2023學年江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（ ）ABCD2若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且3如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中ABC

2、繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到ABC，點C的對應(yīng)點C 所在的區(qū)域在1區(qū)4區(qū)中，則點C 所在單位正方形的區(qū)域是（ ）A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)4如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應(yīng)點C的坐標是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)5如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD6一次函數(shù)y3x+b圖象上有兩點A（x1

3、，y1），B（x2，y2），若x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較y1，y2的大小7若|m|5，|n|7，m+n0，則mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或128下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓9O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D1010有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)

4、42Cx(x+1)21Dx(x+1)4211如圖，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，則cosC的值為（ ）ABCD12若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：x3-4x14將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _15若拋物線的開口向下，寫出一個的可能值_.16若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為_17如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_18在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同

5、，搖勻后 隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球20（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標21（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE將AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)10得到AEF，設(shè)AE=x，AEF與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍2

6、2（10分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？23（10分）已知拋物線.（1）若，求

7、該拋物線與軸的交點坐標；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.24（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（1m4）連接BC，DB，DC（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的

8、，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率26鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形（1）判斷與推理： 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準菱形； 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得

9、到四邊形，請證明四邊形是菱形（2）操作、探究與計算： 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值； 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=

10、（k0）的圖象是雙曲線；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大3、D【分析】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C 位置.【詳解】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90，從而進一步即可判斷出點C 位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、A【解析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.

11、【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.5、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段

12、中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可【詳解】k30，y值隨x值的增大而減小，又x1x1，y1y1故選：A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷7、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.【詳解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，則mn的值是12或2.故選：C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.8、

13、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵9、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則

14、OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B10、B【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)

15、為x(x1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案為x(x1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故選A.12、B【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實數(shù)根解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4

16、y2）故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、-3(負數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項系數(shù)小于0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)小于0時，圖象開口向下所以a的值可以是-3.故答案為：-3(負數(shù)均可)【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項系數(shù)的正負決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵16、-2【解

17、析】試題解析：由韋達定理可得， 故答案為 17、y【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y故答案為：y【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.18、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：摸到紅球的概率為解得n=1故答案為：1【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解

18、即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能

19、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=20、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案【詳解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=15，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元

20、二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當在上時，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進行討論分析，分成三種情況進行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當在上時，解方程，得：或（舍去），（2）當時，如圖，如圖可知，經(jīng)過點時，,當時，如圖，當時，如圖，在和中，矩形，綜上所述：.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用分類討論的思想進行解題是解本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）當銷售單

21、價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2） 當時， 即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等

22、量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵23、（1）（-1，0），；（2）b=7或【分析】（1）將，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問題得解；（2）求得函數(shù)的對稱軸是x=-b，然后分成-b-2，-2-b2和-b2三種情況進行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解【詳解】解：（1）當，時當y=0時，解得： 該拋物線與x軸的交點為（-1,0）， （2）當，時，拋物線的對稱軸是x=-b當-b-2，即b2時，在區(qū)間上，y隨x增大而增大當x=-2時，y最小為解得：b=7；當-2-b2時，即-2b2，在區(qū)間上當x=-b時，y最小為 解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)當-b2，即b-2時，在區(qū)間上

23、，y隨x增大而減小當x=2時，y最小為解得：b=綜上，b=7或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點以及函數(shù)的最值，注意討論對稱軸的位置是本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）存在，D的坐標為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐標，然后根據(jù)得出的面積表達式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標；

24、（3）根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標，從而即可求出點M坐標【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值求解過程如下：，當時，由題意，設(shè)點D坐標為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設(shè)直線BC的解析式為把點代入得解得直線BC的解析式為可設(shè)點E的坐標為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小則當時，取得最大值，最大值為6此時，故的面積存在最大值，此時點D坐標為；（3）存在理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：當BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點設(shè)點點N的縱坐標為絕對值為6即解得（與點D重合，舍去）或或則點的橫坐標分別為點M坐標為或或即點M坐標為或或如圖3，當BD是平行四邊形的對角線時此時，點N與C重合，且點M在點B右側(cè)，即綜上，存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形點M坐標為或或或【點睛】本題考