2023學(xué)年吉林省吉林市舒蘭市數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：22已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：-2-10123-503430則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（ ）ABCD或3拋物線yx22x3的對(duì)稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x24為測(cè)量某河的寬度，小軍在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示若測(cè)得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A12

3、0 mB67.5 mC40 mD30 m5在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D36拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）7已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8如圖，OABOCD，OA：OC3：2，OAB與OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）ABCD9一個(gè)凸多邊形共有 20 條對(duì)角線，它是（ ）邊形A6B7C8D910函數(shù)y與ykx2k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD11一元二

4、次方程x2+kx30的一個(gè)根是x1，則另一個(gè)根是（）A3B1C2D312一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（ ）A4米B5米C6米D8米二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長(zhǎng)為_14如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_15如圖，在四邊形ABCD中，

5、DAB120，DCB60，CBCD，AC8，則四邊形ABCD的面積為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖，過(guò)軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為_18如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）

6、，其中a121（8分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），AOM60（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）22（10分）如圖，AB、CD為O的直徑，弦AECD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，使PEDC（1）

7、求證：PE是O的切線；（2）求證：DE平分BEP；（3）若O的半徑為10，CF2EF，求BE的長(zhǎng)23（10分）按要求解答下列各小題（1）解方程：；（2）計(jì)算：24（10分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo) ；（3）請(qǐng)直接寫出：以、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) .25（12分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸

8、對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）26已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（1）如果兩個(gè)不同的點(diǎn)，也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，A

9、B=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)y=0時(shí)的兩個(gè)x的值可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x=4時(shí)，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進(jìn)而可得答案.【詳解】，x=-1時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，1-3=-2，1+3=4，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，時(shí)，時(shí)，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，該二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)時(shí)，即，故選：C.【

10、點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對(duì)稱軸是直線故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵4、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.5、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B6、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決

11、【詳解】拋物線y2x23的對(duì)稱軸是y軸，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，P點(diǎn)在第二象限，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選C考點(diǎn)：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)8、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；OA：OC3：2，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)

12、角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)k0，k0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對(duì)照選項(xiàng)即可【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y在二、四象限，而二次函數(shù)ykx2k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y在一、三象限，而二次函數(shù)ykx2k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對(duì)反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵11、A【分析】

13、根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 即可得出答案【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、B【詳解】解：OCAB，AB=8米，AD=BD=4米，設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算【詳解】曲邊三角形的周長(zhǎng)=33故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：l(弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質(zhì)1

14、4、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問(wèn)題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是

15、解題的關(guān)鍵.通常解此類問(wèn)題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.15、16【分析】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，證明CDACBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CACE，BCEDCA，得到CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【詳解】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BEDA，連接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE為等邊三角形，AEAC8，CFAC4，則四邊形ABCD的面積CAB的面積8416

16、，故答案為：16【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過(guò)D做DHCR于點(diǎn)H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DQx軸于Q,交CB延長(zhǎng)線于R,作DHCR于H,過(guò)R做RFy軸于F,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.故答案為：【

17、點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復(fù)雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形17、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號(hào).18、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長(zhǎng)，然

18、后由ABCD，可求得CE的長(zhǎng)，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）11；（1）1【分析】（1）因?yàn)樯刃蔚拿娣e就是圓錐的側(cè)面積，所以只要求出扇形面積即可；（1）因?yàn)樯刃螄梢粋€(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，借助扇形弧長(zhǎng)公式可以求出圓錐的底面半徑【詳解】解：（1）；（1）扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1R=4，解得：R=1；故圓錐的底面半徑為1【點(diǎn)

19、睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵20、化簡(jiǎn)為，值為【分析】先將分式化簡(jiǎn),再把值代入計(jì)算即可【詳解】原式，當(dāng)a1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于熟練掌握化簡(jiǎn)方法21、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過(guò)【解析】(1)過(guò)M作MNAB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，在RtOMN中，求出ON的長(zhǎng)，即可求得BN的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長(zhǎng)即可，與3.5作比較，可得結(jié)論【詳解】(1)如圖，過(guò)M作MNAB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，M30，ON

20、OM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，過(guò)H作GHBC，交OM于G，過(guò)O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.3+0.4043.7043.703.5，貨車能安全通過(guò)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE1【分析】（1）如圖，連接OE欲證明PE是O的切線，只需推知OEPE即可；（2）由圓周角定理得到 ，根據(jù)“同角的余角相等”推知 ，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè) ，則 ，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，即可求BE的長(zhǎng)【詳解】（1）如圖，連接OECD是圓O的直徑， ， 又 ，即 ， ， ，即 ， ，又點(diǎn)E在圓上，PE是O的切線；（2）AB、CD為O的直徑， ， （同角的余角相等）又 ， ，即ED平分BEP；（3）設(shè) ，則 ，O的半徑為10， ，在RtOEF中， ，即 ，解得 ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了