體分割割成若干干小幾何何體，再再根據(jù)體體積相等等即可，可可得答案案為,故故選B7【命題題立意】主主要考查查學(xué)生的的演繹推推理能力力，依據(jù)據(jù)一般性性的結(jié)論論來(lái)解決決問(wèn)題來(lái)源源: 【思路點(diǎn)撥撥】解決決這類問(wèn)問(wèn)題的關(guān)關(guān)鍵

17、就是是要將結(jié)結(jié)構(gòu)形式式要變成成和已知知結(jié)論一一樣，不不能有差差別，否否則利用用結(jié)論將將會(huì)出錯(cuò)錯(cuò)，本題題中形式式與已知知結(jié)論的的條件形形式不同同，需要要稍作變變形【答案】CC【解析】將變形為為，所以以由已知知結(jié)論可可知，即即故選CC8【命題題立意】主主要考查查學(xué)生關(guān)關(guān)于平面面圖形中中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)思維能能力，先先定性再再定量【思路路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)動(dòng)小圓形紙片不能到達(dá)的區(qū)域只能是該正方形的四個(gè)拐角處，只要計(jì)算出一個(gè)，然后乘以4即可來(lái)源:金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)【答案】BB【解析】如圖，當(dāng)當(dāng)圓形紙紙片運(yùn)動(dòng)動(dòng)到與一一個(gè)角的的兩邊相相切的位位置時(shí)，過(guò)過(guò)圓形紙紙片的圓圓心作兩兩邊的垂垂線，故故圓形不不能達(dá)到到的區(qū)域

18、域面積為為故選BB9【命題題立意】基基本不等等式在方方法和結(jié)結(jié)構(gòu)形式式上的歸歸納推理理【思路點(diǎn)撥撥】每組組不等式式都是利利用基本本不等式式在證明明，進(jìn)行行方法上上的推理理，尋求求方法是是關(guān)鍵，本本題中是是將x進(jìn)行n等分，即即x用n個(gè)之和來(lái)表表示【答案案】D【解析】這是二二維基本本不等式式推廣到到n維基本本不等式式的應(yīng)用用，n維的公式式應(yīng)為，為為了使得得積是定定值，本本題給出出的幾個(gè)個(gè)特例提提供的方方法是對(duì)對(duì)x進(jìn)行拆拆分，故故有，因因?yàn)楦?hào)號(hào)里的值值是1，所所以10【命命題立意意】新定定義類型型題，主主要考查查學(xué)生有有關(guān)數(shù)的的整除知知識(shí)和計(jì)計(jì)數(shù)問(wèn)題題以及數(shù)數(shù)列問(wèn)題題【思路點(diǎn)撥撥】解決決這類新新定

19、義題題就是要要抓住它它的本質(zhì)質(zhì)特征，然然后依此此特征在在1000個(gè)數(shù)中中去找符符合該特特征的數(shù)數(shù)C個(gè)偶和和，則，運(yùn)特4數(shù)不的故0能奧的即2間數(shù)共311【命命題立意意】這是是計(jì)算方方法上的的類比推推理題，考考查學(xué)生生的接受受和處理理新信息息的能力力 【思路點(diǎn)撥撥】抓住住十進(jìn)制制的“逢十進(jìn)一”規(guī)則，即即從右邊邊第一位位開始相相加，超超過(guò)100的就要要進(jìn)一位位，因?yàn)闉樗课晃簧系臄?shù)數(shù)只能是是099這100個(gè)數(shù)碼碼之一，類類比“逢八進(jìn)一”可計(jì)算算得知【答案】CC【解析】首先7+6=113，減減去8后后就是55作為右右邊第一一位數(shù)字字，然后后進(jìn)一位位后得到到4+55+1=10，同同樣減去去8后就就是2作

