四川省資陽市鎮(zhèn)子中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省資陽市鎮(zhèn)子中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點成中心對稱B HYPERLINK / 關(guān)于直線成軸對稱C關(guān)于點成中心對稱D HYPERLINK / 關(guān)于直線成軸對稱參考答案：A3. （5分）設(shè)a=log4，c=4，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A acb B bca C cba D cab參考答案：D【考點】： 對數(shù)值大小的比較【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用

2、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：0a=log41，0，c=4，1，cab，故選：D【點評】： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45o的直線交雙曲線的右支于M，若MF2x軸，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：A5. 我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積，求其直徑的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式根據(jù)判斷，下列近似公式中最精確的一個是 （ ） A B C D參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對稱，

3、則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略7. 中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計一個程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）A21 B22 C23 D24參考答案：C8. 等差數(shù)列中，若為一確定常數(shù)，則下列前n項和也是常數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 設(shè)集合，則（ ）ABCD 參考答案：【知

4、識點】交集的運算.A1A 解析：因為集合，化簡為，所以，故選A.【思路點撥】先化簡集合M，再求其交集即可。10. 若數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=2ann，則（）ASn=2n+11Ban=2n1CSn=2n+12Dan=2n+13參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列an+1是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，問題得以解決【解答】解：由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；當n2時，有Sn1=2an1（n1），則an=2an2an11，即an=2an1+1，則an+1=2（an1+1）a1+1=2；數(shù)列an+

5、1是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an+1=2n，an=2n1，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓+=1與雙曲線y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=參考答案：5略12. 由一個長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 。參考答案： 13. 曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為參考答案：xy1=0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，取x=1得到函數(shù)在x=1處的導數(shù)，直接代入直線方程的點斜式得答案解答：解：由y=x32x+1，得y=

6、3x22y|x=1=1曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為y0=1（x1）即xy1=0故答案為：xy1=0點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點是不是切點，是中檔題也是易錯題14. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一 點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BCOD .若 AD =AB= 2，則EB=_參考答案：【知識點】幾何證明 N1 解析：連接則則則，則是半圓的切線設(shè)，由BCOD得，則，則，則【思路點撥】根據(jù)直線與圓的關(guān)系可求出.15. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為參考答案： 略16.

7、已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：17. 在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當；（）證明；有且僅有一個正實數(shù)對任意正實數(shù)t成立，并求的值。參考答案：略19. （12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）求四面體的體積； （2）證明：平面；（3）證明：平面平面參考答案：（1）證明：（）解：由左視圖可

8、得 為的中點，所以 的面積為 1分因為平面， 2分所以四面體的體積為 3分 4分（2）證明：取中點，連結(jié)， 5分由正（主）視圖可得 為的中點，所以， 6分又因為， 所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 7分因為 平面，平面， 所以 直線平面 8分（3）證明：因為 平面，所以 因為面為正方形，所以 所以 平面 9分因為 平面，所以 因為 ，為中點，所以 所以 平面 10分因為 ，所以平面 11分因為 平面， 所以 平面平面. 12分 20. （本小題滿分12分）在所對的邊分別為且.（1）求；（2）若,求面積的最大值.參考答案：（1）.6分（2）即面積的最大值為.12分21. 如圖，在ABC中，已知點D在邊BC上，且，sinBAC=，AB=3，BD=.（1）求AD