2023學年廣東省潮州市九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根：若將的值在

2、的基礎上減小，則此時方程根的情況是（ ）A沒有實數根B兩個相等的實數根C兩個不相等的實數根D一個實數根2如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現測得BC=6米，ABC=90，ACB=52，則拉線AC的長為（）米.ABCD3如圖，矩形中，交于點，分別為，的中點若，則的度數為（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D365下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x36若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為 （ ）A120B180C240D30

3、07菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：18如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()ABC2D9已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；其中正確的結論是（ ）ABCD10在反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD11在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（ ）A處B處C處D處12二次函數

4、在下列（ ）范圍內，y隨著x的增大而增大ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于5的概率為_14若，則銳角的度數是_15拋物線y=3（x2）2+5的頂點坐標是_16在一只不透明的袋中，裝著標有數字，的質地、大小均相同的小球小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝則小東獲勝的概率_17如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.；拋物線與軸的另一個交點時；方程有兩個不相等的實數根；不等式的解集為.上述六個結論中，其中正

5、確的結論是_.（填寫序號即可）18如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖、是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系?并結合圖加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(

6、即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。20（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根21（8分）如圖，已知AB為O的直徑，點C、D在O上，CDBD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與O相切于點D（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長22（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的

7、影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子長AC1.4m，且他到路燈的距離AD2.1m，求燈泡的高23（10分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發(fā)了關于穩(wěn)定生豬生產促進轉型升級的意見，某生豬飼養(yǎng)場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數）之間的函數關系

8、如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數）和（x為整數）時，y與x的函數關系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）如圖，在ABC中，點E在邊AB上，點G是ABC的重心，聯結AG并延長交BC于點D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長25（12分）已知關于的方程（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若、為方程的兩個不等實數根，且滿足，求的值26我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數學學業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線

9、段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當的值在的基礎上減小時，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選C【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容

10、是解此題的關鍵2、C【分析】根據余弦定義：即可解答【詳解】解：，米，米；故選C【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉化為解直角三角形的問題是本題的關鍵，用到的知識點是余弦的定義3、A【分析】根據矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點睛】本題主要考查矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關鍵4、C【分析】根據題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜

11、邊的一半可得：AB=2CE=12再根據三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據題意求出三角形面積公式中的底，再根據面積公式即可得出答案.5、B【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選

12、B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.6、B【詳解】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，側面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設圓心角為n，有=2r=R，n=180故選B考點：圓錐的計算7、C【分析】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數比為5：1，故選C.8、D【解析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】連接BD，則BD，AD2，則

13、tanA故選D【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵9、C【分析】由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對進行判斷；利用判別式的意義可對進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-=1，b=-2a0，所以正確；b+2a=0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+

14、2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正確故選：C【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點1

15、0、C【分析】由于反比例函數的圖象在某象限內隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可【詳解】反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大解得：故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數之間的關系是關鍵.11、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2 ，馬應該落在的位置，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的

16、知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大12、C【分析】先求函數的對稱軸，再根據開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對稱軸為x=1，a=-1，當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質，當a時，對稱軸左減右增.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】試題解析：共6個數，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為14、45【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案【詳解】解：，45故答案為：45【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.15、（2，5）【解析】試題分析：由于拋物線y=a（xh）2

17、+k的頂點坐標為（h，k），由此即可求解解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點坐標為：（2，5）故答案為（2，5）考點：二次函數的性質16、【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意畫圖如下：可以看出所有可能結果共有12種，其中數字之和大于等于9的有8種P（小東獲勝）=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖表示所有情況.17、【分析】由對稱軸x=1判斷；根據圖象確定a、b、c的符號；根據對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結果；根據的判別式的符號確定；比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；由圖象得出，拋物線總在

18、直線的下面，即y2y1時x的取值范圍即可【詳解】解：因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故正確；拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故不正確；拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），根據對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故不正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，的判別式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a0，-12a0，= b2-4ac-12a0，故正確；當x=-1時，y1=a-b+c0;當x=4時，y2=4m+n=0,a-b+c4

19、m+n,故不正確；由圖象得：的解集為x1或x4；故不正確；則其中正確的有：故答案為：【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；拋物線與x軸的交點個數確定其的值，即b2-4ac的值：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點；知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點18、【分析】延長GE交AB于點O，作PHOE于點H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延

20、長GE交AB于點O，作PHOE于點H則PHABP是AE的中點，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵三、解答題（共78分）19、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據點P是AB的中點可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據

21、圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點P是AB中點，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，C=90，P為AB中點，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=E

22、PB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE；當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE；當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度20、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關于a，b的等式，進

23、而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可試題解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考點

24、：一元二次方程的應用21、（1）見解析：（2）CE1【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到12，再根據圓周角定理得到ADB90，根據切線的性質得到ODEF，然后證明14得到結論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據圓周角定理得到ACB90，再根據垂徑定理，由得到ODBC，則CFBF，所以OFAC，從而得到DF1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，CDBD，12，AB為直徑，ADB90，1+ABD90，EF為切線，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，AB為直徑，ACB90，ODBC，CFBF，OF

25、AC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四邊形CEDF為矩形，CEDF1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了圓周角定理和勾股定理22、 (1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點O即為所求連接OG，延長OG交DF于H線段FH即為所求（2）根據，可得 ，即可推出DO=4m【詳解】（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，燈泡的高為4m【點睛】本題考查中心投影、解題的關鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎題，中考?？碱}型23、（1）(，x為整數) ， （,x為整數）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，當時，利用待定系數法可求出解析式；（2）設生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數的最值，進行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當時，；當時，設，將(4,140)，(12,220)代入得，解得y與x的函數關系式為：(，x為整數) ，（,x為整數） （2）設生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當（x為整數）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當x取最小值1時，萬元 當（x為整數）時，,因為，所以當時，萬元； 綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】