2023學(xué)年河南省大聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD2下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD3二次根式中，的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)，則點(diǎn)到的距離為（ ）ABCD5已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，并且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則同時(shí)滿足兩個(gè)條件的整數(shù)值個(gè)數(shù)有（ ）.A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)6如圖，直

2、線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D47下列結(jié)論正確的是（ ）A垂直于弦的弦是直徑B圓心角等于圓周角的2倍C平分弦的直徑垂直該弦D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)8二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：；若，則；若，則；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）ABCD10如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF12，AB1

3、0，則AE的長(zhǎng)為（）A10B12C16D1811如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過(guò)A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（ ）ABCD不確定12下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_14ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_15.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2

4、，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是_.16如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊DF離地面的高度，則樹AB的高度為_cm. 17從長(zhǎng)度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_18一次測(cè)試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_分三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDMN于點(diǎn)D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是

5、 20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長(zhǎng)21（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓. 例

6、如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓. （1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是_，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為_. （2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明. （3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱. 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為_. 點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值. 23（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的

7、度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值24（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱軸 ；（3）畫出函數(shù)的大致圖象25（12分）若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長(zhǎng)為，求這條弧所對(duì)的圓心角26為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬(wàn)元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，如果該公司想獲得130萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么

8、該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題解析：A、，沒(méi)有給出a的取值，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：一元二次方程的定義3、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】是二次根式，x-30，解得x

9、3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵4、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，由在半徑為50cm的O中，弦AB的長(zhǎng)為50cm，可得OAB是等邊三角形，繼而求得AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，如圖所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等邊三角形，OAB=60，OCAB故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、B【解析】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方,確定出的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)解，確定出的值，即可

10、求解.【詳解】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，則 解得： 分式方程去分母得： 解得： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 同時(shí)滿足兩個(gè)條件的整數(shù)值個(gè)數(shù)有3個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】作CDx軸于D，設(shè)OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設(shè)OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，

11、C（，2a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，k2a1故選D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵7、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D，符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).8、B【分析】由拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，

12、得x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷；由由拋物線的對(duì)稱性即可判斷；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷；由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，進(jìn)而即可判斷【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，正確；由拋物線的對(duì)稱性可知：若，則或，錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，錯(cuò)誤；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1，3，正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)拋物線的

13、平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)【詳解】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8

14、，AE=2OA=16；故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長(zhǎng)即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，AO=CO=OP=這個(gè)人所走的路程是故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)12、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著

15、某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對(duì)稱圖形.【詳解】選項(xiàng)A，不是中心對(duì)稱圖形.選項(xiàng)B,是中心對(duì)稱圖形.選項(xiàng)C,不是中心對(duì)稱圖形.選項(xiàng)D,不是中心對(duì)稱圖形.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x+1)+x+1=1【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過(guò)第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點(diǎn)睛】本題主要

16、考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲

17、.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.16、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵17、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：能組成三角形的

18、組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊18、1【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可【詳解】（70645）（61）1分，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式即可正確解答.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質(zhì)和等腰

19、三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過(guò)證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）D

20、E與O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，再根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可證得AB是O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到ODAC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長(zhǎng)，即可確定出DE的長(zhǎng)【詳解】解：（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB為O的直徑；（2）DE與O相切，理由為：連接OD，O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，ODBC，D

21、EBC，DEOD，OD為O的半徑，DE與O相切；（3）解：連接BF，AB=AC，BAC=60，ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=6，AB為O的直徑，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D為BC中點(diǎn)，E為CF中點(diǎn)，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，則DE=BF=【點(diǎn)睛】本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)21、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過(guò)期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的

22、結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、，其中過(guò)期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）解：，3（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切. （3）點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點(diǎn)

23、的坐標(biāo)為，求得點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點(diǎn)到直線直線的距離即可判斷；（3）先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為， ， 點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓相切，（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為： ，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和 ，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為：，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，直線的解析式為：，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為： ，點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；的最大值是.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問(wèn)題，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?jí)狠S題23、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，