2021年希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)第試真題及答案詳解

1、第十五屆小學(xué)但愿杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)第 2 真題1. 計(jì)算：110025411=_2. 有 15 個(gè)數(shù)，它們平均數(shù)是 17，加入 1 個(gè)數(shù)后，平均數(shù)變成 ，則加入數(shù)是_3. 若 abc 和 def 是兩個(gè)三位數(shù)，且 a=b+1，b=c+2則 def=4. 已知 a+b=100，若 a 除以 3，余數(shù)是 2，b 除以 7，余數(shù)是 ，則 ab 值最大是_5. 如圖所示，兩個(gè)完全相似等腰三角形中各有一種正方形，圖乙中正方形面積為 平方厘米， 則圖甲中正方形面積為_方厘米6. 邊長(zhǎng)為 20 正方形面積正好等于邊長(zhǎng)為 a 和邊長(zhǎng)為 兩個(gè)正方形面積和，若 a 和 b 都是自然 數(shù)，則 a+b=_7. 今

2、年是，年份數(shù)字和是 10，則本世紀(jì)內(nèi)，數(shù)字和是 所有年份和是_8. 在紙上畫 2 個(gè)圓，最多可以得到 2 個(gè)交點(diǎn)，畫 3 圓，最多可得到 6 個(gè)交點(diǎn)。那么，如果在 紙上畫 10 個(gè)圓，最多可得到_個(gè)交點(diǎn)9. 小紅帶了面額 50 元，20 元，10 元人民幣各 5 張， 張，7 張，她買了 230 元商品，那么有 _種付款方式。10. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)和是，甲比乙 2 倍少 3，乙比丙 倍多 20，則甲是_11. 籃球比賽中，三分線外投中 1 球得 3 分，三分線內(nèi)投中 球得 2 分，罰籃投中 1 球得 1 分，某球隊(duì)在一次比賽中共投進(jìn) 球，得 65 分，已知 2 分球個(gè)數(shù)比三分球個(gè)數(shù) 倍多 3

3、 個(gè)，則這個(gè) 球隊(duì)在比賽中罰籃共投中_12. 籃球比賽中，三分線外投中 1 球得 3 分，三分線內(nèi)投中 球得 2 分，罰籃投中 1 球得 1 分，某球隊(duì)在一次比賽中共投進(jìn) 球，得 65 分，已知 2 分球個(gè)數(shù)比三分球個(gè)數(shù) 倍多 3 個(gè)，則這個(gè) 球隊(duì)在比賽中罰籃共投中_二、解題（每小題 ，共 .每題都要寫推算過 .13.甲、乙兩人同步從 A、B 地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走 70 米，乙每分鐘走 米，兩人在 距離中點(diǎn) 80 米地方相遇，求 ，B 兩地之間距離14.教師給學(xué)生分水果，準(zhǔn)備了兩種水果，其中橘子個(gè)數(shù)比蘋果個(gè)數(shù) 3 倍多 3 ，每人分 2 個(gè)蘋 果，則余下 6 個(gè)蘋果，每人分 個(gè)橘子，最

4、后一人只能分得 1 個(gè)橘子，求學(xué)生人數(shù)15. 兩個(gè)相似正方形重疊在一起，將上層正方形向右移動(dòng) 厘米，再向下移動(dòng) 5 厘米，得到圖中 圖形，已知陰影某些面積是 平方厘米，求正方形邊長(zhǎng)。16.商店推出某款新手機(jī)分期付款活動(dòng)，有兩種方案供選?。悍桨敢唬旱谝环N月付款 800 元，來每月付款 200 元方案二：前一半時(shí)間每月付款 350 元，后一半時(shí)間每月付款 元 兩種方案付款總額和時(shí)間都相似，求這款手機(jī)價(jià)格。第十五屆小學(xué)但愿杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)第 2 真題答案算110025【答案】16【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】乘除法湊整【解析】1100 =1100=100=16 個(gè)，們均是