20、作為右邊邊第二位位數(shù)，再再進(jìn)一位位給第三三位，即即該八進(jìn)進(jìn)制最高高位上的的數(shù)字是是1，故故答案是是1255，選CC12【命命題立意意】考查查類比正正切和角角公式來(lái)來(lái)解題，培培養(yǎng)學(xué)生生在結(jié)構(gòu)構(gòu)形式和和解題方方法上的的類比能能力【思路點(diǎn)撥撥】首先先條件等等式化成成形如“”的結(jié)構(gòu)構(gòu)，然后后利用兩兩角和的的正切公公式來(lái)解解題【答案】DD【解析】將條件件左式變變形，得得，聯(lián)想想兩角和和的正切切公式，設(shè)設(shè)，則有有，則，解解得（kZ），于于是，答答案選DD13【命命題立意意】這是是道數(shù)字字推理題題，考查查學(xué)生的的歸納推推理能力力【思路點(diǎn)撥撥】由前前兩個(gè)圖圖形發(fā)現(xiàn)現(xiàn)中間數(shù)數(shù)與四周周四個(gè)數(shù)數(shù)之間的的關(guān)系，進(jìn)進(jìn)而

21、得出出答案【答案】CC【解析】由前兩兩個(gè)圖形形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)數(shù)等于四四周四個(gè)個(gè)數(shù)的平平方和，即即，所以以“？”處該填填的數(shù)字字是，所所以選CC來(lái)源源: 14【命命題立意意】類比比向量的的數(shù)量積積，給出出了向量量叉積的的定義考查學(xué)學(xué)生對(duì)新新信息的的處理能能力【思思路點(diǎn)撥撥】直接接利用題題目給定定的定義義式，代代入計(jì)算算即可，這這里要計(jì)計(jì)算兩向向量的夾夾角，用用到了我我們已知知的數(shù)量量積運(yùn)算算的知識(shí)識(shí)【答案】BB【解析】根據(jù)，可求求得，有，所所以，故故15（理理）【命命題立意意】本題題是有關(guān)關(guān)立體幾幾何問(wèn)題題中的概概率創(chuàng)新新題，考考查古典典概型【思路路點(diǎn)撥】本本題難點(diǎn)點(diǎn)是計(jì)算算出所有有能構(gòu)成成“和諧

22、棱棱錐”的個(gè)數(shù)數(shù)，要求求不重不不漏，可可以根據(jù)據(jù)三棱錐錐中的22cm和3cm棱長(zhǎng)長(zhǎng)的個(gè)數(shù)數(shù)來(lái)分類類【答案】DD【解析】結(jié)構(gòu)不不同的“和諧棱棱錐”的棱長(zhǎng)共共有7類類：（11）六個(gè)個(gè)2，零零個(gè)3；（2）五五個(gè)2，一一個(gè)3；（3）四四個(gè)2，兩兩個(gè)3，此此時(shí)有兩兩種情形形：棱長(zhǎng)長(zhǎng)是3的的兩條棱棱共面或或異面；（4）三三個(gè)2三三個(gè)3，此此時(shí)共有有三種情情形；（55）兩個(gè)個(gè)2，四四個(gè)3；此時(shí)有有兩種情情形：棱棱長(zhǎng)是22的兩條條棱共面面或異面面；（66）一個(gè)個(gè)2，五五個(gè)3；（7）零零個(gè)2，六六個(gè)3僅有一一個(gè)面是是等邊三三角形的的“和諧棱棱錐”共有四四個(gè)：（44）三個(gè)個(gè)2三個(gè)個(gè)3中有有兩個(gè)符符合題意意，（33

23、）四個(gè)個(gè)2，兩兩個(gè)3和（5）兩兩個(gè)2，四四個(gè)3各各有一個(gè)個(gè)符合題題意，故故概率為為（文）【命命題立意意】本題題是有關(guān)關(guān)立體幾幾何問(wèn)題題中的概概率創(chuàng)新新題，考考查古典典概型【思路路點(diǎn)撥】本本題難點(diǎn)點(diǎn)是計(jì)算算出所有有能構(gòu)成成“和諧棱棱錐”的個(gè)數(shù)數(shù)，要求求不重不不漏，可可以根據(jù)據(jù)三棱錐錐中的11cm和和2cmm棱長(zhǎng)的的個(gè)數(shù)來(lái)來(lái)分類這里要要注意共共面的三三條棱長(zhǎng)長(zhǎng)不能為為，因?yàn)闉檫@三條條邊不能能構(gòu)成三三角形【答案案】D【解析】結(jié)構(gòu)不不同的“和諧棱棱錐”的棱長(zhǎng)長(zhǎng)共有55種形式式：（11）六個(gè)個(gè)1，零零個(gè)2；（2）五五個(gè)1，一一個(gè)2；此種情情形不能能構(gòu)成三三棱錐；（3）四四個(gè)1，兩兩個(gè)2；此種情情形不能能

