四川省資陽(yáng)市隆相中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省資陽(yáng)市隆相中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、是球表面上的點(diǎn)，平面,，則球的表面積為A B. C. D.參考答案：A略2. 若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：Ba，b分別是方程，的解，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的3. 以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的

2、詳解九章算術(shù)一書(shū)中的“楊輝三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個(gè)等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行的公差為4，第四行的公差為8，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個(gè)數(shù)為，故選BKS5U考點(diǎn)：1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4. 已知單位向

3、量，滿(mǎn)足.若點(diǎn)C在內(nèi)，且，則下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè) ，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5. Sin2cos3tan4的值為（ A ）A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.0 D.不存在參考答案：A略6. 下列判斷正確的是（ ）A B C D參考答案：D略7. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111參考答案：C略8. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是( ) A.bca Babc C.cab Dacb參考答案：D略9. 如果命題“非或

4、非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（ ）命題“且”是真命題； 命題“且”是假命題；命題“或”是真命題； 命題“或”是假命題。A. B. C. D.參考答案：A10. 若變量，且滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ）A. 15B. 12C. 3D. 參考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直線(xiàn)法判斷何處取到最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動(dòng)直線(xiàn)，由圖形可得當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線(xiàn)法是最常規(guī)的.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：區(qū)間的長(zhǎng)度。

5、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為 。參考答案：3略12. 函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（1）的值為參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值【解答】解：f（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，f（1）=f（1）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)13. 若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：14. 已知某幾何體的三

6、視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于 . 參考答案：15. 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= _.參考答案：略16. 方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 參考答案：. 17. 函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，集合（）化簡(jiǎn)集合并求，（）若全集，求參考答案：見(jiàn)解析（），（）或，19. 某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？（已知：lg2=0.30

7、10，lg3=0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)出過(guò)濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過(guò)求解指數(shù)不等式得n的取值【解答】解：設(shè)過(guò)濾n次，則，即，n又nN，n8即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)得；（2）先計(jì)算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期是.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，則【點(diǎn)睛】利用角的配湊法，即進(jìn)行

8、角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.21. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：PA平面BDE；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)中位線(xiàn)證得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.22. 如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出水池的長(zhǎng)，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造