2023學年江蘇省蘇州市相城第三實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知壓強的計算公式是p，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大

2、B當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大2李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順序是（ ）ABCD3函數(shù)y=與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD4的值等于（ ）ABCD5如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1（a1，x1），y2（b1x1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得ABC的面積為3，則ab的值為（）A6B6C3D36如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A當時，它

3、是矩形B當時，它是菱形C當時，它是菱形D當時，它是正方形7若方程x2+3x+c0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc8已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR249將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.4971101110如圖， AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，則的

4、值為( )ABCD11如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，且交于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD12如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_14已知一元二次方程有一個根為，則另一根為_15如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_16如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，

5、分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側面和底面，則的長為_17如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、量得，則該圓玻璃鏡的半徑是_18如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點D的坐標 ；（2）若點E為x軸上一點，且SAOE，求點E的坐標；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為

6、頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，已知與交于兩點，過圓心且與交于兩點，平分.（1）求證：（2）作交于，若，求的值.21（8分）對于平面直角坐標系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45APB90時，則稱點P為線段AB的可視點，且當PAPB時，稱點P為線段AB的正可視點圖1 備用圖（1） 如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是 ；若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：_（2）在直線yx+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；（3

7、）在直線y-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍22（10分）在O中，AB為直徑，C為O上一點（1）如圖1，過點C作O的切線，與AB延長線相交于點P，若CAB=27，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，ODAC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若CAB=10，求P的大小23（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：解：時，左邊右邊是方程的一個解可設則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值24（10分）如圖，AB是O的直徑，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE連接AF交O于點

8、D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若OB=2，求BD的長25（12分）已知，求代數(shù)式的值26如圖，四邊形中的三個頂點在上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）（1）當圓心在內部，ABOADO=70時，求BOD的度數(shù)；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減??；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大故選D.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案【詳解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故選：B【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握

9、“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵3、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y

10、軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤故選B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求4、B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【詳解】故選：B【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值5、A【分析】ABC的面積AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），

11、然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設A（ ，m），B（，m），則：ABC的面積AByA（）m3，則ab2故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題6、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正

12、方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則7、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可【詳解】由題意可知：=94c0，c，故選：D【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型8、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍【詳解】解：設I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應用，數(shù)形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵9、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成

13、a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：6497.1億6497100000006.49711故選：D【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關鍵.11、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A正確，B正

14、確，DFGDCA， AEGABD，C錯誤，D正確，故選C【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵12、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質和平行線的性質解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- =

15、 ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DEBC可得出ADEABC14、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.15、（ ，2）【解析】由題意得： ，即點P的坐標.16、cm.【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本

16、題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17、1【解析】解：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：118、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，CD為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半徑是1故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.三、解答題（共78

17、分）19、（1）（6，4）；（2）點E坐標或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）設點E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算【詳解】解：（1）OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點B（3，0），點A（0，4），且ADBC，

18、ADBC6，點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設點E（x，0），點E坐標或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AFAC5，所以點F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內互相垂直的兩條直線k值乘積為1），L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交

19、點，F(xiàn)（，），AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，做A關于N的對稱點即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得BOE=AOC=D，且A=A，即可證ACDABO；（2）由切線的性質和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【詳解】證明：（1）平分又

20、所對圓心角是，所對的圓周角是又（2），【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵21、（1）線段AB的可視點是，； 點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：6）；（2）b的取值范圍是：8b1； （3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進一步即可得出結論；（2）正確畫出相關圖形進一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關量之間的關系進一步求解即可.【詳解】（1）線段AB的可視點是， 點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：6） （2）如圖，直線與相切時，BD是直徑BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，

21、1）同理可得，直線與相切時，G(0，-8)b的取值范圍是：8b1 （3）m的取值范圍：或【點睛】本題主要考查了圓的性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵,22、（1）P =36；（2）P=30【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點得到ODAC，從而求得AOE=90EAO=80，然后利用圓周角定理求得ACD=12AOD=40【詳解】解：（1）如圖，連接OC，O與PC相切于點C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+C

22、OP=90，P=90COP=36；（2）E為AC的中點，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40ACD是ACP的一個外角，P=ACDA=4010=30【點睛】本題考查切線的性質23、（1）或或；（2）第三個解為，【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）時，左邊=0=右邊，是的一個解可設=或或方程的解為或或（2）和是方程的兩個解可設，則：=0或或方程的解為或或第三個解為，【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理

23、解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.24、（1）證明見解析；（2）BD=【分析】（1）連接OC，由已知可得BOC=90，根據(jù)SAS證明OCEBFE，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得OBF=COE=90，繼而可證明直線BF是O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由SABF=，即可求出BD=【詳解】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，BOC=90，E是OB的中點，OE=BE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直線BF是O的切線；（2）OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=，SABF=，即42

24、=2BD，BD=【點睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵25、【分析】首先對所求的式子進行化簡，把所求的式子化成的形式，然后整體代入求解即可【詳解】解；，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值正確理解完全平方公式的結構，對所求的式子進行化解變形是關鍵26、（1）140；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在BAD內部時，+=60；點O在BAD外部時，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根

25、據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點O在BAD內部和外部兩種情形分類討論：當點O在BAD內部時，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當點O在BAD外部時：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出ODA=OBA+60即可【詳解】（1）連接OA，如圖1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，