2023學(xué)年廣東省汕頭市十四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD2如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1203如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（

2、）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m4已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A2B4C6D85若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）216在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a7如圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點(diǎn)

3、D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D718小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD9拋物線y=x2+kx1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D以上都不對10如圖，AB是O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且AOCD，則PCA（）A30B60C67.5D45二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，ABy軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則ABC的面積為_. 12已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而

4、_13已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_.14圓錐的側(cè)面展開的面積是12cm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_cm15如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)若，則_16拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，則AE_18河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB 為_. 三、解答題(共66分)19（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)

5、，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由20（6分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(jià)（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030（袋）252010若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷

6、售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？21（6分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積22（8分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱(此過程中水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100時(shí)自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動開始加熱，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)0 x8時(shí)，求水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（

7、2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20后即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30的水嗎？請說明你的理由23（8分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)24（8分）先化簡，再求值：已知，求的值.25（10分）用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定abab22aba.如(

8、1)求(2)3的值；(2)若8，求a的值26（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一動點(diǎn)，求PAE面積的最大值；（3）動點(diǎn)Q在x軸上移動，當(dāng)QAE是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F 為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二

9、次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).2、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)

10、CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題解析：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2=8（個(gè)）故選D5、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖

11、象可知當(dāng)a0時(shí)，x=-1時(shí)，y1時(shí)，滿足條件，即a+31，即a-1；當(dāng)a0時(shí)，x=1時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型7、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對的圓周角，ADB=ACB=56故選C8、B【分析】直接利用概率的意義分析得

12、出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵9、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C10、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點(diǎn)C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9

13、022.567.5故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出COD=D=45是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，ABy軸，設(shè)A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.12、, 增大. 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大【

14、詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數(shù)y 在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想13、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12=r4，解得r=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式15、【分析】過

15、點(diǎn)A作AGBC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點(diǎn)A作AGBC交CF的延長線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵16、（2，0） 【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故答案為：（2，0）【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法17、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，

16、解得：AE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）公平，理由見解析【分析】（1）可以利用樹狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解【詳解】(1)利用樹狀圖表示為：； (2)公平； 解方程得：，根據(jù)樹狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：， 小亮贏的情況有：1，2和2

17、，1兩種，小亮贏的概率是：小亮贏的概率是：， 兩人贏的機(jī)會相等，因而雙方公平【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法和樹狀圖法、游戲公平性的判斷，一元二次方程的求解解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、 (1) ;(2) 要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋

18、）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為ykxb得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：yx40（2）設(shè)利潤為元，得當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題21、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（

19、2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90，四邊形OABC為平行四邊形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB與O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關(guān)鍵.在求陰影面積時(shí)，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據(jù)面積加減的關(guān)系求得.22、（1）y10 x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析

20、】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0 x8時(shí)，水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）由點(diǎn)(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8xt時(shí)，水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=1代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）當(dāng)0 x8時(shí)，設(shè)水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0)將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，當(dāng)0 x8時(shí)，水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+1（2）當(dāng)8xt時(shí)，設(shè)水溫y()與開機(jī)時(shí)間

21、x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，當(dāng)8xt時(shí)，水溫y()與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y當(dāng)y1時(shí)，x=2，圖中t的值為2（3）當(dāng)x=30時(shí)，答：小明上午八點(diǎn)半散步回到家中時(shí)，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30C的水【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出y值23、我漁政船的航行路程是海里【分析】過C點(diǎn)作A

22、B的垂線，垂足為D，構(gòu)建RtACD，RtBCD，解這兩個(gè)直角三角形即可【詳解】解：如圖：作CDAB于點(diǎn)D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我漁政船的航行路程是海里點(diǎn)睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值24、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先

23、算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式25、 (1)32；(2) a1.【解析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值詳解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32； （2）=8a+8=8，解得：a=1點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而PAE的面積=，于是求PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長，再設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角