2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）AcmB8cmC6cmD4cm2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、為反比例

2、函數(shù)（）上不同的三點，連接、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、的面積分別為，、，則（ ）ABCD3如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且28，則（ ）A56B118C124D1524如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A2BCD5二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x31101134y115034305給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)yax1+bx+c有最小值，最小值為3；（1）當(dāng)x1時，y0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在

3、函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x10，3x14時，y1y1上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A0B1C1D36如圖，在ABC中，點D是在邊BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23b7關(guān)于x的一元二次方程x2mx30的一個解為x1，則m的值為（）A2B2C5D48平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于點的對稱點坐標(biāo)是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)9如圖，AB是O的直徑，C是O上一點（A、B除外），BOD44，則C的度數(shù)是（）A44B22C46D3610菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A5B10C20D2411如圖，正

4、方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D612四條線段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，則a（）A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當(dāng)沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是_14如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點、在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為_.15如圖，已知一次函數(shù)ykx4的圖象與x軸、y軸分

5、別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k_16如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數(shù)圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標(biāo)_.17如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_18關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=_三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程20（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與求a，b的值；點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為，寫出四邊形OACB

6、的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值21（8分）計算：；22（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45，從地面B測得仰角為60，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）23（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_，_；（2）計算的值.24（10分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率25（12分）如圖1，在中，點是邊上一個動點（不與、重合），點

7、為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設(shè).（1）如圖2，當(dāng)點與點重合時，求的值；（2）當(dāng)點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.26學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學(xué)生所對應(yīng)的

8、圓心角是_度；（3）為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以O(shè)M3，ABCD，垂足為M，OC過圓心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造

9、以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2S3，即可得到結(jié)論【詳解】解：點A、B、C為反比例函數(shù)（k0）上不同的三點，ADy軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=18

10、0-56=124.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中

11、線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型5、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x1，最小值為4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)x1時，y0，符合題意；（3）1x10，3x14時，x1離對稱軸遠(yuǎn)，故錯誤，不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD23ADABBD故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,

12、屬基礎(chǔ)題.7、B【分析】把x1代入方程x1mx30得1+m30，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：把x1代入方程x1mx30得1+m30，解得m1故選：B【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握8、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解【詳解】解:如圖，點P(1,1)關(guān)于點Q(1,0)的對稱點坐標(biāo)為(3,1).故選B.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).9、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，BOD44，CBOD22，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本

13、題型，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：菱形的對角線互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的邊長=5,菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可

14、得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂

15、直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當(dāng)DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，

16、FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解答時證明三角形相似是難點12、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【詳解】四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案為A【點睛】此題考查了比例線段的定義解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出A、B、E

17、的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，點E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，點運動的路徑長是.【點睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.14、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADO

18、B，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為15、4【詳解】把x0代入ykx4，得y4，則B的坐標(biāo)為(0，4)，A為BC的中點，C點的縱坐標(biāo)為4，把y4代入，得x2，C點的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案為4.16、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點的坐標(biāo)為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標(biāo)【詳解】解：將函數(shù)的圖

19、象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標(biāo)為，點，設(shè)的邊上高為，的面積是3，將代入，解得；將代入，解得點的坐標(biāo)是，或故答案為:，或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進(jìn)而得出母線長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長為扇形的弧長為，即圓錐的母線長為圓錐的高為故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵18、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)

20、的關(guān)系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個關(guān)系式并運用解題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵20、（1）（2）最大值為1【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂

21、足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)與幾何. 解題關(guān)鍵點：數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式，求二次函數(shù)的最值.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.22、47.3米【解析】試題分析：過點C作CDAB，交AB于點D；設(shè)AD=x本題涉及

22、到兩個直角三角形ADC、BDC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系；借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案試題解析：過點C作CDAB，交AB于點D；設(shè)CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）47.3（米）.答：氣球離地面的高度CD為47.3米23、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到12，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運算即可【詳解】解： 解：134，12，x=1，y=-1，（2）當(dāng)時，原式【點睛】本題考查估

23、算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算也考查二次根式的混合運算24、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）；（2）；（3）當(dāng)或或時，與線段只有一個公共點.【分析】（1）在RtBOC中，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，作OHAB于H，CGAB于G，連接CE證明，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分三種情形分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，圖1在中，設(shè)，在中，（2）過點，分別作，垂足為點，；