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文檔簡介

1、一、事件的相互獨立性二、幾個重要定理三、例題講解四、小結(jié)第六節(jié) 獨立性一、事件的相互獨立性則有1.引例 事件 A 與 事件 B 相互獨立,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān).說明 2.定義兩事件相互獨立兩事件互斥例如由此可見兩事件相互獨立，但兩事件不互斥.兩事件相互獨立與兩事件互斥的關(guān)系.請同學(xué)們思考二者之間沒有必然聯(lián)系由此可見兩事件互斥但不獨立.注意三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立4.三事件相互獨立的概念n 個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立推廣證明又因為 A、B 相互獨立, 所以有兩個結(jié)論例2 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊, 三人擊中的概率分別為 0.4, 0.5, 0

2、.7, 飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2 ,被兩人擊中而被擊落的概率為 0.6 , 若三人都擊中飛機必定被擊落, 求飛機被擊落的概率.解 A, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , 因而,由全概率公式得飛機被擊落的概率為伯恩斯坦反例例3 一個均勻的正四面體， 其第一面染成紅色，第二面染成白色 ， 第三面染成黑色，而第四面同時染上紅、白、黑三種顏色.現(xiàn)以 A ， B，C 分別記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件， 問 A，B，C是否相互獨立?解由于在四面體中紅、 白、黑分別出現(xiàn)兩面， 因此又由題意知故有因此 A，B，C 不相互獨立.則三事件 A, B, C 兩兩獨立.由于例4 同時拋擲一對骰子,共拋兩次,求兩次所得點數(shù)分別為7與11的概率.解事件 A 為兩次所得點數(shù)分別為 7 與 11.則有 解例5純的樂器 , 經(jīng)測試被認為音色純的概率為 0.99 ,已知一件音色而一件音色不純的樂器,經(jīng)測試被認為音色純的概率為0.05,并且三件樂器

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