考點(diǎn)解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理必考點(diǎn)解析試題(含答案解析)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是邊BC的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則ADE的面積為（）A104

2、B35CD2082、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c23、以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，104、我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，則S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D495、以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三

3、角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.56、有下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；三邊長(zhǎng)為，3的三角形為直角三角形；頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等A1B2C3D47、有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上“生長(zhǎng)”出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了如圖所示的形狀圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A445B887C888D8898、如

4、圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）A1BCD29、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，310、如圖，RtABC中，ABC90，CAB的角平分線交BC于M，ACB的外角平分線與AM交于點(diǎn)D，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，過(guò)D作DECN交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AN于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交PN于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A2B3C4D5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5

5、小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知在平面直角坐標(biāo)系中A（2，0）、B（2，0）、C（0，2）點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)2、如圖RtABC，C90，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC6，BC8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)3、如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為1的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)4、如圖，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC邊上的中線，G是ABC的重心，則GD_5、如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長(zhǎng)度一樣，

6、滑梯的高度BC4m，BE1m則滑道AC的長(zhǎng)度為_(kāi)m三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，B=60，C=45，AB=2求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）三角形ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）2、如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，ABAC，ADBC，若跨度BC16m，上弦長(zhǎng)AB10m，求中柱AD的長(zhǎng)3、一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?4、如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）（1）用這樣的兩個(gè)三角

7、形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，可以證明我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)定理，用字母表示：_；（2）當(dāng)a3，b4時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中RtAOB的位置）點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)，將ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處請(qǐng)寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若CMD為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)5、已知，如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點(diǎn)D在AB邊上（1）圖中哪一對(duì)三角形全等？說(shuō)明理由；（2）若BD=9，AD=12，求DE的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、A【分析】過(guò)

8、點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，由題意易得，再根據(jù)點(diǎn)，是邊的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，可得，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，如圖所示：，在RtAFB中，點(diǎn)，是邊的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，DF=EF，；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握二次根式的運(yùn)算、勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、32+4252，是直角三角形，故此選項(xiàng)

9、不合題意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理3、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、42+7282，故不為直角三角形；B、52+122142，故不為直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)

10、，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4、B【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根據(jù)S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【詳解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2

11、CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解題的關(guān)鍵5、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、，以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、62+82=36+64=100=102，以6，

12、8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判斷即可【詳解】：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩

13、條直線互相垂直，故錯(cuò)誤；：有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，故正確；：，邊長(zhǎng)為，3的三角形為直角三角形，故正確；：頂角相等則等腰三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，再加上底邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)等腰三角形全等，故正確；綜上是真命題的有3個(gè)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假，結(jié)合等邊三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知識(shí)綜合判斷是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，兩個(gè)小正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積，故經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，所有正方形的積和等于2；依此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)n次生長(zhǎng)后，所有正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積的（n1）倍【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式

14、，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)次生長(zhǎng)后，所有正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積的倍，生長(zhǎng)次后，變成的圖中所有正方形的面積，生長(zhǎng)了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊分別是，斜邊是，那么8、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：由勾股定理得：，O點(diǎn)表示的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無(wú)理數(shù)的作法，需熟練掌握9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可【

15、詳解】解：A、，則長(zhǎng)為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長(zhǎng)為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長(zhǎng)為2，3，4的線段不能組成直角三角形，不合題意；D、，則長(zhǎng)為1，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得 ，再由三角形外角的性質(zhì)，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延長(zhǎng)PD與AC交于點(diǎn) ，可證得 ，從而得到 ；然后根據(jù)ADCADE，可得DC=ED；根據(jù)題意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均為等腰直角三角形，從而得到CQPNQE，

16、進(jìn)而得到 ；作EKCE交CN于點(diǎn)K，可得CEK是等腰直角三角形，從而得到CD=DK，CK=2CD，進(jìn)而得到EKNCEP，從而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【詳解】解：如圖，CAB的角平分線交BC于M，ACB的外角平分線與AM交于點(diǎn)D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正確；如圖，延長(zhǎng)PD與AC交于點(diǎn) ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正確；在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC=ED，故

17、正確；ABC=90，BNCP，DECN，E為CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均為等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故錯(cuò)誤；如圖，作EKCE交CN于點(diǎn)K，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AAS），PE

18、=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故錯(cuò)誤正確的有，有3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的判定，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的判定，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、（0，0），（，0），（2，0）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P、A、B在x軸上，所以P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形再分RtPAC和TtPBC兩種情況進(jìn)行分析即可【詳解】解：點(diǎn)P、A、B在x軸上，P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，APC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；ACP90時(shí)，如

19、圖，ACP90AC2PC2AP2，解得，m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)PBC為直角三角形時(shí)，BPC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；BCP90時(shí)，BCP90，COPB，POBO2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），（，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏的進(jìn)行分類(lèi)2、24【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出三個(gè)半圓的面積和ABC的面積，兩小半圓與直角三角形的和減去大半圓即可得出答案【詳解】解：在RtACB中ACB90，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，陰影部分的面積，故答案為：24【點(diǎn)睛】本

20、題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積利用規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系求陰影面積是這類(lèi)題型的關(guān)鍵勾股定理是解決三角形中線段問(wèn)題最有效的方法之一3、#【分析】根據(jù)題意將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，即可求出AC的長(zhǎng)【詳解】解：將正方體展開(kāi)后如圖：因?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用和兩點(diǎn)之間線段最短以及解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短將圖形展開(kāi)，然后利用勾股定理解答4、【分析】作于，求出，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【詳解】解：作于，如圖所示：是邊上的中點(diǎn)，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，

21、是的重心，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的重心定理5、8.5【分析】設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得到，即，解方程即可【詳解】解：設(shè)，則 ，由題意得：，在中，整理得-2x+17=0，解得，故答案為8.5【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意建立直角三角形，從而利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先求解 再利用勾股定理求解 證明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論先求解 再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1） ADB=ADC=90

22、B=60BAD=30又AB=2，ADB=90BD=，AD=C=45，ADC=90 DC=AD=；（2） 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練的運(yùn)用以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BCCD BC8（m），再由勾股定理求解即可【詳解】解：ABAC，ADBC，BC16m，BCCD BC8（m），ADB90，AD6（m），即中柱AD的長(zhǎng)為6m【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵3、（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，這個(gè)梯子的頂端距地面有高（2）由圖可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解4、（1）c2a