高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例-平面與平面平行

1、17 平面與平面平行教材分析這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系之后，又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究判定是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“兩平面平行”兩性質(zhì)則是由“兩平面平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”或“直線與直線平行”由此，突破問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住“轉(zhuǎn)化”這個(gè)中心這節(jié)課的重點(diǎn)是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和判定定理及兩定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)如何正確而合理地選擇方法，準(zhǔn)確地使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理論證教學(xué)目標(biāo)1. 了解解平面與與平面的的位置關(guān)關(guān)系，掌掌握兩個(gè)個(gè)平面平平行的判判定定理理和性質(zhì)質(zhì)定理，進(jìn)進(jìn)一步培培養(yǎng)

2、學(xué)生生的空間間想象能能力和推推理能力力2. 通過(guò)過(guò)實(shí)驗(yàn)、探探索、發(fā)發(fā)現(xiàn)、證證明、應(yīng)應(yīng)用這一一學(xué)習(xí)過(guò)過(guò)程，激激發(fā)學(xué)生生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)的自自信心和和積極性性，端正正他們學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的科學(xué)學(xué)態(tài)度，培培養(yǎng)他們們良好的的思維習(xí)習(xí)慣，進(jìn)進(jìn)一步培培養(yǎng)他們們的探索索精神和和創(chuàng)新意意識(shí)，同同時(shí)讓他他們感受受到數(shù)學(xué)學(xué)體系在在內(nèi)容上上的嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)與和諧諧任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容結(jié)結(jié)論較多多，若平平鋪直敘敘，則顯顯得零亂亂而無(wú)章章法為為了充分分調(diào)動(dòng)學(xué)學(xué)生的積積極性，發(fā)發(fā)揮學(xué)生生的主動(dòng)動(dòng)性，采采用設(shè)問(wèn)問(wèn)方式，引引導(dǎo)學(xué)生生自己發(fā)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題題，分析析推理，歸歸納結(jié)論論，從而而加速學(xué)學(xué)生的理理解和掌掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情情境通過(guò)前面的的學(xué)習(xí)，

3、對(duì)對(duì)直線與與平面的的位置關(guān)關(guān)系有了了一個(gè)明明確的認(rèn)認(rèn)識(shí)，那那么空間間中的兩兩個(gè)平面面的位置置關(guān)系又又有幾種種可能呢呢？讓學(xué)學(xué)生觀察察教室的的墻面、屋屋頂和地地面，給給學(xué)生以以感性認(rèn)認(rèn)識(shí)，讓讓學(xué)生討討論平面與平平面平行行，平面面與平面面相交（個(gè)個(gè)別學(xué)生生可能會(huì)會(huì)說(shuō)平面面與平面面垂直，教教師可作作相應(yīng)的的解釋）二、建立模模型問(wèn)題1. 空間間中兩個(gè)個(gè)平面的的位置關(guān)關(guān)系有幾幾種？通過(guò)上面的的討論學(xué)學(xué)生能回回答出：平行、相相交2. 兩種種位置關(guān)關(guān)系中，其其公共點(diǎn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)各是多多少個(gè)？學(xué)生討論，教教師總結(jié)結(jié)，得出出：若兩平面，無(wú)無(wú)公共點(diǎn)點(diǎn)，則稱稱兩平面面、平行，記記作若兩個(gè)平面面有公共共點(diǎn)，依依據(jù)公理理

4、3，這這些公共共點(diǎn)組成成了兩個(gè)個(gè)平面的的公共直直線，這這時(shí)稱兩兩個(gè)平面面相交3. 怎么么畫兩個(gè)個(gè)平行平平面？學(xué)生分析討討論，教教師總結(jié)結(jié)，得出出：畫兩兩平行平平面時(shí)應(yīng)應(yīng)使兩個(gè)個(gè)表示平平面的平平行四邊邊形的對(duì)對(duì)應(yīng)邊平平行，并并盡量使使兩平行行四邊形形不重疊疊如圖圖17-14. 如何何判斷兩兩平面平平行？教師演示，學(xué)學(xué)生討論論：將兩兩個(gè)相交交的直尺尺慢慢從從講桌上上往上平平移，讓讓學(xué)生分分析平移移后的相相交直線線確定的的平面與與講桌面面的位置置關(guān)系如圖17-2，在在平面內(nèi)，作作兩條相相交直線線a，bb，并且且P，平平移這兩兩條相交交直線，到到直線，的位位置，設(shè)設(shè)P，由由直線與與平面平平行的判判定定

5、理理可知，由相交直線線，確定定的平面面與平平面不不會(huì)有公公共點(diǎn)否則，如如圖177-2，如如果兩平平面相交交，交線線是，這這時(shí)，過(guò)過(guò)點(diǎn)P有兩條條直線平平行于交交線，根根據(jù)平行行公理，這這是不可可能的由此，我們們得出兩兩平面平平行的判判定定理理定理如果果一個(gè)平平面內(nèi)有有兩條相相交直線線平行于于另一個(gè)個(gè)平面，那那么這兩兩個(gè)平面面平行思考：（11）如果果一個(gè)平平面內(nèi)的的兩條相相交直線線分別平平行于另另一個(gè)平平面內(nèi)的的兩條直直線，那那么這兩兩個(gè)平面面平行嗎嗎？（2）如果果一個(gè)平平面內(nèi)的的兩條平平行直線線，分別別平行于于另一個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)的兩條條直線，那那么這兩兩個(gè)平面面平行嗎嗎？對(duì)于判定，我我們可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為