24、構(gòu)成三三棱錐；（4）三三個(gè)1三三個(gè)2；只存在在一個(gè)是是以1ccm邊長(zhǎng)長(zhǎng)為等邊邊三角形形的三棱棱錐；（55）兩個(gè)個(gè)1，四四個(gè)2；此種情情形的兩兩個(gè)1ccm只能能是異面面的時(shí)候候才符合合題意；（6）一一個(gè)1，五五個(gè)2；（7）零零個(gè)1，六六個(gè)2僅有一一個(gè)面是是等邊三三角形的的“和諧棱棱錐”共有一一個(gè)：（44）三個(gè)個(gè)1三個(gè)個(gè)2這種種情形符符合題意意，故概概率為16【命命題立意意】本題題考查數(shù)數(shù)字等式式的歸納納推理，培培養(yǎng)學(xué)生生發(fā)現(xiàn)規(guī)規(guī)律和探探索一般般性結(jié)論論的能力力【思路點(diǎn)撥撥】每個(gè)個(gè)等式左左右兩邊邊存在明明顯的特特征，指指數(shù)都約約去了，而而且其中中兩個(gè)數(shù)數(shù)之和等等于第三三個(gè)數(shù)【答案】【解析】這是個(gè)有

25、有趣的約約分問(wèn)題題，證明明如下：17【命命題立意意】本題題考查有有關(guān)三角角等式的的歸納推推理，培培養(yǎng)學(xué)生生發(fā)現(xiàn)規(guī)規(guī)律和探探索一般般性結(jié)論論的能力力【思路點(diǎn)撥撥】根據(jù)據(jù)已知的的三個(gè)等等式要分分別從左左右兩邊邊著手尋尋找規(guī)律律【答案】nnN*【解析】左邊的的規(guī)律是是第n個(gè)等式式是n個(gè)余弦弦值相乘乘，而且且發(fā)現(xiàn)角角的分母母是個(gè)奇奇數(shù)列NN*)，分分子從，右右邊的規(guī)規(guī)律就簡(jiǎn)簡(jiǎn)單一點(diǎn)點(diǎn)了，即即第n個(gè)等式式的右邊邊是18【命命題立意意】平面面向量與與空間向向量的類類比推理理，在結(jié)結(jié)構(gòu)形式式上進(jìn)行行類比【思路路點(diǎn)撥】空空間向量量的共面面定理，類類比到平平面中就就是平面面向量的的共線定定理【答答案】平平面內(nèi)任

26、任一點(diǎn)OO和兩點(diǎn)A、BB，則是P,A,B三點(diǎn)共共線的充充要條件件【解析】由題意意可得，題題目要求求寫出類類似的定定理，則則在保證證該定理理正確的的前提下下，盡量量在語(yǔ)言言表達(dá)上上與前面面的定理理一致，空空間中的的四點(diǎn)共共面對(duì)應(yīng)應(yīng)于平面面上的三三點(diǎn)共線線19【命命題立意意】以數(shù)數(shù)列為載載體的歸歸納推理理【思思路點(diǎn)撥撥】通過(guò)過(guò)觀察發(fā)發(fā)現(xiàn)這一一系列圓圓內(nèi)數(shù)字字的規(guī)律律，并建建立數(shù)列列模型來(lái)來(lái)得到一一般性的的結(jié)論或或通式【答案】（理理）1112（文文）【解析】（理）方方法一：依題意意可知，該該組數(shù)自自左向右右順次構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)數(shù)列，記記為，其其中；依依題意有有，數(shù)列列是以為首首項(xiàng)，為公差的等等差數(shù)列列，

