四川省達州市文崇鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析

1、四川省達州市文崇鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）要得到函數y=sin（2x）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（） A 向左平移個單位 B 向右平移個單位 C 向左平移個單位 D 向右平移個單位參考答案：考點： 函數y=Asin（x+）的圖象變換專題： 計算題分析： 根據“左加右減”的平移法則將y=sin2x向右平移單位即可，從而可得答案解答： 將函數y=sin2x的圖象y=sin2（x），即為y=sin（2x）的圖象故選D點評： 本題考查函數y=Asi

2、n（x+）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關鍵2. 函數的一條對稱軸是（ ） A B C D參考答案：C3. 將函數f（x）=cos（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ） Bk，k（kZ）C4k，k（kZ）D4k，k+（kZ）參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調遞增區(qū)間【解答】解：將函數f（x）=cos（x+）（0，）圖象上每一點

3、的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得y=cos（x+）圖象；再向右平移個單位長度，得到 y=cos（x）+=cos（x?+）的圖象，而由已知可得，得到的是函數y=cosx的圖象，=1，=2；再根據?2+=2k，kZ，=，f（x）=cos（2x+）令2k2x+2k，求得kxk，kZ，故選：B4. 函數fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM（x）=（其中M為非空數集且M?R），若A，B是實數集R的兩個非空真子集且滿足AB?，則函數F（x）=的值域為( )A0，B0，1C0，1D0，參考答案：D考點：函數的值域 專題：計算題；新定義；函數的性質及應用；集合分析：對F（x）中的x屬于什么集合

4、進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域即可解答：解：當xCR（AB）時，fAB（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，fAB（x）=0，F（x）=0；同理得：當xAB時，F（x）=；當xA但x?AB時，F（x）=；當xB但x?AB時，F（x）=故F（x）=，值域為0，故選D點評：本題主要考查了函數的值域、分段函數，解答關鍵是對于新定義的函數fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目5. 已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點，的內切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的

5、離心率，則（ ）ABCD與關系不確定 參考答案：C，內切圓與x軸的切點是A，由圓切線長定理有，設內切圓的圓心橫坐標為x，則，即，即A為右頂點，在中，由條件有，在中，有，.6. 已知數列an的通項公式an =(nN*)，設數列an的前n項和為Sn，則使Sn5成立的自然數n（ ）A有最大值63 B有最小值63 C有最大值31 D有最小值31參考答案：B7. 設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）(A)0 (B)1 (C) (D)3參考答案：B，又均為正實數， ，當且僅當時等號成立，因此當取得最大值時，此時，因此， ，當且僅當時等號成立，因此的最大值為，故選B.8. 對任意的正實數a及，下列

6、運算正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D由指數運算性質，易知答案選D9. 已知數列滿足（），則a10 =Ae26Be29Ce32De35參考答案：C10. 下列命題：若，為兩個命題，則“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；若為：，則為：；命題為真命題，命題為假命題。則命題，都是真命題；命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.其中正確結論的個數是 A1 B. 2 C.3 D.4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是CD的中點，則的值為 參考答案：略12. 設數列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且

7、對任何自然數n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是_.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=20013. 已知是實數且滿足，則三

8、數的和等于。參考答案：114. 若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則_。參考答案：得，當時，有兩個相等的實數根，不合題意當時，15. 已知定義在(,0)(0,+)上的偶函數的導函數為，對定義域內的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為_參考答案：(,2)(2,+)【分析】根據，設函數，得到的單調性和奇偶性，根據函數的性質將所求不等式轉化成，從而解出的取值范圍.【詳解】由是偶函數，所以當時，由得，設，則，即當時，函數為減函數，由得，即，因為是偶函數，所以也是偶函數，則，等價為，即，得或，即的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查函數與導數的關系，構造新函數，利用函數的性質解

9、不等式，屬于中檔題.16. 設n為正整數，計算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結果，可推測一般的結論為參考答案：f（2n）（nN*）【考點】歸納推理【分析】根據已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數的變化規(guī)律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nN*）故答案為：f（2n）（nN*）17. 已知雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分） 設函數 （I）若的極值點，求實數； （

10、II）求實數的取值范圍，使得對任意的，恒有成立，注：為自然對數的底數。參考答案： （I）解：求導得因為的極值點，所以解得經檢驗，符合題意，所以（II）解：當時，對于任意的實數a，恒有成立；當時，由題意，首先有，解得，由（I）知令且又內單調遞增所以函數內有唯一零點，記此零點為從而，當時，當當時，即內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增。所以要使恒成立，只要成立。由，知 （3）將（3）代入（1）得又，注意到函數內單調遞增，故。再由（3）以及函數內單調遞增，可得由（2）解得，所以綜上，a的取值范圍是19. （13分）已知ABD和BCD是兩個直角三角形，BAD=BDC=，E、F分別是邊AB、AD的中點

11、，現將ABD沿BD邊折起到A1BD的位置，如圖所示，使平面A1BD平面BCD（）求證：EF平面BCD；（）求證：平面A1BC平面A1CD；（）請你判斷，A1C與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）證明：EFBD，即可證明EF平面BCD；（）證明A1B平面A1CD，即可證明平面A1BC平面A1CD；（）利用反證法進行證明【解答】（）證明：因為E、F分別是邊AB、AD的中點，所以EFBD，因為EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF平面BCD（）證明：因為平面A1BD平面BCD，平面A1BD平面BCD=BD，CD?平面B

12、CD，CDBD，所以CD平面A1BD因為A1B?平面A1BD，所以CDA1B，因為A1BA1D，A1DCD=D，所以A1B平面A1CD因為A1B?平面A1BC，所以平面A1BC平面A1CD（10分）（）結論：A1C 與BD 不可能垂直理由如下：假設A1CBD，因為CDBD，A1CCD=C，所以BD平面A1CD，因為A1D平面A1CD，所以BDA1D與 A1BA1D矛盾，故A1C 與不可能垂直（13分）【點評】本題考查線面平行、面面垂直的判定，考查反證法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求和實數的值；（2）設，分別是函數的兩個零點，求證

13、.參考答案：（I）由，得，所以曲線在點處的切線方程（*）.將方程（*）與比較，得解得 ，. 5分（II） .因為，分別是函數的兩個零點，所以兩式相減，得，所以. 7分因為， 所以.要證，即證. 因，故又只要證.令，則即證明.令，則.這說明函數在區(qū)間上單調遞減，所以，即成立.由上述分析可知成立. 21. (本小題滿分14分)設函數 ()當時，求函數的最大值；()令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；()當，方程有唯一實數解，求正數的值參考答案：()依題意，的定義域為，當時，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在單調遞增，在單調遞減； 所以的極大值為，此即為最大值4分()，則有在上有解， 所以 當時，取得最小值8分()方法1由得，令， 令，在單調遞增，10分而，在，即，在，即，在單調遞減，在單調遞增，12分極小值=,令，即時方程有唯一實數解. 14分方法2：因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解，設，則令，因為所以（舍去），當時，在上單調遞減，當時，