2023學年江蘇省南通市通州區(qū)十總中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6.3D10.52為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30

2、條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（ ）A600條B1200條C2200條D3000條3如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4已知O的半徑是4，OP=5，則點P與O的位置關系是( )A點P在圓上B點P在圓內(nèi)C點P在圓外D不能確定5如果一個正多邊形的中心角為60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D76將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()ABCD7把函數(shù)y3x2的圖象向右平移2個單位，所得到

3、的新函數(shù)的表達式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）28對于二次函數(shù)y2x2，下列結論正確的是（ ）Ay隨x的增大而增大B圖象關于直線x0對稱C圖象開口向上D無論x取何值，y的值總是負數(shù)9釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為（ ）A4.4106B44105C4106D0.4410710從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（ ）ABCD11若點A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結論正確的是（）ABCD12已知

4、，則下列各式中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_14小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當他擲第10次時，正面向上的概率是_15已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過（1，1）點；當時，y隨x的增大而減小寫出一個符合條件的函數(shù)：_16底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于 17拋物線的頂點坐標是_18如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值:，其中.20（8分）如圖，在足夠大的空

5、地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值21（8分）如圖，已知ADACABAE求證：ADEABC22（10分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長23（10分）某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想

6、獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?24（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.25（12分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度米，點、在同水平直線

7、上，求、兩點間的距離（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵2、B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)【詳解】解：302.5%=1故選：B【點睛】本題考查統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量3、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直

8、平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：連接AD，點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，DA=DB，DB=DC，設DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故選：D【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)“點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外”即可解答【詳解】解：O的半徑是4，OP=5，54即點到圓心的距離大于半徑，點P在

9、圓外，故答案選C【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點與圓的位置關系5、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為： 故選C.6、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（3，1）；可設新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律

10、進行解答【詳解】二次函數(shù)y3x1的圖象向右平移1個單位，得：y3（x1）1故選：B【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：a20，b=0，二次函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x0；當x0時，y隨x增大而增大，當x0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a

11、10，n是正整數(shù)）確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案選A考點：科學記數(shù)法10、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關鍵.11、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=

12、-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵12、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項分析即可.【詳解】A. ，正確；B. ， ，故不正確；C. ，故不正確；D. ， ，故不

13、正確；故選A.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關鍵，如果，那么或或.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法進而得出答案【詳解】一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵14、【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當他擲第10次時，正面向上的概率【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：故答案為：【點睛】本題考查了

14、概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過（1，1）點；當x1時y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）16、【解析】根據(jù)圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側面積17、【分析】根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為（2，2），故答案為（2，2）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵18、2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案【詳解】解：雙

15、曲線和的圖象關于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180，半徑為2，所以S陰影故答案為：2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡

16、求值，以及分式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行運算.20、（1）的長為；（2）當時，矩形菜園面積的最大值為【分析】（1）設AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）設AB=xm，由題意得關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）設AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，當時，不合題意舍去；當時，答：AD的長為；（2）設AD=，則時，的最大值為；答：當時，矩形菜園面積的最大值為【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關性質(zhì)，是解題的關鍵21、證明見解析.【分析】由ADACAEAB，可得,從而根

17、據(jù)“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：ADACAEAB，在ABC與ADE 中，AA， ABCADE22、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)，先求出ADCCDB，再根據(jù)對應邊成比例，即可求出CD的值【詳解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD +A=90，ACB=90，ACD +BCD=90，A=BCD ，ADC CDB，= AD BD=82=16， CD=1【點睛】此題運用了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個角對應相等，則兩三角形相似23、（1）該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）售價為元時，可獲最大利潤元【分析】（1）設每次降價的百分率為

18、，為兩次降價的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得S元的利潤，則每件商品應降價m元，由銷售問題的數(shù)量關系建立函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為 （不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）設降價元，利潤為元. 則 ，即售價為元時，可獲最大利潤元【點睛】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解（1）關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，解（2）的關鍵是解決銷量與價格變化關系，列出函數(shù)解析式，解答即可24、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA，OA設圓的半徑是R，則ONR4，OMR1根據(jù)垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值，在直角三角形AON中，根據(jù)勾股定理求得AN的值，再根據(jù)垂徑定理求得AB的長，從而作出判斷【詳解】設圓弧所在圓的圓心為，連結，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，且在中，由勾股定理可得即，解得在中，由勾股定理可得不需要采取緊急措施.【點睛】此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理的應用.25、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用