2021年黑龍江數(shù)學(xué)理科高考試題及答案解析

1、n 1 n 1 黑龍江數(shù)學(xué)理科高考試題及答案解析一選題本題 12 小題每題 分在小給的四選 中只一是 合目求。（1 已知集合 ，1,2x|X-1）0則 A （ ） （A-1,0 （B （-1,0,1 （，2【答案A【解析】由已知得 （2若 為實(shí)數(shù)且2+ai）=-4i,則 （ ）（A（B0（）1（）2【答案B【解析】（3根據(jù)下面給出的 2004 年 年國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下 結(jié)論不正確的是( )（A 逐比較，2008 年少二氧化硫排放量的效果最顯著（B 2007 年國治理二氧硫排放顯現(xiàn)（C 2006 年來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（） 20 年以來我國二氧化硫年排量與年份

2、正相關(guān)【答案D【解析】由柱形圖得，從 2006 年以來，我國氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年 份負(fù)相關(guān)（4等比數(shù)列a 足 ，a 1 3 5=21，則a 3 7( )2 2 （A）21（B（C）（）【答案B【解析】（5設(shè)函數(shù)（A）3 (2 ), x f ( x) 2x x （B（）9,f ( f (log 2（）( )【答案C【 解 析 】 由 已 知 得f ( log 4 2， 又log 12 2， 所 以f (log 12) log 12 log ，故f ( f (log 12) 2（6一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與 剩余部分體積的比值為（A

3、）18（B1 （7 （）15【答案D【解析三圖得正方體 B D1 1中去面體A B D 1 如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則VA D 1 1 1 a 3 2 63，故剩余幾何體體積為1 a3 6 3，1所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 5DCADBCAB（7過三點(diǎn) A（）的圓交于 軸 M、N 兩，則=（A）2（B8（）4（）10【答案【解析】（8右邊程序抗土 的法思路源于我國古代學(xué)名著九章算術(shù)中更相減損術(shù)。 行該程序框圖，若輸入 a,b 分別為 ，輸出的 A.0 B.2 D.14【解析】程序在執(zhí)行過程中，a，b的值依次為 14， 18；b 4； 10；a ；a 2；b 2，此時 程序結(jié)束，輸

4、出a的值為 ，故選 B（9已知 是球 O 的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C 為球面上的動點(diǎn)，若三棱錐 體積的最大值為 ，則球 O 的面為A36 B.64 C.144 D.256【答案C【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn) 位垂直于面的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O ABC的體積最大，設(shè)球 的徑 R ，此時 V 1 1 R3 2 6336 ，故 ，則球的表面積為 ，故選 COA 0.如圖，長方形 ABCD 的 AB=2，BC=1，O 是 AB 的點(diǎn)，點(diǎn) 沿邊 BC， 與 運(yùn)動，記動點(diǎn) 到 A、 兩距之和表示為 x 的函數(shù) f（x f）的圖 像大致為【答案B 【解析】的運(yùn)動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x 2對稱，且 f (

5、) f ( )4 ，且軌跡非線型，故選B（）已知 ，B 為曲線 的，右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 為腰三角形，且頂 為 ， 的心率為（A5（）（ ）（） 【答案D 【解析】（12函數(shù) f 奇函數(shù)f ( x)( )的導(dǎo)函數(shù)x 時 ( x) ，則使得（A（Cf ( ) 成立的 x 的值范圍是（B（）【答案A 【解析】記函數(shù)g ( x) f ( x)x，則g ( x) ( x) f ( ) ，因?yàn)楫?dāng)x 時，xf ( x ) ( ) ，故當(dāng)x 時g x) 0以g ( x在 單調(diào)遞減因函數(shù)f ( x)( )是奇函數(shù)，故函數(shù)g ( x是偶函數(shù)以g ( x 在 ( 單遞減g ( (1) 0 x 時，g (

6、x) ， f x) ； x ， g ( x) ， x ) 成立的 x 的值范圍是( (0,1)，故選 ，綜上所述得f ( ) 2 2 二、填空題（）設(shè)向量a，b不平行，向量 與 b平行，則實(shí)數(shù) 【答案】12【解析向量a 與a 平行以 a 所以 k （）若 x，y 滿約束條件 ， y ，則 x y的最大值為 y 0,【答案】3243y4 3 2 11O11 2 x234（） a )4的展開式中 x 的數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為 ，則 【答案】【解析已得(1 4 x 2 x 3 4 故 a )(1 的展開式中 x 的數(shù)次冪項(xiàng)分別為 ， 3 ，6x ，x 其數(shù)之和為4 a 解 a （）設(shè) S 是數(shù)列 n

7、項(xiàng)，且 n Snn ，則 S n【答案】1n1 11 1【解析】由已知得a n n n n ，兩邊同時除以 n ，得1 n n，1 故數(shù)列 1 n是以 為首項(xiàng)， 公差的等差數(shù)列，則1n ，所以三解答題（）ABC 中，D 是 上的點(diǎn)，AD 平BAC 是ADC 面的 。(18)公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度 AB 兩區(qū)分別隨機(jī)查了 20 個戶得到 用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A 地 81 92 95 64 53 76 95 66 97 82 76 89B 地區(qū)：73 83 62 51 46 53 73 64 82 65 81 74 76 65 79（根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)戶滿意度評分的莖葉圖通過莖

8、葉圖比較兩地區(qū)滿意度 評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分滿意度等級低于 70 不滿意 分到 分滿意不低于 分非常滿 意記時間 C“A 地用的滿意度等級高于 B 地用戶的滿意等”設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求 C 的 率19 分）如圖，長方體 B C D 中 AB=16，AA ，點(diǎn) EF 分在 ，上，。帶你 E，F(xiàn) 平面 a 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由） （）求直線 與面 a 成角的正弦值2

9、0. 已橢 ：，直線 l 不過原點(diǎn) O 且平行于坐標(biāo)軸l 與 C 有兩個交點(diǎn) A，B，線段 AB 的點(diǎn)為 (證明：直線 OM 的率與 l 的率的乘積為定值；（）若 l 過（ ）延長線段 OM 與 交于點(diǎn) ，邊形 OAPB 能否平行四邊行？若能，求此時 l 的率，若不能，說明理.設(shè)函數(shù) f(x)=e(證明：在（-，0單調(diào)遞減，在（0，）單調(diào)遞增；請生 、23、24 題中任一作，果做則所的一計，答請寫 清號（） （本題滿分 分）選修 4：幾何證明選講如圖O 等腰三角形 ABC 一圓 O 與 的邊 交 MN 兩與底邊上的 高 AD 交點(diǎn) G且與 ABAC 分相切于 、 兩點(diǎn)（1證明 行于 （2 若 AG 等于圓 O 的徑，且 AE=MN= ,四邊形 EBCF 的積。（小