27、于是是有，因此此第6行行的第一一個(gè)數(shù)是是方法二二：觀察察這列數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)如如下規(guī)律律，依次次寫成：，則很容容易得出出下一個(gè)個(gè)數(shù)是（文）抓住住該數(shù)陣陣每一行行的第一一個(gè)數(shù)為為支點(diǎn)，發(fā)發(fā)現(xiàn)每行行的第一一個(gè)數(shù)依依次是，只只要尋求求出指數(shù)數(shù)的規(guī)律律即可，令令，得出出，利用用累加法法求得通通項(xiàng)公式式為，故故第n行從左左向右的的第3個(gè)數(shù)為20理【命題立立意】平平面幾何何與立體體幾何的的類比推推理，本本題結(jié)合合導(dǎo)數(shù)知知識(shí)來(lái)考考查面積積與周長(zhǎng)長(zhǎng)的關(guān)系系，由此此推理出出空間中中的類似似結(jié)論【思路路點(diǎn)撥】平平面中的的發(fā)現(xiàn)是是“面積的的導(dǎo)數(shù)是是周長(zhǎng)”，類比比推理到到空間中中應(yīng)為“體積的的導(dǎo)數(shù)是是表面積積”【答案案】在正

28、正四面體體中，設(shè)設(shè)它的內(nèi)內(nèi)切球的的半徑為為r，容易易求得正正四面體體的表面面積，體積積，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)解析】由題意意可得，題題目要求求寫出類類似的結(jié)結(jié)論，則則在保證證該結(jié)論論正確的的前提下下，盡量量在語(yǔ)言言表達(dá)上上與前面面的結(jié)論論一致，本本題中體體現(xiàn)了平平面幾何何與立體體幾何在在如下詞詞語(yǔ)上的的對(duì)應(yīng)：“正三角角形”與“正四面面體”，“內(nèi)切圓圓”與“內(nèi)切球球”，“周長(zhǎng)”與“表面積積”，“面積”與“體積”，再者者就是方方法上的的類比，即即由類比比到命意面與幾研法類理面積到中積【思路點(diǎn)撥撥】在內(nèi)內(nèi)切圓的的圓心處處將三角角形分割割成三個(gè)個(gè)小三角角形，同同理，在在三棱錐錐內(nèi)切球球的球心心處將三三棱錐分分割成四四

29、個(gè)小三三棱錐，然然后利用用體積之之和等于于大三棱棱錐的體體積即可可得出結(jié)結(jié)論【答案】四四面體AABCDD的各表表面面積積分別為為，其體體積為VV，則四四面體AABCDD的內(nèi)切切球半徑徑【解析】意題求類結(jié)則證論的下量言上面論本體平何體在詞的：“”與“四面體體ABCCD”，“邊長(zhǎng)”與“表面面面積”，“面積”與“體積”，“內(nèi)切圓圓”與“內(nèi)切球球”等，這這是結(jié)構(gòu)構(gòu)上的類類比，再再者，本本題也體體現(xiàn)了方方法上的的類比即即等面積積法推理理到等體體積法，同同樣是將將整體分分割成幾幾個(gè)小的的，然后后利用體體積不變變得出結(jié)結(jié)論，故，即21（理理）【命命題立意意】本題題考查平平面幾何何與立體體幾何的的類比推推理，

30、對(duì)對(duì)平面幾幾何正弦弦定理的的準(zhǔn)確理理解并從從結(jié)構(gòu)上上推理到到空間三三棱柱中中【思思路點(diǎn)撥撥】首先先寫出平平面幾何何中的正正弦定理理，然后后按照平平面幾何何到立體體幾何的的類比對(duì)對(duì)應(yīng)寫出空間上上的正弦弦定理，平平面中的的，類比比到空間間中就是是【答案】【解析】作平面面DEFF與三棱柱柱ABCC-A1B1C1側(cè)棱垂垂直，分分別交側(cè)側(cè)棱AA1，BB1，CC1于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則，在DEFF中，根根據(jù)正弦弦定理得得，即，而而，且，因因此（文）【命命題立意意】考查查平面幾幾何與立立體幾何何的類比比推理，既既要對(duì)結(jié)結(jié)論進(jìn)行行形式上上的類比比，也要要對(duì)結(jié)論論的推導(dǎo)導(dǎo)方法進(jìn)進(jìn)行類比比思撥先結(jié)式推類結(jié)能為證正要嚴(yán)

