2023中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓

1、第六章 圓第二十三講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【根底知識(shí)回憶】圓的定義及性質(zhì)：圓的定義：形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫線段OA叫做描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的集合2、弦與弧：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦?。簣A上任意兩點(diǎn)間的叫做弧，弧可分為、三類3、圓的對(duì)稱性：軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸，的直線都是它的對(duì)稱軸中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是【名師提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的半徑?jīng)Q定圓的2、直徑是圓中的弦，弦不一定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與

2、原來的圖形重合】垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對(duì)的。 2、推論：平分弦的直徑，并且平分弦所對(duì)的?！久麕熖嵝眩?、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的線即弦心距。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量?！咳A心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在的角叫做圓心角 2、定理：在中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別【名師提醒：注意：該定理

3、的前提條件是“在同圓或等圓中】圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在并且兩邊都和圓的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角那么它們所對(duì)的弧推論2、半圓或直弦所對(duì)的圓周角是，900的圓周角所對(duì)的弦是【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有個(gè)，是類，它們的關(guān)系是，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】圓內(nèi)接四邊形：定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做，這個(gè)圓叫做。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角?！久麕熖嵝眩簣A內(nèi)接平行四邊形是圓內(nèi)接梯形是】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考

4、點(diǎn)一：垂徑定理例12023舟山如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC假設(shè)AB=8，CD=2，那么EC的長為A2B8C2D2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練12023南寧如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，那么O的半徑為A4B5C4D3考點(diǎn)二：圓周角定理例2 2023自貢如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，B8，0，C0，6，那么A的半徑為A3B4C5D8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22023珠海如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54，連接AE，那么AEB的度數(shù)為A36B46C27D63【2023

5、中考名題賞析】1.(2023蘭州，10,4分)如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，那么 ADC= A45 B) 50(C) 60 (D) 752. (2023四川自貢)如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，那么B的度數(shù)是A15B25C30D753. 2023四川成都3分如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，假設(shè)OCA=50，AB=4，那么的長為ABCD4. 2023四川達(dá)州3分如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C0，2，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么tanOBC為AB2CD52023山東煙臺(tái)如圖，O的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑

6、，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合，沿OCD的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是ABCD62023山東省聊城市，3分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC假設(shè)ABC=105，BAC=25，那么E的度數(shù)為A45 B50 C55 D6072023.山東省泰安市，3分如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，那么SADE：SCDB的值等于A1：B1：C1：2D2：382023黑龍江大慶如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相

7、切，那么圖中陰影局部面積為22023湖北鄂州如圖，AB6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，1120，P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP .【真題過關(guān)】一、選擇題12023廈門如下圖，在O中，A=30，那么B=A150B75C60D151B22023昭通如圖，AB、CD是O的兩條直徑，ABC=28，那么BAD=A28B42C56D8432023湛江如圖，AB是O的直徑，AOC=110，那么D=A25B35C55D703B42023宜昌如圖，DC是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的是ABAF=BFCOF=CFDDBC=904C52023溫州如圖，在O中，OC弦A

8、B于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，那么OB的長是ABCD62023蘭州如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影局部為有水局部，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，那么該輸水管的半徑為A3cmB4cmC5cmD6cm7201徐州如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P假設(shè)CD=8，OP=3，那么O的半徑為A10B8C5D382023溫州在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B，A，C作，如下圖假設(shè)AB=4，AC=2，S1-S2=，那么S3-S4的值是ABCD92023南通如圖RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，那么等于A

9、4B3.5C3D2.89C102023樂山如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A0，1，過點(diǎn)P0，-7的直線l與B相交于C，D兩點(diǎn)那么弦CD長的所有可能的整數(shù)值有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10C112023安徽如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是A當(dāng)弦PB最長時(shí)，APC是等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP=30D當(dāng)ACP=30時(shí)，BPC是直角三角形二、填空題122023張家界如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，那么BOD= 132023鹽城如圖，將O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，那么OAB= 142

10、023綏化如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，假設(shè)O的半徑為2，那么弦AB的長為 152023株洲如圖AB是O的直徑，BAC=42，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，那么DOC的度數(shù)是度162023揚(yáng)州如圖，O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且MEB=NFB=60，那么EM+FN=172023廣州如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，0，P的半徑為，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 182023婁底如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)與A、B不重合，那么APB

