精品解析：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理定向攻克練習(xí)題(名師精選)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章-勾股定理定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、要在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)，可以構(gòu)造兩條直角邊長(zhǎng)分別為（ ）的直角三角形A1，3B5，5C2，3D1，92、如圖，

2、在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分點(diǎn)（ADCD），且ABBD，則AB的長(zhǎng)為（ ）ABCD3、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，154、下列三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，5、已知一個(gè)直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊邊長(zhǎng)為（ ）ABCD或6、下列是勾股數(shù)的一組是（ ）A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，117、如圖所示，在ABC中，C90，AC2，點(diǎn)D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長(zhǎng)為（）ABC2+D2+8、我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它

3、被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為 “無(wú)字證明”在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A函數(shù)思想B數(shù)形結(jié)合思想C分類思想D統(tǒng)計(jì)思想9、若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則底邊上的高等于（ ）A2BC2或D1010、如圖，在RtABC中，AB6，BC8，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，則DE的長(zhǎng)為（ ）A4B5C6D7第卷（非選擇題 70分）二

4、、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DF的長(zhǎng)度最小時(shí)，CE的長(zhǎng)度為_2、在中，BC邊上的高為4，則_3、如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是_4、如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺10寸），則AB的長(zhǎng)是 _5、如圖，等

5、腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，則BD_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，中，M是的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)N，D是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為_2、如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，CD是高（1）若AB=8，則AD的長(zhǎng)為_；（2）若M，N分別是CA，CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在斜邊AB上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M，N，使DM+MN+NE最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）3、如圖，在矩形ABCD中，AD10，AB6E為BC上一點(diǎn)，ED平分AEC，求：點(diǎn)A到DE的距離4、如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻

6、，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？5、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（1）當(dāng)a3，b4時(shí)， c的取值范圍是_； 若這個(gè)三角形是直角三角形，則c的值是_；（2）當(dāng)三邊長(zhǎng)滿足時(shí)， 若兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的值是_； 在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長(zhǎng)為a，c（ac），求作長(zhǎng)度為b的線段（標(biāo)注出相關(guān)線段的長(zhǎng)度）-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)勾股定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由勾股定理可得：A、斜邊長(zhǎng)為，故符合題意；B、斜邊長(zhǎng)為，故不符合題意；C、斜邊長(zhǎng)為，故不符合題意；D、斜邊長(zhǎng)為，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌

7、握勾股定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】作BEAC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得AE=DE，根據(jù)C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根據(jù)D是AC的三等分點(diǎn)得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【詳解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分點(diǎn)，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根據(jù)勾股定理故選B【點(diǎn)睛

8、】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三等分線段，掌握等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三等分線段是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+2232，C不能；92+122152，D可以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么就能夠成直角三角形來(lái)判斷【詳解】解：A、3232（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、42（）282，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符

9、合題意；C、6282102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、5252（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷5、A【分析】已知兩直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，利用勾股定理求斜邊即可【詳解】解： 一個(gè)直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，斜邊邊長(zhǎng)=10，斜邊邊長(zhǎng)為10故選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確直角邊或斜邊，直接應(yīng)用勾股定理，如果條件不明確時(shí)那條邊是斜邊，要注意討論6、A【分

10、析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、62+82102，此選項(xiàng)符合題意；B、22+3242，此選項(xiàng)不符合題意；C、12+2232，此選項(xiàng)不符合題意；D、52+72112，此選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)7、B【分析】根據(jù)ADC2B，ADCB+BAD判斷出DBDA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊，勾股定理，

11、求得是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用各類數(shù)學(xué)思想的概念及相關(guān)應(yīng)用，進(jìn)行判斷分析即可【詳解】解：兩個(gè)圖都驗(yàn)證了勾股定理即：的成立，故屬于數(shù)形結(jié)合思想故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)形結(jié)合思想在勾股定理的證明中的應(yīng)用，明確數(shù)形結(jié)合思想的含義及其與勾股定理的證明的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，另外，數(shù)形結(jié)合思想還可用于函數(shù)與方程、不等式當(dāng)中，后面學(xué)習(xí)一定要注意該思想的應(yīng)用9、C【分析】因?yàn)轭}目沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、6、8；當(dāng)8為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為6、8、8；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求出高【詳解】解：ABC是