5、17加 個(gè)后平數(shù)成 20，則入是_【答案】65【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年秋季第 講【考點(diǎn)】平均數(shù)，兩組平均數(shù)間關(guān)系【解析】第一組數(shù)總和是 1517=255，入一種數(shù)之后，第二組數(shù)總共有 15+1=16 個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是 20， 么第二組數(shù)總和是 16。入數(shù)是 320255=65 ?！敬鸢浮?64【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年暑假第 講【考點(diǎn)】枚舉法【解析】由題目可知a=b+1=c+2+1=c+3因此 當(dāng)前從小到進(jìn)行枚舉：當(dāng) 時(shí)b=2,a=3,第一種三位數(shù)是 320，此答案是 ，合題意。當(dāng) c=1 時(shí)，b=3,a=4,第個(gè)三位數(shù)是 ，此時(shí) 431 3+4=1297，不是三位數(shù)，不符合題意

6、，并且之后答案都不會(huì)是三位數(shù)。因此答案是 964 已知 a+b=100，若 a 除以 3，數(shù) 2，b 除以 7，數(shù) ，則 ab 值大_【答案】2491【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年春季第 講【考點(diǎn)】整除，余數(shù)，和定積大【解析】 可以達(dá)到 形式， 可表達(dá)到 形，代入 a+b=100 中，得到 3x+7y=93，由于 3x 和93 都可以被 整，依照整除可減性，知 7y 也以被 3 整，又由于 7 不能被 整除，因此得知 y 可以被3 整，因此 b 進(jìn)一步可以表達(dá)到 21z+5 形，由于 因 只許是 264768、 這 5 個(gè)，而此時(shí) a 分相應(yīng)是 、 這 個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)和擬定期候，這兩個(gè)數(shù)差越小

7、，積大，因此 a 值最大是 53。 如圖示兩完相似腰角中有種方，乙正形積 36 平方厘，圖中方 形積_平厘【答案】32【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年暑假第 講【考點(diǎn)】割補(bǔ)法【解析】依照?qǐng)D形補(bǔ)辦法，可以將圖乙補(bǔ)成所示圖形，可以發(fā)現(xiàn)所補(bǔ)圖形（即大正方形）面積正是圖乙面積 2 倍又是圖乙中小正方形面積 4 倍因此圖乙、圖甲面積是 2=72 平厘米。依照?qǐng)D形割辦法，可以將圖甲割成所示圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖甲被分割成 9 個(gè)，面積相等等腰三角，因此 個(gè) 小等腰三角形面積是 72 平方厘米，圖甲正方形面積則是 8 平方厘米。 邊長(zhǎng) 正方面正等邊為 和邊為 b 兩個(gè)方面積， a 和 b 都自數(shù)， a+b=_【答

8、案】28【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年秋季第 講【考點(diǎn)】勾股定理，整除【解析】在勾股定理中學(xué)到過最基本一種算式是，而題目中算式是，又懂得 5 可被 20 整除，5=4，因此，再依照得知4=3 以 ；者是 以 4=3。此 a、 值分別是 12、16 或者是 、 ，而 a+b 則定是 。 今年，份字是 ，本紀(jì)，字是 10 所有年和_【答案】18396【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】等差數(shù)列，加減法巧算【解析】本世紀(jì)年份是從2099 年即 20ab 年，由于年份數(shù)字和是 10因此 2+0+a+b=10， ，份最小是，最大是 年且年份從小到大每變化一次，十位加 1 同步個(gè)位減 ，此

9、其年份是一組以 9 為差，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為 20809 項(xiàng)等差列，其=+2072+2080=）（+17）（+72）（ （+72+80）=18000+（8+80）。 在紙畫 2 個(gè)，多以到 2 個(gè)交， 3 圓最多得 6 個(gè)交。那，果紙畫 個(gè) 圓最可到_交【答案】90【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【解析】在稿紙上嘗試畫 4 個(gè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)：最多可得到 個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)前開始找規(guī)律：2 個(gè)圓相應(yīng) 個(gè)點(diǎn)，3 個(gè)相應(yīng) 個(gè)交點(diǎn)， 個(gè)圓相應(yīng) 12 個(gè)交點(diǎn)?？砂l(fā)現(xiàn) 2=1；6=2；，找到規(guī)律后應(yīng)用于題目中 去：畫 個(gè)時(shí)最多可以得到（10-1）10=90 個(gè)點(diǎn)。 小紅了額 元 元10 元民各