31、求類面中論算.主利積解【答答案】【解析】在如右圖（1）所示，由由得由此此類比到到空間中中，如右右圖（22）所示示，可知知為等邊邊三角形形，邊長(zhǎng)長(zhǎng)為，則則由等體體積法可可得：,22【命命題立意意】本題題主要考考查學(xué)生生處理平平面幾何何問(wèn)題的的能力路【答案】4x-3y=0【解析】因?yàn)檫^(guò)矩形中心點(diǎn)（對(duì)角線的交點(diǎn)）的任意直線都將該矩形分割成面積相等的兩部分，又矩形的中心點(diǎn)坐標(biāo)是，再設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l的方程為y=kx，解得，故直線l的方程是4x-3y=0命意析中橢性論結(jié)式同關(guān)撥上的方圓在上同然比上點(diǎn)線也類結(jié)【答案】【解析】過(guò)圓上上一點(diǎn)的的切線方方程是把把圓的方方程中的的中的一一個(gè)x和一個(gè)個(gè)y分別用用代替，

32、圓圓和橢圓圓都是封封閉曲線線，類比比圓上一一點(diǎn)的切切線方程程可以得得到，過(guò)過(guò)橢圓上上一點(diǎn)的的切線方方程是把把橢圓方方程中的的中的一一個(gè)x和一個(gè)個(gè)y分別用用代替，即即得到切切線方程程為24【命命題立意意】新定定義問(wèn)題題，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的知識(shí)遷遷移和閱閱讀處理理信息的的能力以以及計(jì)算算能力【思路點(diǎn)撥撥】首先先要領(lǐng)悟悟“積增數(shù)數(shù)列”的定義義，然后后根據(jù)，遞遞推計(jì)算算即可【答案】【解析】由題意意可知，再再由，依依次求出出25【命命題立意意】本題題是道類類比推理理題，主主要考查查從平面面幾何到到立體幾幾何的結(jié)結(jié)論推理理，從結(jié)結(jié)論的形形式上和和證明的的方法上上進(jìn)行類類比推理理【思路點(diǎn)撥撥】首先先根據(jù)平平面幾

33、何何上的結(jié)結(jié)論來(lái)拓拓展到空空間上的的結(jié)論，并并畫出圖圖形來(lái)證證明重心心分中軸軸線為331【答答案】空空間四面面體的重重心分頂頂點(diǎn)與對(duì)對(duì)面三角角形的重重心的連連線之比比為31（從頂頂點(diǎn)到對(duì)對(duì)面三角角形的重重心）【解析】如圖所所示，AAE,BBP為四四面體的的中軸線線，P,E分別別為的重重心，連連結(jié)PEE，因?yàn)闉锳PPF=21，BEEF=221，所以以APPF=BEEF，所以以AGGE=BGGP=ABPE=331來(lái)源源:金太太陽(yáng)新課課標(biāo)資源源網(wǎng)26命意題角長(zhǎng)數(shù)景題查對(duì)數(shù)合能思撥長(zhǎng)為為口找本化方整的問(wèn)4如圖，過(guò)過(guò)點(diǎn)M作MHOPP因?yàn)?，且且，所以以，設(shè)，（m,n是正整整數(shù)）顯然，在在中，有有，即因?yàn)榕c同奇偶偶，所以以48的的分解只只能取下下列三種種：得時(shí)就對(duì)對(duì)應(yīng)有三三個(gè)同心心圓夢(mèng)點(diǎn)點(diǎn)另外，易易知點(diǎn)關(guān)于于直線MMH對(duì)稱稱的點(diǎn)也也是符合合題意故射線線OP