12、等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，邊長(zhǎng)為6和8的等腰三角形有6、6、8與6、8、8兩種情況，當(dāng)三邊是6、6、8時(shí)，底邊上的高AD2；當(dāng)三邊是6、8、8時(shí)，同理求出底邊上的高AD是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解10、B【分析】在中利用勾股定理求出長(zhǎng)，利用折疊性質(zhì)：得到，求出對(duì)應(yīng)相等的邊，設(shè)DEx，在中利用勾股定理，列出關(guān)于的方程，求解方程即可得到答案【詳解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD為BAC的平分線，將ADC沿直線AD翻折得ADE，A、B、E共線，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中

13、，設(shè)DEx，則BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折疊中的三角形全等的性質(zhì)，熟練利用折疊得到全等三角形，找到直角三角形中的各邊的關(guān)系，利用勾股定理列方程，并求解方程，這是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】取線段的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出以及，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理證出，進(jìn)而即可得出，再根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求出和的長(zhǎng)，由勾股定理可得出答案【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接，如圖所示為等邊三角形，且為的對(duì)稱軸，在和中，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)為的中點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)

14、睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出2、5或1【分析】根據(jù)為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況分別計(jì)算即可；【詳解】當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖所示，；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，；故答案是：5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、15cm【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進(jìn)而可由兩點(diǎn)之間，線段最短可知AB即為所求【詳解】解：如圖所示：圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm，AC=9cm，BC=12cm，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；故答

15、案為：15cm【點(diǎn)睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關(guān)鍵4、101寸【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DEAB于E，如圖2所示：由題意得：OAOBADBC，設(shè)OAOBADBCr寸，則AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案為：101寸【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，添加輔助線構(gòu)造出直角三角形再用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵5、【分析】過(guò)點(diǎn)A

16、作交于點(diǎn)E，由等腰三角形三線合一得，由勾股定理求出AE，由等面積法即可求出BD【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，是等腰三角形，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【分析】連接AM，由BDEMDA，可證AM=，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABM=ACM=30，然后根據(jù)含30角的三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：連接AM，AB=AC，M是的中點(diǎn)，AMBC，AMD=DBE=90D是的中點(diǎn)，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，AB=2AM=，BM=ABM=30，MN=，BN=

17、【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）先利用含的直角三角形的性質(zhì)求解 再利用勾股定理求解 再利用求解，再利用勾股定理求解即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) 作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接 交于 交于 則此時(shí)的值最小，即為線段的長(zhǎng).【詳解】解：（1） ACB=90，B=30，AB=8， 故答案為： （2）如圖，即為所求作的點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查的是含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定線段和取最小值時(shí)點(diǎn)的位置，掌握“軸對(duì)稱的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.3、3【分析】根

18、據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明ADEAED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)【詳解】解：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，ABCD6BC90，ADECED，ED平分AEC，AEDCED，AEDADE，ADAE10，在RtABE中，根據(jù)勾股定理，得BE8，ECBCBE1082，在RtDCE中，根據(jù)勾股定理，得DE2，設(shè)點(diǎn)A到DE的距離為h，則ADCDDEh，h3答：點(diǎn)A到DE的距離為3【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義三角形面積公式及勾股定理是解題關(guān)鍵4、#【分析】在直角三角形ABC中運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CE的長(zhǎng)，再在直角三角形EDC中運(yùn)用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，最后求得AD的長(zhǎng)即可【詳解】解：在中，在中【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，靈活利用勾股定理解直角三角形成為解答本題的關(guān)鍵5、（1）；或5；（2）2或或5；圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得；分斜邊長(zhǎng)為和斜邊長(zhǎng)為兩種情況，分別利用勾股定理即可得；（2）先根據(jù)已知等式得出，再分中有一個(gè)為3，；中有一個(gè)為4，；中有一個(gè)為3，另一個(gè)為4三種情況，分別代入求解即可得；先畫出射線，再在射線上作線段，然后在射線上作線段，最后