分段函數(shù)以及映射

1、關(guān)于分段函數(shù)及映射第1頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四1.通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用；2.了解映射的概念及表示方法；3.會(huì)判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是映射；4.體會(huì)由特殊到一般的思維方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射.第2頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同。1.你能畫出函數(shù) 的圖象嗎？ -2 -30 123xy12345-1第3頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四探究點(diǎn)1 分段函數(shù) 所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)關(guān)系

2、的函數(shù).（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.第4頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四以下敘述正確的有（ ）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段 值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對應(yīng)關(guān)系的值域，則D1D2 也能成立.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.0個(gè)C練習(xí)：第5頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1 已知函數(shù)f(x)=x+2, (x1)；x

3、2, (1x2)；2x, (x2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求 的值;解：（1）（2）第6頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四例2 畫出函數(shù) 圖像. 2.畫分段函數(shù)的圖象xyO2第7頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四例3 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式第8頁，共20頁，2022年，5月20日，

4、11點(diǎn)24分，星期四y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20由“招手即?！惫财嚻眱r(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y2051015201345x第9頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四1.已知求 的值.解：第10頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四2.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).30t/s10201030v/cms-1O解:v(t)

5、=t+10, (0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)-3t+90,(20 t30)第11頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四探究點(diǎn)2 映射941 3-3 2-2 1-1(1)開平方(2)求正弦觀察下列對應(yīng)第12頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。映射的概念若對應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對應(yīng)。A在B中所對應(yīng)的元素是

6、唯一的 。注意第13頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四例4 以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合AP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合BR，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；(2)集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B(x，y) | xR，yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合Ax|x是新華中學(xué)的班級，集合Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是第14頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期

7、四1.判斷下列對應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是第15頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四xxyyyy000022222222ABCD2.設(shè)A=0,2, B=1,2, 在下列各圖中，能表示f:AB的函數(shù)（ ）.Dxx第16頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四3.判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的映射：(1)AN，BN*，f：x|x2|；(2)Ax|0 x6，By|0y2，f：xy(3)Ax|x3，xN，Ba|a0，aZ，f：xa ；解：（1）集合A中的元素2在對應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射. （2）A中元素6在對應(yīng)關(guān)系下B中沒有元素與之對應(yīng)，故不是映射. （3）是映射.第17頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?(1)函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣；(2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，而對于映射，A和B不一定是數(shù)集。思考第18頁，共20頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)24分，星期四