湖南省新化縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120和240，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD2有人預(yù)測(cè)2

2、020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)女排奪冠的概率是80%，對(duì)這個(gè)說(shuō)法正確的理解應(yīng)該是（ ）.A中國(guó)女排一定會(huì)奪冠B中國(guó)女排一定不會(huì)奪冠C中國(guó)女排奪冠的可能性比較大D中國(guó)女排奪冠的可能性比較小3已知，且的面積為，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，則邊上的高等于（ ）ABCD4已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k15如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD7已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二

3、次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y28如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為的圓，測(cè)得此時(shí)，為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定端不動(dòng)，將端向左移至處，此時(shí)測(cè)得，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD9若點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x310在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形11如圖，在O中，弦AB6，半徑OCAB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A2 B3C4D2 12下列事件是

4、必然事件的是( )A打開電視播放建國(guó)70周年國(guó)慶閱兵式B任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁(yè)，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D食用保健品后長(zhǎng)生不老二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線yx24x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則ABC的面積_14如圖，AB是O的弦，AB4，點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB45若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_15如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.16我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載

5、“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)如果你能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是_17如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長(zhǎng)為，則ACB的大小是_18關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_三、解答題（共78分）19（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（

6、2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點(diǎn)P（1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上20（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出四邊

7、形ABNO面積的最大值21（8分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍22（10分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的

8、一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語(yǔ)，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將這三個(gè)字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小琴誦讀論語(yǔ)的概率是 請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和

9、小江誦讀兩個(gè)不同材料的概率24（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知（1）求的值及直線的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)26如圖，一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，3），B（b，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求OAB的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共4

10、8分）1、B【解析】列表如下： 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B2、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】中國(guó)女排奪冠的概率是80%，中國(guó)女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.3、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高【詳解】，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，與的相似比為，SABC=，SABC=24，AB=8，

11、AB邊上的高=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB

12、=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積6、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到A

13、BECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法7、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對(duì)稱軸為x=1，a0，x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)

14、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式8、A【分析】ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，過(guò)O作ODAB于點(diǎn)D，在直角AOD中利用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)，則AB=2AD，然后根據(jù)BB=AB-AB即可求解【詳解】解：在等腰直角OAB中，AB=1，則OA=cm，AO=cm，AOD=120=60，過(guò)O作ODAB于點(diǎn)D則AD=AOsin60=2=則AB=2AD=2，故BB=AB-AB=2-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋

15、物線的解析式，然后令y0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，當(dāng)y0時(shí)，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，拋物線開口向下，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本

16、選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合11、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：連接OA，AB6，OCAB，OC過(guò)O，APBPAB3，設(shè)O的半徑為2R，則POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+

17、AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A. 打開電視播放建國(guó)70周年國(guó)慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B. 任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁(yè)，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C. 去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；

18、D. 食用保健品后長(zhǎng)生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解【詳解】解：y0時(shí)，0 x24x+1，解得x11，x21線段AB的長(zhǎng)為2，與y軸交點(diǎn)C（0，1），以AB為底的ABC的高為1，SABC211，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解方法14、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求

19、得最大值【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問(wèn)題，難度不大15、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m16、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是x步，圓的半徑為（）步列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17、20【分析】連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB，然后

20、再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長(zhǎng)公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵18、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)三、解答題（共78分）19、（1）y=，y=2x3；（2）x1；（3）x1

21、.5或1x2；（4）點(diǎn)P在直線上【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），可求得k的值，進(jìn)而可得解析式；一次函數(shù)y=kx+m的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，當(dāng)y1時(shí)，解得對(duì)應(yīng)x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可得2x3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據(jù)題意求出P的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上試題解析：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1），則反比例函數(shù)y=中有k=21=2，y

22、=kx+m中，k=2，又過(guò)（2，1），解可得m=3；故其解析式為y=，y=2x3；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=，令y1，即1，解可得x1（3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即2x3，解可得x1.5或1x2（4）根據(jù)題意，易得點(diǎn)P（1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）在y=2x3中，x=1時(shí)，y=5；故點(diǎn)P在直線上考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題20、（1）E點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )；（2） ；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(， )【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（

23、3）先設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為yx+， 當(dāng)x=0時(shí)，y0+，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)； （2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為yx2x； （3）如圖，作NGy軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSO

24、NG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四邊形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+當(dāng)m時(shí)，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積21、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別從當(dāng)0 x3時(shí)，當(dāng)3x5時(shí)，當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)x9時(shí)去分析求

25、解即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）；如圖1：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（6，2），（3，3）； （2）當(dāng)0 x3時(shí)，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，EF=此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）當(dāng)3x5時(shí)，如圖AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHA

26、Q=（3+x）當(dāng)5x9時(shí)，如圖CEDP S=（BE+OA）OC=（12）當(dāng)x9時(shí)，如圖AHPIS=OAAH=綜上：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用22、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最??；根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，

27、根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，如圖2，作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與重合，此時(shí)（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當(dāng)最小時(shí)，的面積

28、最小，即最小時(shí)如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過(guò)作軸，在中，故符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵23、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：小琴誦讀論語(yǔ)的概率=；故答案為方法一， 列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、點(diǎn)的坐標(biāo)為：【分析】以頂點(diǎn)式設(shè)函數(shù)解析式，將點(diǎn)代入，求