11、= 三、解答題192023深圳如下圖，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長為2米，求小橋所在圓的半徑202023資陽在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD1如圖1，假設(shè)點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；2如圖2，假設(shè)點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=25，請(qǐng)直接寫出DCA的度數(shù)212023貴陽：如圖，AB是O的弦，O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F

12、，OF的延長線交O于點(diǎn)D，且AE=BF，EOF=601求證：OEF是等邊三角形；2當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影局部的面積結(jié)果保存根號(hào)和222023黔西南州如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，1求證：CBPD；2假設(shè)BC=3，sinP=，求O的直徑第二十四講與圓有關(guān)的位置關(guān)系【根底知識(shí)回憶】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有種，假設(shè)圓的半徑為r點(diǎn)P到圓心的距離為d那么：點(diǎn)P在圓內(nèi) 點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓外 過三點(diǎn)的圓：過同一直線上三點(diǎn)作圓，過三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的。三角形外心的形成：三

13、角形的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到相等【名師提醒：銳角三角形外心在三角形直角三角形的外心是鈍角三角形的外心在三角形】二、直線與圓的位置關(guān)系： 1、直線與圓的位置關(guān)系有種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓這時(shí)直線叫圓的線，當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓這時(shí)直線叫圓的線，直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓這時(shí)直線叫圓的線。2、設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：直線l與O相交d r,直線l與O相切d r直線l與O相離d r切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，即可得垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過半徑的且這條半徑

14、的直線是圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離d=r來判定相切】切線長定理：切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分的夾角三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的三角形內(nèi)心的形成：是三角形的交點(diǎn)內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各的距離相等，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)的連接線平分【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形假設(shè)ABC三邊為a、b、c面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，那么s=，假設(shè)AB

15、C為直角三角形，那么r=】圓和圓的位置關(guān)系：圓和圓的位置關(guān)系有種，假設(shè)O1半徑為R，O 2半徑為r，圓心距為d，那么O 1 與O 2 外離 O 1 與O 2 外切 O 1 與O 2相交 O 1 與O 2內(nèi)切 O 1 與O 2內(nèi)含 【名師提醒：兩圓相離無公共點(diǎn)包含和兩種情況，兩圓相切有唯一公共點(diǎn)包含和兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮，同心圓是兩圓此時(shí)d= 】反證法：假設(shè)命題的結(jié)論，由此經(jīng)過推理得出由矛盾判定所作的假設(shè)從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫反證法【名師提醒：反證法證題的關(guān)鍵是提出即假設(shè)所證結(jié)論的反面成立，通過推理論證得出的矛盾可以與相矛盾，也可以與相矛盾，從而肯定原命題成立】【

16、典型例題解析】考點(diǎn)一：切線的性質(zhì)例1 2023義烏直線PD垂直平分O的半徑OA于點(diǎn)B，PD交O于點(diǎn)C、D，PE是O的切線，E為切點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F1假設(shè)O的半徑為8，求CD的長；2證明：PE=PF；3假設(shè)PF=13，sinA=，求EF的長對(duì)應(yīng)訓(xùn)練12023揚(yáng)州如圖，ABC內(nèi)接于O，弦ADAB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作O的切線交DA的延長線于點(diǎn)F，且ABF=ABC1求證：AB=AC；2假設(shè)AD=4，cosABF=，求DE的長考點(diǎn)二：切線的判定例22023自貢如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=6cm1求證：AC是對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22

17、023玉林如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，假設(shè)AC=FC1求證：AC是O的切線：2假設(shè)BF=8，DF=，求O的半徑r考點(diǎn)三：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例32023盤錦如圖，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，那么以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無法確定例42023攀枝花O1和O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且兩圓的圓心距等于4，那么O1與O2的位置關(guān)系是A外離B外切C相交D內(nèi)切對(duì)應(yīng)訓(xùn)練32023黔東南州RtABC中，C=90，AC=

