四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（ ）ABCD參考答案：A略2. 已知，且，則向量與向量的夾角是 （）A B C D參考答案：B3. 已知是所在平面內一點，現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在內，則紅豆落在內的概率是（ ）A B C D參考答案：B略4. 若是等差數(shù)列的前項和，且，則的值為 A.44 B.22 C. D.88參考答案：A 故選A5. 已知集合,則 ( )A. B. 10 C. 1 D. 參考答案：C6. 已知數(shù)列中，且

2、數(shù)列是等差數(shù)列，則=ABC5D參考答案：B略7. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為 ( ) A2 B3 C4 D5參考答案：B8. 己知函數(shù)，則下列結論中正確的是 (A)若 是的極值點，則在區(qū)間內是增函數(shù) (B) 若 是的極值點，則在區(qū)間內是減函數(shù) (C) ，且 (D) ，在上是增函數(shù)參考答案：D略9. 已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z所對應點的坐標得答案【解答】解：z=

3、，復數(shù)z=在復平面內對應的點的坐標為（2，1），位于第四象限故選：D【點評】本題考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題10. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為( )A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為_參考答案：解析： 函數(shù)的圖像關于點中心對稱 由此易得.12. 如圖，矩形ABCD中，O為AB的中點. 當點P在BC邊上時，的值為_；當點P沿著BC，CD與DA邊運動時，的最小值為_. 參考答案： 2 2【分析】建立坐標系，利用坐標運算求出向量的點積，分情況討論即可.【詳解】

4、以A為原點建立平面直角坐標系，則A（0,0），O（1,0），B（2,0），設P（2，b），（1）；（2）當點P在BC上時，2；當點P在AD上時，設P（0，b），（2，0）（1，b）2；當點P在CD上時，設點P（，1）（02）（2,0）（1，1）22，因為02，所以，2222，即綜上可知，的最小值為2.故答案為：-2.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題

5、的一般方法;(3)向量的兩個作用：載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數(shù)學問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.13. 已知關于的方程（）的解集為，則集合中所有的元素的和的最大值為_參考答案：4略14. 對于實數(shù)a和b，定義運算“”：，設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 .參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.15. （5分）（2015?青島一模）在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分

6、別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為參考答案：【考點】： 幾何概型【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 設AC=x，則BC=12x，由矩形的面積S=x（12x）20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求解：設AC=x，則BC=12x矩形的面積S=x（12x）20 x212x+2002x10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P=故答案為：【點評】： 本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關的幾何概率的求解公式的應用，屬于基礎試題16. 已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為 參考答案：略17. 從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方

7、體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_種。(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當?shù)姆D，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同。)參考答案：230解：至少3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(41)!=6種方法，共計30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(41)! =30；6302=90種方法；用4種顏色：CC=90種方法用3種顏色：C=20種方法共有230種方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

8、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量(cosx，sin(x)，(cosx，sin(x)，（0），函數(shù)f(x)21的最小值正周期為2。（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍。參考答案：19. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,設點,直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, （I）求動點的軌跡的方程； （II）設圓過,且圓心在曲線上, 設圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值？請說明理由參考答案：解：（I）依題意知,直線的方程為：2分點是線段的中點,且,是線段的垂直平分線4分是點到直線的距離點在線段的垂直平分線,6分故動點的軌跡是以為焦點

9、,為準線的拋物線,其方程為：8分（II）,到軸的距離為,9分圓的半徑,0分則,2分由（I）知, 所以,是定值分略20. 已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程() 有三個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）定義域為，解得。，解得，增極大值減極小值增所以8分（2），所以，解得12分21. 已知函數(shù) （I）求的單調區(qū)間； （II）證明：當參考答案：（）f(x)2(xa)ex(xa)2ex(xa)x(a2)ex2分令f(x)0，得x1a2，x2a當x變化時，f(x)、f(x)的變化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(，a2)，(a，)，單調遞減區(qū)間是(a2，a)6分（）由（）得f(x)極大f(a2)4ea2（1）當a1時，f(x)在(，1上的最大值為f(a2)或f(1)，由解得1a1；（2）當a