四川省遂寧市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省遂寧市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為3的函數(shù)，且在區(qū)間上的表達(dá)式為，則（ ）A B C1 D-1參考答案：D2. 已知函數(shù),其中a是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且，若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合,則a的取值范圍為（ ）A. B.(1,+) C. D. 參考答案：A3. 曲線在點(diǎn)(e，e)處的切線方程為A y= 2x-e B y= -2x-e C y= 2x+e D y= -x- l參考答案：A略4. 在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則

2、這兩條棱是一對異面直線的概率為（ ）A B C D參考答案：C5. O為原點(diǎn)，F(xiàn)為y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若?=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出F的坐標(biāo)，設(shè)出A的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（，b），?=4，（，b）?（1，b）=4，解得b=2A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6. 能夠把圓:的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部

3、分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A B C D參考答案：A7. 已知方程 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則= A.1 B. C. D. 參考答案：C8. 為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A）160 （B）163 （C）166 （D）170參考答案：C ,選C.9. 以下說法正確的有（）（1）y=x+（xR）最小值為2；（2）a2+b22ab對a，bR恒成立；（3）ab0且cd0

4、，則必有acbd；（4）命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是“?xR，使得x2+x+10”；（5）實(shí)數(shù)xy是成立的充要條件；（6）設(shè)p，q為簡單命題，若“pq”為假命題，則“pq”也為假命題A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】逐項(xiàng)判斷即可（1）當(dāng)x0時(shí)易知結(jié)論錯(cuò)誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復(fù)合命題的真值易得【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)函數(shù)，無最小值，故（1）錯(cuò)誤；（2）a2+b22ab=（ab

5、）20對任意實(shí)數(shù)a，b都成立，a2+b22ab對任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?xR，使得x2+x+10”的否定應(yīng)為“?xR，x2+x+10”，故（4）錯(cuò)誤；（5）取x=1，y=1滿足xy，但，故（5）錯(cuò)誤；（6）若pq為假命題，則p，q都為假命題，所以p，q都為真命題，所以pq為真命題，故（6）錯(cuò)誤綜上可得正確命題為（2）（3）故選A10. 已知中，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是A1，4B0，4C2，4D參考答案：D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1212. 設(shè)集合M=xx2mx+6=0，則滿足M1，2，3，6=M的集合M為 ；m的取值范圍為 參考答案：2，3或1，6或?；m=5或m=7或m（2，2）【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】由題設(shè)條件M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集，再結(jié)合M=xx2mx+6=0對集合M的情況進(jìn)行判斷即可得出答案【解答】解：由題意M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集又M=xx2mx+6=0，當(dāng)M是空集時(shí)，即x2mx+6=0無解，m（2，2） 時(shí)，顯然符合題意當(dāng)M中僅有一個(gè)元素，即m=2時(shí)，可得x2mx

7、+6=0的根是m=，不符合題意，舍當(dāng)M中有兩個(gè)元素時(shí)，考察集合1，2，3，6，M=1，6，M=2，3都符合題意，此時(shí)m=5，或m=7綜上集合M可能為2，3或1，6或?，m的取值范圍為m=5或m=7或m（2，2）故答案為2，3或1，6或?，； m=5或m=7或m（2，2）【點(diǎn)評】本題考查集合中的有關(guān)參數(shù)取值問題，涉及到的知識有集合的包含關(guān)系，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解集合M及條件M1，2，3，6=M，能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系輔助做出判斷，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想，是一個(gè)考查能力的題13. 在數(shù)列an中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)T

8、，對任意nN*滿足an+T=an，則稱an是周期數(shù)列，T叫做它的周期已知數(shù)列xn滿足x1=1，x2=a（a1），xn+2=|xn+1xn|，若數(shù)列xn的周期為3，則xn的前100項(xiàng)的和為參考答案：67【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出x3=1a，x4=|12a|，且x4=x1，從而得a=0或a=1由此能求出xn的前100項(xiàng)的和【解答】解：由xn+2=|xn+1xn|，得x3=|x2x1|=|a1|=1a，x4=|x3x2|=|12a|，數(shù)列xn的周期為3，x4=x1，即|12a|=1，解得a=0或a=1當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列為1，0，1，1，0，1，S100=233

9、+1=67當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列為1，1，0，1，1，0，S100=233+1=67綜上：xn的前100項(xiàng)的和為67故答案為：67【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性和分類討論思想的合理運(yùn)用14. 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an+3?2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=參考答案：（3n1）?2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】把已知等式兩邊同時(shí)除以2n+1，可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故答案為：（3n1）?2

10、n115. 在等比數(shù)列中，則公比 ， 參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為_參考答案：317. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則an的前9項(xiàng)和 參考答案：26三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）.設(shè)函數(shù)，解不等式；（2）.已知，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分類討論去掉絕對值，求解不等式；（2）利用柯西不等式證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，得；綜上可得；（2）因?yàn)橛煽挛鞑坏仁降茫?，所以，?dāng)且僅當(dāng)

11、時(shí)，等號成立；所以 .【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法和證明不等式，含有絕對值不等式常用零點(diǎn)分段討論的方法進(jìn)行.19. 設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值參考答案：（）；（）當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【分析】()由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；()首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一

12、類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20. 已知(1)最小正周期及對稱軸方程； (2)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且 ,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 設(shè)邊上的高為,由三角形等面積法知 ,即的最大值為. 【思路點(diǎn)撥】(1) 利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其最小正周期T，及對稱軸; (2) 利用三角形面積公式得到h和bc的關(guān)系式，進(jìn)而利用余弦定理得到b和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得bc的最大值，進(jìn)而求得h的最大值21. ABC是直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，向量滿足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式； （2）若x0, 證明f(x)；（3）當(dāng)時(shí),x及b都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解I）由三點(diǎn)共線知識，,ABC三點(diǎn)共線，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函數(shù),故g(x)g(0)