湖南省長沙市周南石燕湖中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，該幾何體的主視圖是( )ABCD2如圖，已知在ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD3已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是( )A3B-3C-5D64下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的

2、是（ ）ABCD5對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的6如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD7若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D168如圖，在中，垂足為點(diǎn)，如果，那么的長是（ ）A4B6CD9反比例函數(shù)y的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（ ）A0B1C2D310若將半徑為6cm

3、的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A1cmB2cmC3cmD4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知一次函數(shù)ykx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k_12某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有_人.13如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_m14寫出一個(gè)過原點(diǎn)的二次

4、函數(shù)表達(dá)式，可以為_.15已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_16如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_17如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_18如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD,

5、 畫出ABD的AD邊上的高 .20（6分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規(guī)作圖法找出的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）21（6分）如圖，平行四邊形中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 22（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）23（8分）從甲、乙兩臺包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方

6、差；（2）比較這兩臺包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性24（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b6x0時(shí)x（3）若M是x軸上一點(diǎn)，且MOB和AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)25（10分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.26（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂 點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的

7、三角形相似？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確故選D考點(diǎn)：三視圖2、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定AC

8、PABC；C、，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵3、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個(gè)根等于5，計(jì)算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為x，則2+x=5，即x=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、

9、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.6、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題

10、的關(guān)鍵7、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過點(diǎn)A（m，n），B（m8，n），可知A、B關(guān)于直線x對稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，化簡整理即可解決問題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線過點(diǎn)A（m，n），B（m8，n），A、B關(guān)于直線x對稱，A（+4，n），B（4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運(yùn)用.8、C【分析】證明ADCCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC【詳解】ACB=9

11、0，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-10，k1故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，r= 3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長

12、是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【詳解】把x0代入ykx4，得y4，則B的坐標(biāo)為(0，4)，A為BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y4代入，得x2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案為4.12、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：2050=40%，又某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，該校七年級

13、學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：38040%=152人.故答案為：152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.13、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當(dāng)x3時(shí)，y，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.14、y=1x1【分析

14、】拋物線過原點(diǎn)，因此常數(shù)項(xiàng)為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a0）；拋物線過原點(diǎn)（0，0），c=0；當(dāng)a=1，b=0時(shí)，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系15、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實(shí)就是求在二次函數(shù)中，當(dāng) y=4時(shí)x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），當(dāng)x=

15、0或-1時(shí)，y=4,即=4，即=0關(guān)于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上

16、點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.17、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.18、【解析】試題解析：AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=【點(diǎn)睛】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇

17、形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積三、解答題(共66分)19、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=

18、AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【詳解】如圖，作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，掌握畫圖方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）見解析【解析】（1）

19、延長交于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，再運(yùn)用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進(jìn)一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）如圖，延長交于. 四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，又，則，是等腰直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力22、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可試題解析：解：整理得：

20、（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大23、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）方差大說明這組數(shù)據(jù)波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定依此判斷即可【詳解】解：（1）（1+0+5+2+3+2+0+021）+300301，（5+2

21、+0+0+0+021+1+5）+300301，（301301）2+（301300）2+（301305）2+（301302）2+（301303）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）23.2；（301305）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）2+（301301）2+（301305）24.2；（2），甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）一次函數(shù)的解析式為y=3x+9；（2）1x2；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）