四川省資陽市北壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市北壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則AB=A. (1,+)B. C. D. 參考答案：A,所以，選A.2. 設(shè)隨機變量?服從正態(tài)分布N（2，9），若P(?c1) = P(?c3)，則c =（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：C3. 已知等比數(shù)列公比為，其前項和為，若、成等差數(shù)列，則等于（ ）A1 B C或1 D參考答案：B4. 已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B略5. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，且

2、，當(dāng)時，不等式的解集為( )A B. C. D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在定義域內(nèi)上是增函數(shù)，且，進而根據(jù)轉(zhuǎn)化成，進而可求得答案【詳解】令，則，在定義域上是增函數(shù)，且，可轉(zhuǎn)化成，得到，又，可以得到故選D【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍，解題的難點在于如何合理的構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題6. 定義在上的函數(shù)滿足，對任意給定的不相等的實數(shù)，不等式恒成立，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C因為任意給定的不相等的實數(shù)，不等式恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由 可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于

3、點，又因為，所以，選C7. “微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】基本事件總數(shù)n=10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，

4、0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=故選：A8. 已知函數(shù)有兩個極值點，且，則直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A9. 設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ）A3B4C7D8參考答案：D10. 若函數(shù)同時具有以下兩個性質(zhì): 是偶函數(shù); 對任意實數(shù)x, 都有 。則的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =

5、cos 6 x參考答案：C【知識點】函數(shù)的奇偶性B4由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對稱f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x= 對稱，故排除A函數(shù)f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=-4，是最大值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對稱，故C滿足條件函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對稱，故排除D，【思路點撥】先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對稱性

6、，從而得出結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的距離是 .參考答案：如下圖: .12. 在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=_cm2。參考答案：260013. 若正數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：414. 據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b， 2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為_噸，2008年的垃圾量為_噸. 參考答案：15. 已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則 參考答案：答案：16. 如

7、圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為_參考答案：【知識點】三視圖 G2 解析：由題意可作出三視圖的直觀圖是四個面都是直角三角形的四面體，由直觀圖可知最長的棱長為【思路點撥】由幾何體的三視圖可以想出直觀圖，再由直觀圖求出棱長.17. 已知實數(shù)a，b(0，2)，且滿足，則ab的值為_參考答案：2【分析】由，且a，b(0，2)，化簡為：，設(shè)，則在上遞增，由，得ab的值.【詳解】由，化簡為：，即，設(shè)，則在上遞增，因為a，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.故答案為：2【點睛】本題考查了等式的化簡，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求值的問題，屬于中檔題.三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.(1)的值；(2)討論的單調(diào)性，并求的極大值參考答案：；，遞增，遞減；極大值為19. 甲、乙、丙、丁四名志愿者被隨機分到、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者。（I）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（II）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20. 已知函數(shù)（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域為且 ，為偶函數(shù) （）當(dāng)時，若，則，遞減；若， 則，遞增

9、再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和 （）方法一：要使方程有實數(shù)解，即要使函數(shù)的圖像與直線有交點 函數(shù)的圖象如圖 先求當(dāng)直線與的圖象相切時的值當(dāng)時，設(shè)切點為，則切線方程為，將代入，得即 （*） 顯然，滿足（*）而當(dāng)時，當(dāng) 時，（*）有唯一解 此時再由對稱性，時，也與的圖象相切，若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（，11，）方法二：由，得：令，當(dāng)，顯然時，時，時，又，為奇函數(shù)時，的值域為（，11，） 若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（，11，）21. 已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且. ()求數(shù)列、的通項公式; ()設(shè),求數(shù)列的前項和. 參考答案：()當(dāng),; 當(dāng)時, , , 是等比

10、數(shù)列,公比為2,首項, 由,得是等差數(shù)列,公差為2 又首項, () 略22. (本小題滿分12分)體檢評價標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為身體狀況好，健康指數(shù)低于70者為身體狀況一般。某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科共有30位教師，其中60的人經(jīng)常進行體育鍛煉。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位教師的健康指數(shù)(百分制)的數(shù)據(jù)如下：經(jīng)常鍛煉的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少鍛煉的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根據(jù)以上資料完成下面的22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與體育鍛煉有關(guān)系”?審題狀況好