2023學年山東省德州市六校九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）A的最小值為1B圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大2如圖，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點，P=80o ，則C =（ ）A45B50C55D

2、603如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD4將拋物線 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)25在RtABC中，C90，B35，AB3，則BC的長為（）A3sin35BC3cos35D3tan356若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm7計算()ABCD8如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標為(-2，1)，點B的縱坐標為

3、-2，根據(jù)圖象信息可得關于x的方程kx+b的解為（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D無法確定10已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D211如圖，為O的直徑，弦于，則下面結論中不一定成立的是（ ）ABCD12如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱DPOQ的面積是二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩

4、點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為_14如圖，RtABC中，C90，AC10，BC1動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BNPE時，t的值為_15如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_.16在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_17當時，二次

5、函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為_18已知關于x的一元二次方程(m1)x24xm2m0的一個根為0，則m的值是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：內(nèi)接于，連接并延長交于點，交于點，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，過點作，交于點，連接，求的長20（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，ABC求作：AB邊上的高線作法：如圖2， 分別以A，C為圓心，大于長 為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E； 作直線DE，交AC于點F； 以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑

6、作圓，交AB的延長線于點M； 連接CM 則CM 為所求AB邊上的高線 根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=_（_）（填依據(jù)），CMAB即CM就是AB邊上的高線21（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調(diào)查，并繪

7、制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？22（10分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標； （3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標23（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務圖是某品牌共享單車放在水平地面上

8、的實物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）24（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？ （2）如圖，設第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來

9、刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長26如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（

10、每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x2時，y隨x的增大而減小，當x2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當x2時，y隨x的增大而減小，當x2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.2、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得PAO=PBO=90，根據(jù)P=80得出AOB=100，利用圓周角定理即可求出C【詳解】解：連接AO，BO，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點，PAO=PBO=90，P

11、=80，AOB=360-90-90-80=100，C=，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容3、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.4、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x2）2，再向上平移3個單位得y=2（x2）2+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正

12、右移，負左移； k值正上移，負下移”5、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可【詳解】解：如圖，C90，B35，AB3，cos35，BC3cos35故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關鍵6、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c

13、的值代入計算.7、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式= .故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱

14、圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關鍵.9、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標，由于點A的橫坐標已知，故只需求出點B的橫坐標即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解【詳解】解：把點A（1，1）代入，得m=1，反比例函數(shù)的解析式是，當y=1時，x=1，B的坐標是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故選：A【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標是對應方程的解是

15、關鍵10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根故選C【點睛】此題考查的是根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關鍵11、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A. B.C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關鍵.12、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷【詳解】解：A、當k13，k2，若Q

16、（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項錯誤；B、因為PQx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項錯誤；C、當k2k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當點P位于P位置時，OP取得最小值，

17、據(jù)此求解可得【詳解】解：連接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當點P位于P位置時，OP取得最小值，過點M作MQx軸于點Q， 則OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置14、【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosPECcosNEB，推出，由此構建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)E

18、CFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型15、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長=.故答案為: .【點睛】本題考查弧長相關的計算,關鍵在于記住弧長公式.16、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進

19、行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.17、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，m-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m

20、=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關鍵18、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解關于m的方程，再利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值【詳解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+11，所以m=1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角

21、定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于T假設OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進而可求出DG，AG的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC

22、=2，CD是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于TCPAC，ACP=90，PA是直徑，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四邊形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可

23、以假設OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直徑，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，D

24、G+12=9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，F(xiàn)T=，PT=，PF=FT-PT=【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題20、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC

25、的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=90（直徑所對的圓周角是直角），CMAB即CM就是AB邊上的高線故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求出a的值，從而補全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30

26、； （2），補全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點睛】錯因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計算，第（3）問，樣本估計總體時，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時間段“69和912”這兩個時間段所占的百分比之和.22、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3) 用

27、m可表示出NP,PM,AM,分當BNP=90時和當NBP=90時兩種情況討論即可.【詳解】解： (1) 拋物線經(jīng)過點 解得(2)由題意易得，直線的解析式為由，設，則，點是的中點，即，解得 (舍)(3) 由，設，AM=3m， BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，當BNP=90時，則有BNMN，N點的縱坐標為2，=2，解得m=0(舍去)或m=，P(,)；當NBP=90時，過點N作NCy軸于點C，則NBC+BNC=90，NC=m，BC=2=，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，m2=，解得m=0(舍去)或m=，P(,

28、),綜上可知，當以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點P的坐標為P(,)或P(,)【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應用，線段的中點，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運用了分類討論思想23、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答24、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20 x+80=280，解得x=1答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當0 x1時，p=2；當