2023學年河北省涿州市實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知AB

2、C的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD2若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根3在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD4方程的根是( )ABCD5二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D106由不能推出的比例式是（ ）ABCD7用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）ABCD8如圖，在ABC中，點G為ABC的重心，過點G作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，則A

3、DE與四邊形DBCE的面積比為（）ABCD9如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（ ）ABCD10已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD11已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（ ）A4B4C0D0或412若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A1：B1：2C1：3D1：4二、填空題（每題4分，共24分）13已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為_14如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于x的方程的解為_15甲、乙兩人在100米短跑訓練中

4、，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）16如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是_.17如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應(yīng)的圓心角（AOB）為120，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_18已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)有、兩個不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍色

5、卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為_；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.20（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53方向，位于島A的北偏東27方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）21（8分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.22（10分）如圖，在RtABC中，ABC90

6、，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A（0，2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tanOAD，y軸平分BAC，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點C（1）求點B，D坐標；（2）求y（x0）的函數(shù)表達式23（10分）如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，CD切O于點C，AECD于點E（1）求證：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的長24（10分）如圖，點A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：25（12分） “賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的

7、部分頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中信息完成下列各題（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率26已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAEDAB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9

8、、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點2、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程

9、沒有實數(shù)根.3、A【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解【詳解】如圖，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故選：A【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值也考查了勾股定理4、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵5、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖

10、象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項正確，不符合題意；C. ，故該項不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.7、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一

11、般形式為：，故選：【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.8、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，點G為ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE與四邊形DBCE的面積比故選：A【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定. 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為21.

12、9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯誤；故選D【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關(guān)于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵11、B【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，

13、42m+4=0，m=4.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=2代入已知方程.12、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1：2，這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案【詳解】解：兩個相似三角形的相似比為， 這兩個相似三角形的面積比為， 故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【詳解】拋

14、物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為15、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，S甲2S乙2，成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于ABx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k

15、的幾何意義得到SOAP=2，SOBP=1，則SOAB=1，然后利用ABOC，根據(jù)三角形面積公式即可得到SCAB=SOAB=1【詳解】連接OA，OB，如圖軸，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|17、【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與OBC面積的和，由此其解【詳解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案為：18、m1【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，圖象一支位于第一象限，圖象的另一分支位

16、于第三象限m10，解得m1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，（至少一張紅色卡片）.【點睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.20、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CDAB，垂足為點D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（12

17、1-x）海里，在RtBCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在RtBCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，過點C作CDAB，垂足為點D設(shè)BD=x海里，則AD=（121-x）海里，在RtBCD中，則CD=xtan53在RtACD中，則CD=ADtan27則解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形21、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求

18、出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可【詳解】解：解分式方程得： x為正數(shù) 解得 由不等式組有解得： 整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD1，根據(jù)角平分線的定義得到BAODAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CHx軸于H，得到CHD90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到DCHCBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：

19、（1）點A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y軸平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，點B坐標為（1，0），點D坐標為（1，0）；（2）過C作CHx軸于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，設(shè)DHx，則CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函數(shù)表達式為: （x0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)

20、鍵23、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC只要證明AEOC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OCCD是O的切線，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平分DAE（2）作CFAB于F在RtOCD中，OC3，OD5，CD4，12OCCD12ODCF125AC平分DAE，CEAE，CFAD，CECF125【點睛】本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解答的關(guān)鍵.24、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得BACDAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得BACACE，從而求出DACACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：AC平分BAD，BACDAC，ABCE，BACACE，DACAC