10、5 張6 張， 張她了 230 元品那有_種付 方?！敬鸢浮?1【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年寒假第 講【考點(diǎn)】分類枚舉【解析】、用了 0 張 50 元況時(shí)：小紅最多用了 20 元不符合題意；2、用了 1 張 50 元狀況時(shí)，小紅需要用 20 元和 10 元人民幣買 23050=180 元只 6=180 這 1 種況；3、用了 2 張 50 元狀況時(shí)，小紅需要用 20 元和 10 元人民幣買 23050 元，有 20； 5+10；20； 這 種況；4、用了 3 張 50 元狀況時(shí)，小紅需要用 20 元和 10 元人民幣買 23050 元，有 20； ；201+10 這 4 種狀況；5、用了

11、4 張 50 元狀況時(shí)，小紅要需要用 20 元 元人民幣買 元，有 20； 0+10 這 狀；5、用了 5 張 50 元狀況時(shí)：由于 50，符合題意綜合以上狀況，總共有 1+4+4+2=11 種付方式。 甲乙丙個(gè)和，比 2 倍少 3，比 倍 20，則是_【答案】1213【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】和差倍線段圖，設(shè)份數(shù)【解析】由線段圖可知，令丙為 1 份，是 份 ，甲線段到紅色端點(diǎn)處，有 3 份+20+3 份+，總共是 份 40，可事實(shí)上甲線段只到右邊黑色端點(diǎn)處，未到紅色頂端處，因此甲線段實(shí)際長(zhǎng)度為 份 37那當(dāng)前丙是 份乙是 份多 20甲是 6 份 37，者和是，可懂得

12、份相-，因此 份 1960 ，甲是 。 籃球賽，分外投 1 球 3 分三線投 1 球 分，籃中 球得 分，球在次比中投 球得 65 分已 分個(gè)比分個(gè) 4 倍多 3 ，這球在賽罰共中 球【答案】【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】雞兔同籠，尋找問題中“頭”和“腿”【解析】可以讓題目中 2 分與分球之間成整倍關(guān)系，即 65-23=59 分32-3=29 球那題目可轉(zhuǎn)化成：共進(jìn) 29 球得 59 分，且此時(shí)已知 2 分球個(gè)數(shù)是三分球個(gè)數(shù) 4 倍那依照多元素雞兔同籠做法，可將 分與三分球合體為一種物體，即2）1+4）=2.2，即將 分球與三分球合體為2.2 分”，那題目可轉(zhuǎn)化為：罰球有

13、個(gè)1 條。 個(gè)2.2 分”有 11 條?？偣灿?29 個(gè)頭59 條腿。那進(jìn)一步擴(kuò)倍，將 所有腿提成 5 條腿，即題目轉(zhuǎn)變成：罰球有 1 個(gè)頭5 條小腿1 個(gè)“ 分”有 個(gè)， 條腿?？傆?個(gè)頭5=295 條腿。每個(gè)“ 分”比罰球多 11-5=6 條腿。假設(shè)所有 29 個(gè)頭都是2.2 分球”，那么應(yīng)當(dāng)會(huì)有11=319 條小腿，可事實(shí)上只有 條小腿，多余了 319-295=24 條腿，那罰球數(shù)量應(yīng)為 246=4 個(gè)即 這個(gè)球隊(duì)在比賽中罰籃共投中 4 球 籃球賽，分外投 1 球 3 分三線投 1 球 分，籃中 球得 分，球在次比中投 球得 65 分已 分個(gè)比分個(gè) 4 倍多 3 ，這球在賽罰共中 球【答

