江西撫州市臨川區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD2已知，則為（）ABCD3下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4若點(diǎn)，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5如圖，菱形中，過頂點(diǎn)作交對

2、角線于點(diǎn)，已知，則的大小為( )ABCD6為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示若測得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m7如圖已知CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是60，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D508已知關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD9矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD10下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上的

3、是（）Ay（x4）2+3By（x4）23Cy（x+2）2+1Dy（x+2）21二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn) M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_（用“”連接）12由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_13如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y(x0)的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為_14如圖，在中，且把分成面積相等的兩部分若，則的長為_15若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_16已知4，9，是的比例中項(xiàng)，則_17如圖，將半

4、徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為_18如圖，正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為 2：3 ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 _. 三、解答題(共66分)19（10分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有_臺20（6分）如圖直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，過作軸，交拋

5、物線于點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)為拋物線上上方的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)，作垂足為，交于點(diǎn)（1）求的長；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q，求證：APDPBQ. 22（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.23（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y x+3與y軸

6、交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交 線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時(shí)m的值（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在 個(gè)滿足題意的點(diǎn)24（8分）（1）計(jì)算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）325（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總

7、件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬件？26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.

8、2、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出ab，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：，ab，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系

9、，本題得以解決【詳解】解：反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+10，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，x2x1x3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答5、D【分析】先說明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180求出即可CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.6、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.7、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案【詳解】解：DEOA，AODD60，CAOD30，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型8、D【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】解：關(guān)于軸對稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，即識記關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特

11、點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).9、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項(xiàng)為C10、A【分析】根據(jù)y得kxy12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4312，故y（x4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，B、y（x4）23的頂點(diǎn)為（4，3），4（3）1212，故y（x4）23的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，C、y（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（2，1），21212，故y（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，D、y（x

12、+2）21的頂點(diǎn)為（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對稱軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)值的大小12、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案【詳解】綜合主

13、視圖和俯視圖，底面最多有個(gè)，第二層最多有個(gè)，第三層最多有個(gè)則n的最大值是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵13、【分析】首先過點(diǎn)A作ACOB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值【詳解】分析： 解：過點(diǎn)A作ACOB，OAB為正三角形，邊長為2，OC=1，AC=， k=1=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14、【分析】由平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，可知ADE與ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則

14、DB的長可求出【詳解】DEBCADEABCDE把ABC分成面積相等的兩部分SADE=S四邊形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案為：4-4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等15、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 故答案為6.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16、

15、6；【解析】試題解析：是的比例中項(xiàng)， 又 解得: 故答案為：17、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案【詳解】連接BD，過點(diǎn)B作BNAD于點(diǎn)N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點(diǎn)睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵18、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【

16、詳解】解：正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，位似比為 2：3 ，OA:OD=2:3,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應(yīng)邊長是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）8；（2）會；（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可（2）根據(jù)題意計(jì)算出3輪感染后被感染的電腦數(shù)，與700進(jìn)行比較即可（3）根據(jù)題中規(guī)律，寫出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，依題意得：解得（舍去）（2）答：3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺（

17、3）由（1）得每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦第一輪：被感染的電腦有臺；第二輪：被感染的電腦有臺；第三輪：被感染的電腦有臺；故我們可以得出規(guī)律：輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有臺【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和歸納總結(jié)題，掌握解一元二次方程的方法和找出關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵20、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時(shí)，則，即可求解【詳解】解：（1）拋物線交軸于點(diǎn)，軸，B的縱坐標(biāo)為3，設(shè)B的橫坐標(biāo)為a，則，解得，（舍），；（2）設(shè)，解得（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊

18、形的面積的2倍時(shí)，則，得：，或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等，逐一分類討論21、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E=AQB，EAD=QAB，進(jìn)而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ試題解析：證明：將ABQ繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出E=AQB，EAD=QAB，又PAE=90PAQ=90BAQ=DAQ=AQB=E，在PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵22、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD

19、的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-1

20、20（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵23、（1）（2）當(dāng)時(shí),的長最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可【詳解】解：（1）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)將、兩點(diǎn)代入，得：拋物線的解析式為：（2）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí),的長最大（3）由（2）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即綜上所述，在（2）的情況下，存在以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關(guān)系式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關(guān)系式、將二次函數(shù)一般式通過配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式、求當(dāng)二次函數(shù)取最值時(shí)的自變量取值、根據(jù)