2023學年宜興市丁蜀鎮(zhèn)陶都中學數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三個點一定可以作圓C圓的切線垂直于圓的半徑D每個三角形都有一個內(nèi)切圓2如圖，在中，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為 連接、，下列結(jié)論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D43反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D(zhuǎn)第二象限4下列各式計算正確的是（）ABCD5已知關(guān)于x的分式方程無解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（ ）ABCD6如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（ ）A平分BCD7二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定8如圖，四邊形中，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD9如圖，在ABC與ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，連接BD、CE，若ACBC=34，則BDCE為（）A53B43C2D210已知O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP4cm，那么直線l與O的公共點有（）A0個B1個C2個D1個或2個11下列事件是不可能發(fā)生的是（ ）A隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為

4、1C今年冬天黑龍江會下雪D一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域12如圖，點，都在上，則等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_顏色的可能性大14若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_15某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為_16在ABC中，tanB，BC邊上的高AD6，AC3，則BC長為_1

5、7如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是_.18已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求證：ABDACE；（2）把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接CD，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MN、PN、PM，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出PMN周長的最小值與最大值20（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐

6、標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長21（8分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D ，使得 ACDABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設運動的時間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析

7、式及的取值范圍：_；（2）當時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經(jīng)過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.23（10分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點B的坐標為（3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標24（10分）為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學生必須選

8、修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率25（12分） (1)計算：(2)解方程：26如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子

9、斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合. 因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？ 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷【詳解】A垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調(diào)“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；B經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)“過切點”，故本選項錯誤；D每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確，故選D【點睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與

10、性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調(diào)2、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論正確由結(jié)論可得：，則結(jié)論正確，則結(jié)論正確如圖，過點E作由結(jié)論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論錯誤綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：C【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性

11、質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B. 原式=，所以B選項錯誤；C. 原式=63=18，所以C選項錯誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】分式方程去分母

12、轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項合并得：（m-1）x=3，當m-1=0，即m=1時，方程無解；當m-10，即m1時，解得：x=，由分式方程無解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0 x，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得45，即，則符合題意m的值為1和，之和為故選：C【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6、C

13、【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是BAC，AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，BAC對應角為DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE即平分，A，B，D選項正確，C選項不正確故選：C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等7、A【解析】試題分析：設ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設ax2+bx+c=1

14、（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點8、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DA

15、E又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故選C【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用9、A【解析】因為ACB=90，ACBC=34，則因為ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，則

16、， .故選A.10、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r4cmOP4cm，當OPl時，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點有2個直線L與O的公共點有1個或2個，故選D【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系特別注意OP不一定是圓心到直線的距離11、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A

17、. 隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B. 隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C. 今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D. 一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.12、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對等角即可得到B=BCO，A=ACO，從而求得ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】連接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB

18、=2ACB=80故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得ACB的度數(shù)是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【詳解】轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式

19、方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）15、元【分析】設商品原價為x元，則等量關(guān)系為原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解【詳解】設該商品的原價為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元【點睛】本題考查了一元二次方程實際應用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵16、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側(cè)，AC與AB在AD的兩側(cè)，在RtABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側(cè)時，如圖1，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD

20、-CD=8-3=5；情況二：當AC與AB在AD的兩側(cè)，如圖2，AD是BC邊上的高，AD6，tanB，AC3在RtABD中，在RtACD中，利用勾股定理得BC=BD+CD=8+3=1；綜上，BC=5或1故答案為：5或1【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關(guān)鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解17、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標【詳解】拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，該拋物線的對稱軸是直線

21、x=-1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），故答案為：（-3，0）【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、【解析】圓錐側(cè)面積=426= cm2.故本題答案為：.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）PMN是等邊三角形理由見解析；（3）PMN周長的最小值為3，最大值為1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，

22、PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPM=DCE，PNC=DBC，因為DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當PM最大時，PMN周長最大，當點D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得

23、PMN周長的最小值；當點D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得PMN周長的最大值即可.詳解：（1）因為BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等邊三角形理由：點P，M分別是CD，DE的中點，PM=CE，PMCE，點N，M分別是BC，DE的中點，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD

24、+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等邊三角形（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN周長最大，點D在AB上時，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周長的最小值為3；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周長的最大值為1故答案為PMN周長的最小值為3，最大值為1點睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第（3）問，要明確點D在AB上時，BD最小，PM最小，PMN周長的最??；點D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，PMN周

25、長的最大值為1.20、（1）見解析；見解析；（1）1【分析】（1）利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得A1B1C1；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；如圖，A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移的性質(zhì)21、（1）見圖（2）AD=.【解

26、析】（1）圖形見詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）ACDABC,AC:AB=AD:AC,AB=8，AC=6,AD=.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2），；（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PEBC于點E，依題意求得P、Q的坐標，進而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間距離速度可求得t的取值范圍；（2）當，即時，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數(shù)即可求

27、得點D的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PEBC于點E，如圖1：點B、C縱坐標相同，BCy軸，四邊形OPEC為矩形，運動的時間為秒，在中，即，點Q運動的時間最多為：(秒) ，點P運動的時間最多為：(秒) ，關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當時，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.，.，.，.在中，點的坐標為，經(jīng)過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用動態(tài)幾何問題，解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應點B1、C1即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可【詳解】解：（1）如圖，AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標