2023學(xué)年湖北省襄陽樊城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1設(shè)A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函數(shù)

2、 圖象上的兩點(diǎn)若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y202如圖，點(diǎn)，均在坐標(biāo)軸上，過，作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D3下列命題正確的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相垂直平分B一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等4某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）ABCD5對(duì)于問題：如圖1，已知AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)

3、C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則AOB=90.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（ ）A等角對(duì)等邊B線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C垂線段最短D等腰三角形“三線合一”6已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)7若是一元二次方程，則的值是（ ）A-1B0C1D18當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD9如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm10若點(diǎn)在反

4、比例函數(shù)上，則的值是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個(gè)字母，選中字母“”的概率為_12將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 13ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_14如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當(dāng)BD取得最小值時(shí)，AC的最大值為_cm15為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上測(cè)得DE0.5米，EF0.25米，目測(cè)

5、點(diǎn)D到地面的距離DG1.5米，到旗桿的水平距離DC20米按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為_米16若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_17如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是_.(結(jié)果保留)18已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，則線段c的長度為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點(diǎn)；求證:是的切線20（6分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=121（6分）如圖，在ABC中，邊BC與A相切于點(diǎn)D，BADCAD求證：ABAC22（8分）如圖

6、所示，在中，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？的最大值是多少？23（8分）小明同學(xué)解一元二次方程x26x10的過程如圖所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接開平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解過程從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（2）解這個(gè)方程24（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球

7、是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過列式或列方程解答）（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線yx2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使SQMA2SPMA，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

8、明理由26（10分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x10即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)中，k=10，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x10，0y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

9、一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點(diǎn)在上，易得，設(shè)，則，由于表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由于為平分，則，利用點(diǎn)在圓上得到，則可計(jì)算出，從而得到的最大值【詳解】解：連接，如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，設(shè)，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，為平分，即，此時(shí)，即的最大值是1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題

10、錯(cuò)誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時(shí)間為秒，

11、每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.5、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，CD=CE，OE=OD，AO是線段DE的垂直平分線，AOB=90；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷6、A【解析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1，4)，解得a=4，

12、二次函數(shù)解析式為；當(dāng)x=1或x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=4或x=-4時(shí)，y=64；故點(diǎn)(1，4)在拋物線上；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得 ，又，故，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：的一個(gè)分支上y隨x的增大而增大,a-30,a3.故選B.9、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長=12，

13、根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算10、C【分析】將點(diǎn)（-2，-6）代入，即可計(jì)算出k的值【詳解】點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，k=(-2)(-6)=12，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意可知總共有11個(gè)字母，求出字母的個(gè)數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：共有個(gè)字母，其中有個(gè)，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

14、件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率因此，theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，任取一張，那么取到字母e的概率為13、60【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單14、【分析】設(shè)ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數(shù)

15、的性質(zhì)可求出ABAD4時(shí)，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時(shí)最長，則最大值為4【詳解】解：設(shè)ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當(dāng)x4時(shí)，BD取得最小值為4A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時(shí)取得最大值A(chǔ)C的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的對(duì)角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、11.1【解析】根據(jù)題意證出DEFDCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案【詳解】由題意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，則，即，解得：AC10

16、，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗桿的高度為11.1米故答案為11.1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵17、1【分析】延長DC，CB交O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：延長DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積（S圓OS正方形ABCD）（44）1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵18、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念

17、結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=49,解得c=6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點(diǎn)；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1

18、=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為： x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，=，x1=，x2=.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解題需細(xì)心21、見解析【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BC與A相切于點(diǎn)D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)和全等三角形的

19、判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握22、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值為【分析】（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB中，AB，解得t，t為時(shí)，PQAC（2）如圖，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型23、（1）C，；（2）x1+1，x2+1【分析】（1）認(rèn)真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步

20、出現(xiàn)錯(cuò)誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：；（2）x26x1x26x+91+9（x1）210，x1x+1x1+1，x2+1【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.24、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）見解析， .【解析】（1）首先設(shè)袋子中白球有x個(gè)，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2個(gè)；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）y2x；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m22m+4）；當(dāng)m1時(shí)，線段PB最短；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2+，6+2）或（2，62）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式；（2）因?yàn)辄c(diǎn)M在線段OA所