18、3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，假設(shè)圓C與直線AB相切，那么r的值為A2cmB2.4cmC3cmD4cm42023東營O1的半徑r1=2，O2的半徑r2是方程的根，O1與O2的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切【2023中考名題賞析】1. 2023山東濰坊3分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A8，0，與y軸分別交于點(diǎn)B0，4和點(diǎn)C0，16，那么圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是A10 B8C4D22. 2023湖北荊州3分如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD

19、，假設(shè)APB=80，那么ADC的度數(shù)是A15 B20 C25 D303.2023黑龍江哈爾濱3分如圖，AB為O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)C，ADl，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E，連接OC、BE假設(shè)AE=6，OA=5，那么線段DC的長為4. 2023內(nèi)蒙古包頭3分如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，假設(shè)A=30，PC=3，那么BP的長為5. 2023四川攀枝花如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的O和AB、BC均相切，那么O的半徑為6. 2023湖北武漢8分如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂

20、直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，假設(shè)cosCAD，求的值7. 2023江西8分如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)不與A，C重合，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D1求證：DC=DP；2假設(shè)CAB=30，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由8. 2023四川南充如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓1求證：AB為O的切線；2如果tanCAO=，求cosB的值92023四川內(nèi)江(10分)如圖9，在A

21、BC中，ABC90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H(1)試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)ABBE1時(shí)，求O的面積；(3)在(2)的條件下，求HGHB的值DGDGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖102023湖北荊州10分如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H1求證：CD是半圓O的切線；2假設(shè)DH=63，求EF和半徑OA的長【真題過關(guān)】一

22、、選擇題12023銅仁地區(qū)O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，那么直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定22023云南O1的半徑是3cm，O2的半徑是2cm，O1O2=cm，那么兩圓的位置關(guān)系是A相離B外切C相交D內(nèi)切32023泉州O1與O2相交，它們的半徑分別是4，7，那么圓心距O1O2可能是A2B3C6D1242023南京如圖，O1，O2的圓心在直線l上，O1的半徑為2cm，O2的半徑為3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)在此過程中，O1和O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含52023重慶如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線

23、，PO=26cm，PA=24cm，那么O的周長為A18cmB16cmC20cmD24cm62023杭州在一個(gè)圓中，給出以下命題，其中正確的是A假設(shè)圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，那么這兩條直線不可能垂直B假設(shè)圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，那么這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C假設(shè)兩條弦所在直線不平行，那么這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D假設(shè)兩條弦平行，那么這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑72023河南如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)G，直線EF與O相切于點(diǎn)D，那么以下結(jié)論中不一定正確的是AAG=BGBABEFCADBCDABC=ADC82023畢節(jié)地區(qū)在等腰直角三角形ABC中，AB=

24、AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，那么O的半徑和MND的度數(shù)分別為A2，22.5B3，30C3，22.5D2，3092023安徽如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是A當(dāng)弦PB最長時(shí)，APC是等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC當(dāng)POAC時(shí)，ACP=30D當(dāng)ACP=30時(shí)，BPC是直角三角形二、填空題102023舟山在同一平面內(nèi)，線段AO=2，A的半徑為1，將A繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到的像為B，那么A與B的位置關(guān)系為 112023天水O1的半徑為3，O2的半徑為r，O1與O2只能畫出兩

25、條不同的公共切線，且O1O2=5，那么O2的半徑為r的取值范圍是 122023平?jīng)鯫1與O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且圓心距O1O2=t+2，假設(shè)這兩個(gè)圓相切，那么t= 132023永州如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點(diǎn)為A，假設(shè)MAB=30，那么B= 度142023天水如下圖，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且EAF=80，那么圖中陰影局部的面積是 152023晉江市如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4假設(shè)動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上不與點(diǎn)A、C重合，過點(diǎn)D作DEAC交AB邊于點(diǎn)E1當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí)，DE=；2點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作C，當(dāng)DE=時(shí)，C與直線AB相切162023張家界如圖，A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個(gè)圓心，那么圖中陰影局部的面積是172023南寧如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓的內(nèi)部挖去，那么此三角形剩下局部陰影局部的面積為 182023黃石如下圖，在邊長為3的正方形ABCD中，O1與O2外切，且O2分別于DA、DC邊外切，O1分別與BA、BC邊外切，那么圓心距，O1O2為 三、解答題192023巴中假設(shè)O