2023學(xué)年四川省南充市營山縣小橋中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點P為O外一點，PA為O的切線，A為切點，PO交O于點B，P=30，OB=3，則線段BP的長為（）A3B3C6D92下列方程是一元二次方程的是 （）ABx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x213若點A（1，y1），B（2，y2），C（2，y

2、3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 4二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）5下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，為的直徑，為上的兩點.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD7下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差8如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（ ）ABCD9如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=

3、，則OBC等于（）A1802B2C90+D9010已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是_12已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_13如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ABx軸于點B，OC交AB于點D，若CDOD，則AOD與BCD的面積比為_14如圖，AB為O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE2，BE4，則tanABD_15計算

4、_16路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米17如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點，交于點，交于點，設(shè)點到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.18如圖，、是兩個等邊三角形，連接、若，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)三點在同一直線上時，求的長；當(dāng)三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連結(jié)，如圖2，此時，求的長.20（6

5、分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標(biāo)21（6分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）22（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點.（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點；當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；在的條件下，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由

6、.23（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）24（8分）某區(qū)為創(chuàng)建國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元25（10分）如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60.求CD的長.26（10分）已知拋物線y=x2+mx+m2的頂點為A，且經(jīng)過點（3，3）.（1）求拋物線

7、的解析式及頂點A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長【詳解】連接OA，PA為O的切線，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1故選A【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、

8、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵3、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點A（1，y

9、1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點式為y-2（x2）23，其頂點坐標(biāo)為：（2，3）故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中

10、心對稱圖形故選：【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.6、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30.故選：B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.7、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意

11、義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應(yīng)該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D考點：簡單組合體的三視圖9、D【解析】連接OC，則有BOC=2A=2，

12、OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故選D.10、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)m=1時，0，從而可判斷原命題為是假命題【詳解】,解：=n2-4，當(dāng)n=1時，0，方程沒有實數(shù)根，當(dāng)n=2時，=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)n=3時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)n=4時，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何

13、一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達(dá)式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)

14、x=0，方程有兩個相等的實數(shù)根（2m+1）2-4m0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型13、1【分析】作CEx軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示SAOD和SBCD，從而得到它們的比【詳解】作CEx軸于E，如圖，DBCE，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD與BCD的面

15、積比mn：mn1故答案為1【點睛】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)圓周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)正切的定義解答即可【詳解】點D是弧AC的中點，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB為O的直徑，ADB=90，tanABD=tanDAE故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵15、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，

16、再合并即可得到答案【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可17、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)

17、相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點A向BC作AHBC于點H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義分析得解18、1【分析】連接AC，證明ADCBDE，則ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解問題【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知ADBD，

18、EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案為：1【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形三、解答題(共66分)19、（1），或；或；（2）.【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計算即可，當(dāng)ADM=90時，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計算即可（2）連接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明B

19、D2=CD1即可【詳解】（1），或.顯然不能為直角，當(dāng)為直角時，.當(dāng)為直角時，.（2）連結(jié)，由題意得，又，.，即.又，.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題20、（1）y=- （2）點P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用點A在y=x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)求k（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點坐標(biāo)【詳解】（1）把點A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)

20、式得 解得或點B的坐標(biāo)為B（3，1）當(dāng)y=x+4=0時，得x=4點C（4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）， 解得x1=6，x2=2點P（6，0）或（2，0）【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)21、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

21、題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.22、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標(biāo)，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）作交于點,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點間距離公式求出坐標(biāo).【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點.設(shè)，則：則時，最大，；（2），則，設(shè)，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于對稱，【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關(guān)系.23、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【詳解】

22、解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵24、（1）20%；（2）15552萬元【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意列式計算即可；（2）由（1）可知增長率，列式計算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題得，解得（舍去）答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2018年該縣投入教育