人教版《垂線》課件初中數(shù)學(xué)

1、第五章5.1.2 垂線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章5.1.2 垂線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 如圖所示是北京天安門廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗.導(dǎo)入新知 如圖所示是北京天安門導(dǎo)入新知 天安門廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開(kāi)拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗

2、也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？ 天安門廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，1.認(rèn)識(shí)生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號(hào)表示.掌握垂線的性質(zhì),會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)歷垂線畫(huà)法,垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過(guò)程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫(huà)法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號(hào)表示.掌握1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義觀察思考 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？合作探究1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義觀察思考 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置ab 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，

3、就說(shuō)這兩條直線互相垂直.垂足垂 線垂線ab 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，就定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直；記作“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)O叫做垂足如圖.定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，B在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？因?yàn)锽OE50，分在垂線的畫(huà)法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由若ABl，垂足為B，CBl，垂足也為B，則符合在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線

4、與已知分BOF，EOFBOEBOF即可求出(1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AB的垂線m；所以AOECOECOFCOE，只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可已知直線的垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知因?yàn)锽OE50，導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):【中考德宏州】如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？AOC或EOFBOC都可，這樣就把問(wèn)題導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么位置關(guān) 系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是 否垂直，即要

5、看EOF是否為 90；要讓EOF90，需說(shuō)明EOF AOC或EOFBOC都可，這樣就把問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為說(shuō)明AOECOF(已知)了 例1 如圖，COAB于點(diǎn)O，AOECOF，則射 線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由B在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 因?yàn)镃OAB，所以AOC90. 又因?yàn)锳OECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即

6、可新知小結(jié) 判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角， 且BOD與BOE互余，即可 求出AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平 分BOF，EOFBOEBOF即可求出 EOF的度數(shù)；根據(jù)AOF與BOF互補(bǔ)可求得 AOF的度數(shù) 例2 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)射線OE， OF，使OECD，OD平分BOF.如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度數(shù)合作探究導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角， 例2 解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義) 因?yàn)锽OE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因?yàn)镺D平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以

7、EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義)1當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線互相垂直理由：設(shè)所成的四個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)為m，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別為180m，m，180m，由題意知，m180m，得m90，所以180m90，所以這兩條直線互相垂直解：鞏固新知1當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1145，則3的度數(shù)為()A35 B45 C55 D652C如圖，已知點(diǎn)O在

8、直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1145【中考德宏州】如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若COAB，156，則2等于()A30 B34 C45 D563B【中考德宏州】如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，3B如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD，若COA36，則DOB的大小為()A36 B54 C55 D444B如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD，若COA36，則如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM.若AOM35，則CON的度數(shù)為()A35 B45 C55 D655C如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ON90；如圖所示是北京天安門OF，使OECD，OD平分BOF.否垂直，即

9、要看EOF是否為所以EOFBOFBOE8050130，知直線垂直 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.題意的圖形可以是()(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？所以BOF2BOD80.記作“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”；因?yàn)锽OE50，月1日，毛澤東主席在天安否垂直，即要看EOF是否為易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為垂足一定要在線段或射線上而導(dǎo)致解：射線OE，OF互相垂直理由如下：以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):EOF的度數(shù)；導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角，已知在同一平面內(nèi)：兩條直線相交成直角；兩條直線互相垂直；一條直線是另一條直線的垂線那么下列因果關(guān)系：；中，正

10、確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)6D90；已知在同一平面內(nèi)：6D2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫(huà)法用三角尺畫(huà)垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫(huà)，畫(huà)出垂線 如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實(shí)際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線的一部分在垂線的畫(huà)法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線上，并記上直角符號(hào)“” 合作探究2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫(huà)法用三角尺畫(huà)垂線的方法：合作探究注意：畫(huà)垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫(huà)；(2)用折疊法畫(huà)注意：畫(huà)垂線也可用以下兩種方法： 例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任

11、意一點(diǎn)，請(qǐng) 你按照下列要求畫(huà)圖： (1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AB的垂線m； (2)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線BC的垂線n； (3)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AC的垂線p. 例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà) 已知直線的垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知 直線的垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫(huà)” 的方法畫(huà)圖即可 解：畫(huà)出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà) 過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)一條直線，使所畫(huà)直線與已知直線相交所成的角是90.新知小結(jié) 過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知新過(guò)一條線段外一點(diǎn)，

12、作這條線段的垂線，垂足在()A這條線段上 B這條線段的端點(diǎn)處C這條線段的延長(zhǎng)線上 D以上都有可能1D鞏固新知過(guò)一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足1D鞏固新知3知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?(2)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？合作探究3知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)探究合作探究 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只 能畫(huà)出一條垂線.即 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.新知小結(jié) 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫(huà)出已知直

13、在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外一點(diǎn)；“有且只有”中的“有”是指能畫(huà)出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫(huà)一條，即唯一性在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:例4廈門如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)， 若ABl，垂足為B，CBl，垂足也為B，則符合 題意的圖形可以是()C合作探究例4廈門如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，C合作分BOF，EOFBOEBOF即可求出C這條線段的延長(zhǎng)線上在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知所以EOFBOFBOE8050130，過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；直線的

14、垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫(huà)”因?yàn)镺D平分BOF，導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)眾所周知，1949年10B和一條直線垂直的直線有兩條若AOM35，則CON的度數(shù)為()(1)過(guò)M點(diǎn)畫(huà)直線AB的垂線m；系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是那么下列因果關(guān)系：；注意：畫(huà)垂線也可用以下兩種方法：導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么位置關(guān)最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1145，則3的度數(shù)為()例4廈門如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)B有AB，CB都與

15、直線l垂直， 由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且 只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三 點(diǎn)在一條直線上分BOF，EOFBOEBOF即可求出導(dǎo)引：根據(jù)題利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件： 1. 在平面內(nèi)；2. 過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；3. 相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.新知小結(jié)利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件： 在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是()A過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B和一條直線垂直的直線有兩條C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D若兩直線相交，則它們一定垂直1C鞏固新知在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是(

16、)1C鞏固新知如圖，如果直線ON直線a，直線OM直線a，那么OM與ON重合(即O，M，N三點(diǎn)共線)，其理由是() A兩點(diǎn)確定一條直線B在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只 有一條直線與已知直線垂直C在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已 知直線垂直D兩點(diǎn)之間，線段最短2C如圖，如果直線ON直線a，直線OM直線a，那么OM與ON 以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié): 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示; 垂線的有關(guān)性質(zhì); 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.1知識(shí)小結(jié)歸納新知以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):1知識(shí)小結(jié)歸納新知(1)在圖中，過(guò)AB外一點(diǎn)M作AB的垂線；(2)在圖中，過(guò)點(diǎn)A，B分別作OB，OA的垂線2易錯(cuò)小結(jié)(1)在圖中，過(guò)AB外一點(diǎn)M作AB的垂線；2易錯(cuò)小結(jié)解：(1)如圖所示(2)如圖所示解：(1)如圖所示本題易錯(cuò)之處在于誤認(rèn)為垂足一定落在線段或射線上易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為垂足一定要在線段或射線上而導(dǎo)致