四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（ ）A B C D 參考答案：D略2. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點(diǎn)到

2、兩焦點(diǎn)的距離)進(jìn)行變換，有時(shí)還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時(shí)，往往只需求得中任意兩個(gè)字母之間的關(guān)系即可.3. 已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長(zhǎng)為的正方形. 若，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 在三棱柱中，底面ABC為正，側(cè)棱A1A面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（ ） A B C D參考答案：A略5. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍為( )A B C D 參考答案：6. 參考答案：A7. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A B1C2

3、D1參考答案：A8. 下列函數(shù)中，與函數(shù) 相同的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的定義域.9. 若則的值為（ ） 參考答案：C10. “”是“”的 條件（ ） A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則a=_參考答案：2 12. 如果角與兩邊分別平行，則時(shí)， 。參考答案：700或110013. 已知向量，若，則=_. 參考答案：【答案】略1

4、4. 已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱錐的體積為,則球的表面積是_參考答案：6415. 已知，是第三象限的角，則_.參考答案：16. 函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意可得f（x）=f（x），由此求得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故有f（x）=f（x）=，即 （x1）（xa）=（x+1）（x+a），即x2（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，a+1=0，a=1，故答案為：117. 如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是_參考答案：49三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

5、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大. 已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 資 金Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，

6、則P=6x+8y，約束條件為 可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=x+P過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)96百元略19. （本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（）因?yàn)?平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)?所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（），又，所以10分因?yàn)?，所以就是二面角的平面角，為， 11分因?yàn)?平面平面,作于，則,連接，所以就是直

7、線與平面所成角 12分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直線與平面所成角的正切值為15分20. 如圖，已知正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為，P為棱SC的中點(diǎn)（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求兩面角BSCD大小的余弦值；（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q，使得PQ平面SDC？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），P是SC的中點(diǎn)，P（，），設(shè)平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），則，即，取=（0，1），

8、cos=，故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為（2）設(shè)平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），則，即，取=（，0，1），cos，=，又二面角BSCD為鈍角二面角，故二面角BSCD大小的余弦值為（3）設(shè)Q（x，y，0），則，若PQ平面SDC，則，解得，但1，點(diǎn)Q不在正方形ABCD內(nèi)，故不存在滿足條件的點(diǎn)Q略21. P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1） 求的面積；（2） 求P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：a5，b3c4 （1）設(shè)，則 ，由2得 （2）設(shè)P，由得 4，將代入橢圓方程解得，或或或22. 某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為2a，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a) ()令t，求t的取值范圍；() 求函數(shù)M(a)的解析式；() 為