14、案】【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年秋季第 講【考點(diǎn)】雞兔同籠，尋找問題中“頭”和“腿”【解析】可以讓題目中 2 分與分球之間成整倍關(guān)系，即 65-23=59 分32-3=29 球那題目可轉(zhuǎn)化成：共 進(jìn) 29 球得 59 分，且此時(shí)已知 2 分球個(gè)數(shù)是三分球個(gè)數(shù) 4 倍那依照多元素二解答題每小題 15 ，共 .每題都要寫推算過程 .甲、乙兩人同步從 、 兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走 70 米乙每分鐘走 60 米兩人在距離中點(diǎn) 80 米 方相遇，求 AB 兩之間距離【答案】2080 米【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年春季第 講【考點(diǎn)】行程問題線段圖；速度差和路程差分析；速度和與路程和分析【解析

15、】由路線圖可知，甲走了一半路程多 米，走了一半路程少 80 米甲乙路程差為 米由于速度差時(shí)間路差，速度差為 80-70=10 米分因此時(shí)間為 160 分鐘，相遇問題中，依照相遇問題公式： 速度和時(shí)間總程，得、 兩地距離為） 米 教師學(xué)分果準(zhǔn)備兩水，中子數(shù)蘋個(gè) 倍 3 個(gè)，每分 2 個(gè)蘋，余 6 個(gè)果每分 7 個(gè)子最后人能得 1 個(gè)橘，學(xué)人【答案】27 人【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年暑假第 講【考點(diǎn)】和差倍綜合應(yīng)用題，畫線段圖，份數(shù)擴(kuò)倍，盈虧問題思想【解析】題目中浮現(xiàn)和差倍關(guān)系，那先假設(shè)蘋果為 1 份可是由于每人分 個(gè)蘋果，因此需擴(kuò)倍份數(shù)。由線段圖可知：蘋果有 2 份橘子有 6 份 3 個(gè)每

16、個(gè)學(xué)生分 個(gè)子，最后一人只有 1 個(gè)可以假設(shè)橘子多余 6 個(gè)（紅色線段某些），則橘子給每個(gè)學(xué)生分 個(gè)正好可以分完。同理，可讓蘋果總數(shù)少 個(gè)正好每個(gè)學(xué)生分 2 個(gè)。從線段圖可得知：2 份生 份水果6 個(gè)蘋果與學(xué)生線段圖）1 份生1 份果3 個(gè)7 份生7 份水果21 個(gè)且 分學(xué)生=6 份水+9 個(gè)（橘子與學(xué)生線段），因此7 份果21 個(gè)6 份水+9 個(gè)得到 1 份果是 30 個(gè)，因此學(xué) 生是有 30-3=27 人。 兩個(gè)似方重在一，上正形右動(dòng) 3 厘米，向移 厘，到中形已陰 影些積 平厘，正方邊?！敬鸢浮?厘米【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 四年暑假第 講第 講 【考點(diǎn)】巧算面積，圖形拼接，尋找份數(shù)【

17、解析】將原正方形提成 4 塊，先看第第塊面積和與第、第塊面積和，由于正方形四條邊長(zhǎng)相等，其關(guān)系只與 5 厘米3 厘兩條邊長(zhǎng)有關(guān)。此設(shè)第、第塊面積和是 5 份則第、第塊積和則是 3 份且得知（陰影某些面積=57+3 平厘米，總共是有 5+3=8 份占 72 平方厘米，因此一 份是 72 平厘米，+ 平厘米，因此正方形邊長(zhǎng)是 5=9 厘。 商店出款手分期款動(dòng)有種案選：方一第種付 元，來月款 200 元方二前半間月款 350 元，一時(shí)每付 元兩方付總和間相，這手價(jià)。【答案】3000 元【學(xué)習(xí)時(shí)間點(diǎn)】啟智數(shù)學(xué) 體 三年暑假第 講【考點(diǎn)】基本應(yīng)用題，尋找題目數(shù)量關(guān)系，尋找題目條件變化下不變?！窘馕觥款}目中有某些條件發(fā)生