四川省達(dá)州市開(kāi)江縣任市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市開(kāi)江縣任市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則A.2 B. C. D. 參考答案：C略2. 直線3x2y50把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是( )A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)參考答案：A略3. 已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根

2、據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4. 兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（ ）A B C D參考答案：B5. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號(hào)，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的

3、零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x（a，x1）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（x2，x3）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x3，x4）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x4，b）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時(shí)函數(shù)取得極大值故選B6. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1(nN*)，則a5=A.29 B.30 C.31 D.32參考答案：C7. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的

4、次數(shù)分別為 （ ） . 6,6 .5,6 . 5,5 .6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式等基礎(chǔ)知識(shí)8. 已知兩個(gè)丁圓O1和O2，它們的半徑分別是2和4，且|O1O2|=8，若動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與O2外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（）A圓B橢圓C雙曲線一支D拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義【分析】由兩個(gè)圓相內(nèi)切和外切的條件，寫出動(dòng)圓圓心滿足的關(guān)系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為R，由題意|MO1|=R2，|MO2|=R+4，所以|MO2|MO1|=6（常數(shù)）且68=|O1O2|故M點(diǎn)的軌跡為以，O1O2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支故選C【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力9. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（ ） A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6參考答案：A略10. 兩條直線x+2y+1=0與2xy+1=0的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2xy+1=0的斜率分別為、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目按要求對(duì)甲項(xiàng)目的投資不少于對(duì)乙項(xiàng)目投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元；對(duì)甲項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)乙項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元參考答案：31.2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的投資分析，因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)這是最優(yōu)解法【解答】解：因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小

7、于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)這是最優(yōu)解法即對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元故答案為：31.212. 已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為 參考答案：略13. 已知命題： ?ab，在“橫線”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，為平面），這個(gè)條件是參考答案：a【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【分析】由題意設(shè)=b，a，a，然后過(guò)直線a作與、都相交的平面，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：=b，a，設(shè)a，過(guò)直線a作與、都相交的平面，記=d，

8、=c，則ad且ac，dc又d?，=l，dlad?ab故答案為：a14. 設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：15. 命題“若則”的否命題是 參考答案：若則16. 如圖所示三角形數(shù)陣中，為第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)，例如，若，則m+n_參考答案：8717. 關(guān)于x的不等式ax2+2ax-40對(duì)于一切xR恒成立，則a的取值范圍是；參考答案：(-4, 0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的

9、產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x（單位：t，100 x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的

10、期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】（）由題意先分段寫出，當(dāng)x100，130）時(shí)，當(dāng)x130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可（）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120 x150再由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值（）利用利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值該區(qū)間的頻率之和即得【解答】解：（）由題意得，當(dāng)x100，130）時(shí)，T=500 x300（130 x）=800 x39000，當(dāng)x130，150）時(shí)，T=500130=6

11、5000，T=（）由（）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120 x150由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7（）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義，是中檔題19. (本小題滿分12分)已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即, ,故可化為,兩式相加,得, 與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立. 20. 等比數(shù)列an中，S2=7，S6=91，求S4參考答案：28考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，知，從而求出q2=3，再用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行運(yùn)算就行解答：解：S2=7，S6=91，易知q1，由 將代入整理