北京海淀人大附2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O交于點(diǎn)C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D752下列說法正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B同圓中，圓周角等于圓心角的一半C平分弦的直徑垂直于弦D一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓3如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影

2、部分的面積是（ ）ABCD4拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A或BCD或6給出下列四個(gè)函數(shù)：y=x；y=x；y=；y=x1x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（ ）A7B14C6D158若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線（ ）ABCD9已知二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A6B

3、5C4D310已知點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da1二、填空題(每小題3分,共24分)11某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元， 如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可列方程為_12反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減小那么的取值范圍是_13在RtABC中，C90，tanA，ABC的周長(zhǎng)為18，則SABC_14如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點(diǎn)，則_15拋物線y=x24x5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為_16如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_17

4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_.18已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離20（6分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)

5、的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)(x),其中x =+123（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形ABC；（2）直接寫出：點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) 24（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一

6、次函數(shù)的解析式和AOB的面積（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b（請(qǐng)直接寫出答案） 25（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OCAD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑26（10分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交P于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y2xb交x軸于點(diǎn)D，且P的半徑為，AB4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=O

7、C，OCB=故選C2、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】連結(jié)AD根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=

8、4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算4、B【分析】利用頂點(diǎn)公式 ，進(jìn)行計(jì)算【詳解】 頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用拋物線頂點(diǎn)的公式是解題關(guān)鍵.5、D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-1

9、）或（3，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k6、C【解析】解: 當(dāng)x0時(shí)，y=x， y隨x的增大而減小；y=x，y隨x的增大而增大.故選C.7、B【分析】根據(jù)“PAPB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即可.【詳解】PAPBAPB=90點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作

10、MQx軸于點(diǎn)Q，則OQ=3，MQ=4,OM=5當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線于M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，OP的最大值為3+22=7AB的最大值為72=14故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對(duì)稱性即可得出拋物線的對(duì)稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

11、找出拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0 x8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對(duì)稱軸所在的位置為0h4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵10、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（2a1，a+1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程【詳解】解

12、：如果該廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、【分析】直接利用當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、 【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，

13、可得c根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【詳解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周長(zhǎng)，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵14、【分析】由題意運(yùn)用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點(diǎn)為D，連接BD， ，BD為直徑，點(diǎn)，OB=2，OB為和公共邊，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧

14、所對(duì)的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo), 即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離【詳解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,當(dāng)y=0時(shí),x1=5,x2=-1,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,（-1,0）,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為:5-（-1）=5+1=1, 故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。16、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM

15、，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為1這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于

16、已知的兩邊的差，而小于兩邊的和18、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）k32；（2）菱形ABCD平移的距離為【分析】（1）由題意可得OD5，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，由題意可知D的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離【詳解】（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8）， kxy=48=32， k32；（2）將菱形ABCD沿

17、x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x0）的圖象D點(diǎn)處，過點(diǎn)D做x軸的垂線，垂足為FDF3，DF=3，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D在的圖象上， 3 ，解得， 即菱形ABCD平移的距離為考點(diǎn)：1勾股定理；2反比例函數(shù)；3菱形的性質(zhì)；4平移20、（-3，-1）【解析】把A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因?yàn)閥=kx與都過點(diǎn)A（m,1）所以解得所以正正函數(shù)表達(dá)式為 （2）由得所以它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）.21、如圖所示見解析.【分析】從正面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從左面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小

18、正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形22、1+【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x 的值代入計(jì)算即可【詳解】解：原式（x1），當(dāng)x1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵23、 (1)見解析；(2) （4，1），（1，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）故答案為

19、（4，1），（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便24、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】（1）反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（1，3），B（3，n）m=3（1）=3，m=3nn=1故答案為3，1（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過（1，3），B（3，1）解得：解析式y(tǒng)=x+4一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C0=x+4x=4C（4，0）SAOB=SAOCSBOCSAOB=4341=4（3）kx+b一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方3x1故答案為3x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積，知識(shí)點(diǎn)較為綜合但題目難度不大25、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB，從