2023學(xué)年福建省汀東教研片六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一時(shí)刻，身高米的小強(qiáng)在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（ ）A米B米C米D米2若有意義，則x的取值范圍是A且BCD3如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD4下列命題正確的是（ ）A矩形

2、的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等5在中，點(diǎn)在線段上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（ ）ABCD6已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外D不能確定7如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（ ）AB2CD8某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí)“”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程 =15，根據(jù)此情景，題中用“”

3、表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成9化簡的結(jié)果是（ ）ABCD10如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A1：16B1：6C1：4D1：211如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB3：4：5，則cosA的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14若，則的值為_15_1

4、6已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_cm117小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為_18鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時(shí)的水平距離是_m.三、解答題（共78分）19（8分）內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)在上.(1)如圖，若弦交直徑于點(diǎn)，連接，線段是點(diǎn)到的垂線.問的度數(shù)和點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？請說明理由.若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若的半徑長為，求的長度.20（8分）解方程：x26x+8121（8分）如圖，在平面

5、直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無須說明理由）22（10分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場選拔比賽在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示甲射靶成績的條形統(tǒng)計(jì)圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲_乙_（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動(dòng)員參加射擊錦標(biāo)賽，請給出解釋23

6、（10分）解方程：（x+2）（x-5）=124（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為O的“隨心點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，直線y=- x+b（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 25（12分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（）時(shí)，每周的銷售量（件）滿足關(guān)系

7、式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，則售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）當(dāng)時(shí)，求每周獲得利潤的取值范圍.26在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）（1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點(diǎn)ABD（不與ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點(diǎn)ABC（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果【詳解】解：在同一時(shí)刻，小強(qiáng)影長：小強(qiáng)身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，

8、解得大樹高=9.6米，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是2、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，P（大于3）=.故選D點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些

9、事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是

10、解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角【詳解】解：如圖，在中，B的夾邊為AB和BC，在中，B的夾邊為AB和BD，若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點(diǎn)P在O上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr7、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD

11、為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義8、C【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選9、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2a4=a2+4=a1故選：B.10、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，兩個(gè)相似三角形的周長比是1：2，故選：

12、D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、D【分析】根據(jù)已知條件,運(yùn)用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設(shè)分別為,為直角三角形,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對應(yīng)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、且k1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【

13、詳解】解：根據(jù)題意得且，解得：且k1故答案是：且k1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根14、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案【詳解】=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵15、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計(jì)算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目16、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可【詳解】

14、解：四邊形ABCD為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個(gè)方程即可求解【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時(shí)：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是故答案為：10%【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般18、3 10 【分析】

15、利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因?yàn)?所以當(dāng)x4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）沒有關(guān)系，CDF=CAB=60；（2）；

16、（3）或【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB下方的圓弧上時(shí)；當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB上方的圓弧上時(shí).【詳解】解：（1）沒有關(guān)系，理由如下：當(dāng)D在直徑AB的上方時(shí)，如下圖，AB為直徑，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；當(dāng)D在直徑AB的下方時(shí)，如下圖CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB為直徑； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半徑為2，弧CD所對圓心角

17、當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB下方的圓弧上時(shí)；如圖，連結(jié)OD，過D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB上方的圓弧上時(shí)，如圖，連結(jié)OD，過D作DFAB于F；此時(shí)；，；綜上所述：BD的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.20、x12 x22【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.【詳解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點(diǎn)進(jìn)行因式分解.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等

18、腰直角三角形【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)

19、點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（1）【答題空1】6 6 （2）利用見解析. 【分析】（1）先求出甲射擊成績的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果【詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6， （）因?yàn)榧?、乙的平均?shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關(guān)鍵是要熟記公式，在進(jìn)行選拔時(shí)要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

20、數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定23、x1=7，x2=-2【解析】化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可【詳解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0 x-7=0，x+2=0 解得：x1=7，x2=-2【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯?4、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1d3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內(nèi)點(diǎn)A是O的“隨心點(diǎn)”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內(nèi)B是不是O的“隨心點(diǎn)”，C（，2），OC=，在范圍內(nèi)點(diǎn)C是O的“隨心點(diǎn)”，D（，），OD=1，不在范圍內(nèi)點(diǎn)D不是O的“隨心點(diǎn)”，故答案為：A,C（2）點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”O(jiān)E=5，即d=5若， r=10