6、：“線面面平行，則則面面平平行”5. 觀察察教室的的天花板板面和地地面，知知道它們們是平行行的平面面，并且且這兩個(gè)個(gè)平行平平面與墻墻面相交交，試分分析這兩兩條交線線有什么么樣的位位置關(guān)系系學(xué)生生會(huì)答出出“平行行”于于是有：定理如果果兩個(gè)平平行平面面同時(shí)與與第三個(gè)個(gè)平面相相交，那那么它們們的交線線平行事實(shí)上，由由于兩條條交線分分別在兩兩個(gè)平行行平面內(nèi)內(nèi)，所以以它們不不相交，它它們又都都同在一一個(gè)平面面內(nèi)，由由平行線線的定義義可知，它它們是平平行的如圖117-33思考：（11）如果果兩個(gè)平平面平行行，那么么一個(gè)平平面內(nèi)的的直線是是否必平平行于另另一個(gè)平平面？（2）分別別位于兩兩平行平平面內(nèi)的的兩條

7、直直線是否否必平行行？三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 已知知：三棱棱錐PABCC，D，EE，F(xiàn)分分別是棱棱PA，PPB，PPC的中中點(diǎn)（如如圖177-4）求證：平面面DEFF平面AABC證明：在PABB中，因因?yàn)镈，EE分別是是PA，PPB的中中點(diǎn)，所所以DEEAB又又知DEE平面AABC，因因此DEE平面AABC同理EEF平面AABC又因?yàn)闉镈EEFE，所所以平面面DEFF平面AABC2. 已知知：平面面平面平面，兩條條直線ll，m分分別與平平面，相相交于點(diǎn)點(diǎn)A，BB，C和和點(diǎn)D，EE，F(xiàn)（如如圖177-5）求證：證明：連接接DC，設(shè)設(shè)DC與與平面相交于于點(diǎn)G，則則平面AACD與與平面，分分別相交交

8、于直線線AD，BBG平平面DCCF與平平面，分別相相交于直直線GEE，CFF因?yàn)闉?，所以以BGAD，GGECF于于是，得得由此例可得得如下結(jié)結(jié)論：兩兩直線被被三個(gè)平平行平面面所截，截截得的對(duì)對(duì)應(yīng)線段段成比例例3. 已知知：如圖圖17-6，平平面平面，ABB與CDD是兩條條異面直直線，AAB，CCD若E，F(xiàn)F，G分分別為AAC，CCB，BBD的中中點(diǎn)，求求證平面面EFGG證明：因?yàn)闉镋FAB，AAB，EFF，所所以EFF又FGCCD，設(shè)設(shè)FG與與CD確確定的平平面為，且BM，因因?yàn)?，CCD，故故BMCD，所所以FGGBM，BBM，F(xiàn)GG，所所以FGGBM，所所以FGG又由EFGFF，故故平面EE

9、FG，同理理平面EEFG練習(xí)1. 如圖圖17-7，平平面平面平面，兩條條直線ll，m分分別與平平面，相相交于點(diǎn)點(diǎn)A，BB，C和和點(diǎn)D，EE，F(xiàn)已知AAC115cmm，DEE5ccm，AABBC113，求AAB，BBC，EEF的長(zhǎng)長(zhǎng)2. 如圖圖17-8，空空間四邊邊形ABBCD，EE在ABB上（1）過(guò)EE作平行行于對(duì)角角線ACC，BDD的截面面，并判判定它的的形狀（2）設(shè)BBDaa，ACCb，AAC，BBD所成成的角為為Q，且且AEEBkk，求（11）中截截面的面面積（3）當(dāng)QQ為定值值時(shí)，求求（1）中中所能畫畫出的最最大的截截面面積積四、拓展延延伸1. 設(shè)aa，b是是兩條異異面直線線，A為為不在aa，b上上的空間間一點(diǎn)，問(wèn)問(wèn)過(guò)點(diǎn)AA能否作作一平面面與直線線a，bb都平行行2. 怎樣樣使用水水平儀來(lái)來(lái)檢測(cè)桌桌面是不不是平的的？點(diǎn)評(píng)這個(gè)案例把把問(wèn)題作作為教學(xué)學(xué)的出發(fā)發(fā)點(diǎn)，通通過(guò)教師師的課堂堂演示及及提問(wèn)，引引導(dǎo)學(xué)生生探索，分分析，類類比，化化歸；通通過(guò)學(xué)生生的討論論，發(fā)言言，讓學(xué)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)規(guī)律整整個(gè)教學(xué)學(xué)過(guò)程抓抓住了“類類比和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化”這這一數(shù)學(xué)學(xué)方法的的運(yùn)用這個(gè)案例設(shè)設(shè)計(jì)完整整，思路路清晰一開始始便在上上節(jié)的基基礎(chǔ)上引引入了兩兩平面平平行的背背景