集合的概念與表示同步講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

1、高一年級秋季講義 第1講集合模塊1 集合的概念與表示一、知識梳理1集合與元素(1)一般地,我們把指定的某些對象的 全體 稱為集合.通常用大寫字母A,B,C,表示. 集合中的 每個對象 叫作這個集合的元素,通常用小寫英文字母a,b,c,表示.(2)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(3)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN(或N*)ZQR2集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法二、精講講練考點 1：集合中元素的互異性例1 若集合 M=a,b, c 中的元素是 ABC 的三邊長，則 ABC 一定不是 ()

2、 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例2 設(shè)集合 A 是由 1，k2，2k1 為元素組成的集合，則實數(shù) k 的取值范圍是 考點 2：元素與集合關(guān)系求參 例3 已知31,a,a2，則實數(shù) a 的值為 ()A. 3 B. 5 C. 3 或 5 D. 無解 例4 設(shè)集合A= 2,1a, a2a+2 ，若4A，則a =() A.3 或 1 或 2 B.3 或 1 C.3 或 2 D. 1 或2模塊2 集合的關(guān)系與運算一、知識梳理1.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系 自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，則xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集

3、，且ABAB集合相等集合A，B中元素相同AB2.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xA常用結(jié)論1集合關(guān)系的轉(zhuǎn)化 (1) A B = A A B；(2) AB = A B A2集合基本關(guān)系的三個結(jié)論(1)空集是任意一個集合的子集，是任意一個非空集合的真子集(2)任何一個集合是它本身的子集，即AA.空集只有一個子集，即它本身(3)含有n個元素的集合有2n個子集，有2n1個非空子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集二、精講講練考點 1：集合關(guān)系的判斷-離散數(shù)集例1 設(shè) S=x|x = 2n,nZ，P=x|x = 4n+

4、2,nZ，則下列關(guān)系正確的是 ()A. S P B. S = P C. S P D. S P例2 （全國卷乙2021）集合Ss|s2n+1，nZ，Tt|t4n+1，nZ，則ST（）A BS CT DZ考點 2：已知集合間關(guān)系求參例3 設(shè)集合 A = x|1 x 2，B = x|x a，若 A B，則 a 的取值范圍是 ()A. ( , 1 B. 1 , +) C. 2 , +) D. ( , 2例4 集合 A = x |1 x 1，B = x |a1 x 2a1，若 B A，則a 的取值范圍是 () A. ( , 1 B. ( , 1) C. 0 , 1 D. (0 , 1)例5 已知集合Ax|4x2，Bx|m1xm1，m0，若AB時m范圍_例6 已知集合A1，3，a2，B1，a2，若BA，則實數(shù)a_例7 已知集合Mx|x20，Nx|ax10，若MNN，則實數(shù)a的值是_求解與集合中的元素有關(guān)問題的注意事項(1)如果題目條件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再